限时训练 任意角的三角函数及诱导公式

1、在?ABC中，若?B?60?,AC?3,AB?6，则?A? ．

2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .

3、已知f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)，其中?、?、a、b均为非零实数，若f(2006)??1，则f(2007)?．

4、已知A为锐角，lg(1?cosA)?m,lg1?n，则lgsinA? ． 1?cosA

5、若f(cosx)?cos3x，则f(sin30o)?

6. 设sin??3?1 (????), tan(???)?,则tan(??2?)的值等于522

227. 已知(tan??1)tan??0，且?为第一象限角，求sin??2cos??3sin?cos?的

值。

28. 若函数f(x)?|2sinx?1|对任意的x?R存在常数c,使得f(x?c)?f(x)恒成立,

则c的最小正值是 .

1

限时训练 三角函数的图象与性质

1函数y=－x·cosx的部分图象是( )

?

2

+x)是( )

2函数f(x)=cos2x+sin(

B

C仅有最大值的偶函数 D

3函数f(x)=(

1｜cosx｜

)在［－?，π］上的单调减区间为 3

4设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－

??

］上单调递增，则ω的取值范围是,，34

_________

5 函数y?sin2x的图像，向右平移?(??0)个单位，得到的图像恰好关于x?

?

6

对

称，则?的最小值为_________

6. 已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1,x?R。 （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[

7. 是否存在实数a，使得函数y=sinx+a·cosx+

2

?3?

8,4

]上的最小值和最大值。

53?

a－在闭区间［0，］上的最822

大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由

2

限时训练 角恒等变形及应用

1已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈(－

??

,)， 22

tan

???

2

的值是( )

1 2

B－2 C4 3

D

1

或－2 2

3?1

，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=______ 522?3???33?5

3 设α∈(,)，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+

41344445

2 已知sinα=

β

4不查表求值:

2sin130??sin100?(1?3tan370?)

?cos10?

.

sin2x?2sin2x317?7?

5已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值

1?tanx54412

1?cos(???)??8

6 已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z) 求?4sin2(?)的最大值及

443csc?sin22

?

最大值时的条件

7如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接

矩形，当其面积最大时，求点P

3

三角函数单元部分易错题解析

例题1 已知角?的终边上一点的坐标为（sin2?2?,cos），则角?的最小值为（ ）。 33

5?2?5?11?A、 B、 C、 D、 6336

2例题2 A，B，C是?ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x?5x?1?0的两个实

数根，则?ABC是（ ）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

例题3 函数f()的最大值为3，最小值为2，则a______，b?_______。 ?x?asinx?b

例题4 函数f(x)=sinxcosx的值域为______________。 1?sinx?cosx

例题5 已知?的最小值及最大值。 ?????，求y?cos??6sin?

例题6 求函数f(x)?

A. 2tanx的最小正周期是（ ）。 1?tan2xD. 2? ?? B. C. ? 42

例题7 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，

4 34?]上是单调函数，求?和?的值。 2

易错题选讲

1、在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )

A．? 6 B．? 3

2 C．?5或? 66 D．?2?或 332、已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-

A．? 3??,)，则?+?=（ ） 22 B．?2或-? 33C．-?2或? 33 2D．-? 3

3、函数y?2sin(

A. [0,?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是( ) B. [?] 3?12,7?] 12C. [?

3,5?] 6D. [5?,?] 6

4、已知?,??????,??且cos??sin??0，这下列各式中成立的是（ ） ?2?

3?3?3? C.???? D.???? 222 A.????? B.????

5、设cos1000=k，则tan800是（ ）

?k2k??k2?k2

A、 B、 C、? D、? 2kkk?k

6、在锐角⊿ABC中，若tanA?t?1，tanB?t?1，则t的取值范围为（ ）

A、(2,??) B、(1,??) C、(1,2) D、(?1,1)

7、如果log1|x?

2ππ|?log1，那么sinx的取值范围是（ ） 322

A．[?111，] B．[?，1] 222

1111)?(，)?(，1] D．[?，，1] 222222C．[?8、函数y?sinxcosx的单调减区间是（ ）

A、[k???

4,k???

4] （k?z） B、[k???3,k???](k?z) 44

4,k?? C、[2k???

4,2k???

2](k?z) D、[k????

2](k?z)

，0?上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） 9、已知奇函数f?x?在??1

5

A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)

10、已知5cos2??4cos2??4cos?,则cos2??cos2?的取值范围是_______________.

11、函数y?sinx(sinx?cosx)(x?[0,

12、若sin???2])的值域是 ?5，α是第二象限角，则tan=__________ 213

4413、求函数y?sinx?cosx的相位和初相。

14、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤

15、将函数y?f(x)sinx的图像向右移3417，求a的取值范围。 4?个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数4

。 y?1?2sin2x的图像，则f(x)可以是（ ）

A、?2cosx B、2cosx C、?2sinx D、2sinx

6

高考典型例题解析

一、填空题：

?1.（上海卷）函数f(x)3sin x +sin(的最大值是 2

2.（江苏卷）f?x??cos??x??

???6??的最小正周期为?，其中??0，则?= 5

3.（广东卷）已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是

4.（辽宁卷）已知f(x)?sin??x??

?????????????f(x)，且在区间(??0)，f?f???????3??63??6??3?

有最小值，无最大值，则?＝__________

二、解答题：

5.

已知函数f(x)?sin

（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0?上的取值范围． 3

4.（四川卷）．求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。

242???x??xsin??x??（??0）的最小正周期为π 2??π?2π??? 7

5.（天津卷）已知函数f(x)?2cos2?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正?． 2

（Ⅰ）求?的值； 周期是

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

6.（安徽卷）．已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?) 344??

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?

7.（山东卷）已知函数f(x)＝sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）求f（,]上的值域 122??π. 2π）的值； 8

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移

到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

8

 

第二篇：七年级数学下册 北师大版 第五章《三角形》知识点总结

第五章《三角形》知识点总结 （北师大版七年级下）

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类： 不等边三角形三角形

等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

1

（1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

8、三角形的面积：

三角形的面积=

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对 2 1×底×高 2

应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3