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行测精品笔记（一）

一本书1到2000页，其中0在这本书中出现了多少次？

前面有一个题目，问的是10000页书中，9在页码中出现的次数。

分析：

1，2，3，。。。，10000一共10000个页码。

为了方便分析。我们假设有0页码。

0，1，2，3，。。。，10000一共有10001个页码。由于9在10000中没有出现。

因此只需要考虑0，1，2，3，…，9999这10000个页码中9出现的次数。

为了便于处理，我们把0写成0000；1写成0001。。。。。。

0000，0001，0002，0003，0004，…，9999 这10000页码中，共有10000*4=40000个数字。

0，1，2，…8，9，出现的概率是一样的。

因此，9出现的次数是40000/10=4000次。

求2000页中，0在页码中出现的次数，方法其实是一样的。

只不过过程稍微烦琐点。

分三部分求：

（1）1到999中，0出现的次数；

（2）1000到1999中0出现的次数；

（3）2000中0出现的次数（3次）

其中，在1到999中0出现的次数，求法如下：

假设有0页码（记住最后要减掉0页码）

0，1，2，3，4，…，999一共1000页码。

为了便于处理，把0写成000，1写成001。。。，10写成010，…

这样，1000页码0出现的次数是3*1000/10=300次。

个位数有0，1，2，…9一共10个数。由于写成000，001，002，…009。因此个位数一共增加了20个0。 十位数有10，11，12，…99一共90个数。分别写成010，011，012，…，099。因此增加了90个0。 也就是说，在1到999页中，0出现 的次数是300-（20+90+1）=189次。

1000到1999页中，0出现的次数是300。

1000，1001，1002，…，1999中0出现的次数相当于

000，001，002，003，004，…，999中0出现的次数。也就是300次。这个过程很简单。

因此，最后的结果是：189+300+3=492次。

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12.甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？ A85 B90 C100 D105

分析：答案C

在相同的时间内甲跑一圈（7/7圈），乙跑8/7圈，丙跑6/7圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7：8：6。乙跑了800米，那么

甲跑了700米，丙跑了600米。所以，当乙到达终点时，甲在丙前面100米。

13.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道里顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两天航行所用时间

相等。假设船本身的速度和水流的速度始终不变，则顺水船速与逆水船速之比： （ ） A2.5：1 B 3：1C 3.5：1 D 4：1

分析：答案B。

常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。

顺流航行21千米又逆流航行4千米，顺流航行12千米，逆流航行7千米所用时间相等。 根据这个条件我们可以发现，顺流9千米和逆流3千米所用的时间正好相等。

因此，顺流速度和逆流速度之比为3：1。

如果大家不明白，可以参考以下分析：

第一次可以看为是顺流9千米，（顺流12千米和逆流4千米）；第二次可以看为（顺流12千米和逆流4千米），再逆流3千米。由于

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所用时间相等，而且，括号里面的时间完全一样，因此顺流9千米和逆流3千米所用的时间正好相等。

16.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如果将两个钟同时调准到标准时间，结果在24小时内，

快钟10点时，慢钟恰好显示9点。则此时的标准时间是： （ ）

A9点15分 B9点30分 C9点35分D9点45分

分析：答案D

根据题目条件可以知道，1小时内，快慢钟相差4分钟。现在快慢钟相差60分钟，说明经过了60/4=15小时。由于快钟是10点，经过15小时，快钟

比标准时间快15分钟。因此，标准时间是9点45分。

17.商场的自动扶梯由下往上匀速行驶，两个孩子嫌太慢，于是男孩子每秒钟向上走2个梯级，女孩子每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩子

40秒到达，女孩子50秒到达。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级（ ）

A80 B100 C120 D140

分析：答案B

假设扶梯的速度是X梯级每秒。

（X+2）*40=（X+3/2）*50

X=0.5。

（0.5+2）*40=100

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18.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选3个数，使它们的和为偶数，则有多少不同的选法（ ）

