专题二  数列

一、数列定义：

   按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以

数列的一般形式可以写成

简记为{a_n}

注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；

数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性

二、数列的分类：

项数有限的数列为“有穷数列”，项数无限的数列为“无穷数列”

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；()        如：1，2，3，4，5，6，7；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；()        如：8，7，6，5，4，3，2，1；

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项相等的数列叫做常数列；如：2，2，2，2，2，2，2

三、数列是特殊的函数

数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为.

四、数列的通项公式

数列的第n项a_n与项的序数n之间的关系可以用一个公式a_n=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：   (注：①数列的通项公式不唯一

②可以由通项公式求出数列中的任意一项)

相关练习：P₁₅₃  

 

递推公式：如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如

五、数列的前n项和

(1) 

（2）和之间的关系：

练：已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

二、等差数列、等比数列：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：或（为常数）是等差数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（为常数）是等差数列

④前项和公式法：（为常数）是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列

②中项公式法：是等比数列

③通项公式法：（是不为零常数）是等比数列

④前项和公式法：（是常数）是等比数列

练习：

1.设为等差数列的前项和，若则=              。15

2、          

3．设是等差数列的前n项和，若，则 (   )．D

A．    B．2    C．-1      D． 1

5、 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线   上，则_____________.3

6、已知数列是首项，公比的等比数列，设，

且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值．

  详解：

   （1）据题设，又

   为等差数列，

   由   由

      

   （2）

    则

   记

   若最大，当且仅当

7、在数列中，

   （1）求的值；

   （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （3）求数列。

四.  （1）解：

    

   （2）证明：

   

    是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为  

  （3）解：的通项公式为

   

真题演练：

（20##）4、设是等差数列的前项和，的值为（   ）

              

四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的

（1）求数列的通项公式

（2）设数列前n项和为，求证：数列是等比数列

(2014)   5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（   ）

          

8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若成等比数列，则此样本的中位数是    

四、已知等差数列的前项和是，且满足

（1）    求数列的通项公式

（2）    若数列是等比数列且满足求数列的n前项和

 

第二篇：高中数学必修5(人教A版)第二章数列2.3知识点总结含同步练习及答案

答案：D

解析：由 S20=S40，得 a21+a22+…+a40=0，

即 10(a21+a40)=0，即 a21+a40=0， ∴ a1+a60=0，∴ S

60=0．

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