A40 B41 C44 D46

分析：答案C

分为两种情况：

（1）三个数都是偶数：从4个偶数中选择3个偶数，有4种方法。

（2）1个偶数，2个奇数：从4个偶数中选1个偶数有4种方法；从5个奇数中选2个奇数，有10种选法。因此根据乘法原理一共有4*10=40种。

根据加法原理：4+40=44

20.在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的

2/3以上,而东欧代表占了欧美代表总数约2/3以上。由此可见，与会代表人数是（ ） A22人 B 21人 C19人 D18人

分析：答案C。

每年考试都有个别比较复杂的题目出现，大家可以拿该题目和07年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10人是东欧人，而东欧代表占

了欧美代表总数约2/3以上，根据这个条件我们可以知道欧美代表人数应该在11人和14人之间。如果是15人，15*2/3=10。则东欧代表是欧美

代表总数的2/3.与条件矛盾。如果欧美代表是11人，总人数可能是17人。11/17<2/3.矛盾。

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如果欧美代表是12人，总人数可能是18人。12/18=2/3.矛盾。显然如果欧美代表是13人，符合要求。

8.人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣一对，以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子4880颗，丝线

586条，搭扣200对。4个工人。则在8小时内最多可以生产珠链（ ）条

A200 B195 C 193 D192

分析：答案D192。

题目条件比较多，数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情况下，4个工人8小时可以生产6*8*4=192条。所有选项中

192最小，这暗示我们，材料是足够的。因此选择192.如果我们的思维被命题者牵着走，去分析材料够不够，就会把问题复杂化。这说明

分析问题时，角度的选择很重要。

9.A，B两地之间有一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出，途中相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。

甲返回A地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B地。如果最开始甲车的速率为X米每秒，则最开始乙车的速率为（ ）米每秒

A4X B 2X C0.5X D无法判断。

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分析 答案B

常规方法：假设最开始时，甲的速率为X，乙为Y，相遇的时候行驶了时间T。

全程为S=（X+Y）T,（1）

乙车掉头后行驶的路程为YT，速率为X，到B所用时间为YT/X。

甲车掉头后行驶路程为（S+XT），速率为Y，到B所用时间为（S+XT）/Y。

YT/X=（S+XT）/Y（2）

把（1）代入（2）得：YT/X=（YT+2XT）/Y

Y/X=1+2X/Y

把Y/X看作一个整体，Y/X=2。

整个题目这样解决了，需要的时间肯定要超过1分钟的。有没有方法在短时间内解决呢？ 非常规的思路：由于题目只是要考察速度之间的关系。

设最开始的时候，甲车速率为X，乙车速率为Y。现在我们知道，向B行驶的速率大小为X，向A行驶的速率大小Y。相遇后虽然

车掉头了，但是速率也交换了，因此向B行进的速率还是为X，向A的速率还是为Y。整个过程中，以速率X行驶了路程S，以速率

Y行驶了路程2S，所用时间相等。因此，Y=2X。这样思考，几乎可以直接得出答案来。

14.四个人进行传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，进行第一次传球。第五次传球后球又回到了甲的手中。共有

多少种传球方式（ ）。

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A60 B65 C70 D75

分析 答案A

考察的是排列组合问题。

甲--（ ）---（ ）---（ ）--（ ）---甲

在传球的过程中，甲可能再次拿球，也可能没有拿球。分为这两种情况。

情况一：甲在传球过程中，不再次拿球。

甲--（ 3 ）---（ 2 ）---（ 2 ）--（ 2 ）---甲

这种情况下，第一次传球有3种可能，第二次传球有2种可能，第三次有2种可能，第四次有2种可能，第五次回到甲手中。

一共有3*2*2*2=24种可能。

情况二：甲在传球过程中，再次拿球。这又分为以下两种情况：

甲--（ 3 ）---（ 甲 ）---（ 3 ）--（ 2）---甲

甲--（ 3）---（ 2 ）---（ 甲）--（ 3 ）---甲

一共有3*3*2+3*2*3=36种

因此，共有24+36=60种传球方式。

在考试中，如果没有思路，可以采用淘汰法。

甲--（ ）---（ ）---（ ）--（ ）---甲

第一次传球，有3种可能。根据乘法原理，我们可以知道，传球的方式数目应该是3的倍数。淘汰答案BC。

剩下两个选项来选，心理压力小多了。

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17.为了把20xx年北京奥运会办成绿色的奥运会，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场地的的两条路的两旁

种树（两条路不相交）。一条路的长度是另一条路的两倍还要多6000米。现在运回一批树苗，若每4米栽一棵，则少2754棵；每5米栽一棵，

则多了396棵，共有树苗多少棵：

A8500 B 12500 C12596 D13000

答案D

分析：这个题目用常规方法会很费事，但是还是建议大家做一做。假设一条路长X，那么另一条路长2X+6000。

每4米一棵树的情况，长为X的路种树（X/4+1）*2，长为2X+6000的路种树[（2X+6000）/4+1]*2

每5米一棵树的情况，长为X的路种树（X/5+1）*2，长为2X+6000的路种树[（2X+6000）/5+1]*2

（X/4+1）*2+[（2X+6000）/4+1]*2-2754=（X/5+1）*2+[（2X+6000）/5+1]*2+396。X=8500。 代入（X/4+1）*2+[（2X+6000）/4+1]*2-2754=13000。

可见，常规方法相当烦琐。

非常规方法：

假设一段路长为Y，另一条路长为Z。在每4米种一棵树的情况下，

Y路种了一边种了M棵树，两旁种了2M棵树，Z路一边种了N棵树，两旁种了2N棵

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树。

（M-1）*4=Y，（N-1）*4=Z

上面的等式两边同时乘以2

2（M-1）*4=2Y，2（N-1）*4=2Z

表示有树的地方的长度。

两个等式相加

（2M+2N-4）*4=2Y+2Z。

这个等式表示的含义是：在路的两旁种树，

种树的地方（单边的路）长度=（树的数目-4）*树间距

假设有X棵树，根据上面的原理

（X+2754-4）*4=（X-396-4）*5

X=13000

可见，如果利用整体思维，问题会得到简化。

10 ．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3 / 4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，

那么两人都没有答对的题目共有：

A . 3 道 B . 4 道 C . 5 道 D .6 道

分析： 常规方法就是画文氏图，在草稿纸上面画两个相交的圆圈。再画一个方框把这两个圆圈都包括在里面。相交部分就是他们全部作对的。

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小明做对了全部题目的3/4。假设全部题目是X。那么小明做对了3X/4。共同做对了2X/3。小强做对而小明没有做对的有27-2X/3。都没有

做对的应该是11X/12-27（1）。大家根据文氏图应该能够很轻松的得出这个结论来。显然，X应该是12的倍数。当X=36时，（1）的结果

是6。

非常规的方法：根据题目条件，小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；

他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。

小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。

共同做对了24题。另外有6道题目，小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道。这样，两人一工做出30题。有6题都没有做出来。

11 ．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分， 负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （ 2 ） 前两名的得分总和比第三名多20 分；（ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：

A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分

分析：答案为D11。

这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。

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首先，要明白每场比赛产生的分值是2分。

其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。

第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名

一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。

条件一：

第一名和第二名的总分最多33分。

当他们的总分是33时，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。

当他们的总分是33时，第三名分数为13分。如果假设第四名为11分，那么第7，8。9。

10。名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。必定

有人分数高于11分，矛盾。在条件一下，其他任意假设也推导出矛盾来。

条件二：第一名和第二名总分为32分时，第三名为12分。第四名最多为11分。 那么第7，8。9。10。名的分数和为11分。第五名和第六名分数和

为24分。结果推导出矛盾来。

其他条件都会推导出矛盾来。

因此，第五名的成绩是11分。

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