CSCAD课程设计

         题目：系统校正

                 

                          姓名：       余大川               

                          学号：  A123GZ05301010xx               

                          班级：  12计算机应用技术（1）班    

                          指导老师：   周庆国                                                  

                          日期：    20##年xx月xx 日      

     前 言

    随着计算机技术的飞速发展，出现了控制系统的计算工机辅助设计，目前控制系统的计算机辅助设计技术的发展已达到了相当高的水平。并一直受到控制界的普遍重视MATLAB编程实现超前校正器的计算机辅助设计，使得超前校正器的设计变得简单、容易，仿真实例验证了该设计方法的有效性，大大提高了课程教学、解题作业、分析研究的效率。

   所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，

使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。

   利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。

采用串联校正装置的优点：采用串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快适用范围应当指出，在有些情况下采用超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：

   闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选的很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高噪声电平很高，很可能是系统失控。

   在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，带校正系统相角迅速减小，是以矫正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。

   在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。

    在这次课程设计中，我们再次借助MATLAB软件的平台，运用校正的三种方法来设计一个不稳定的原系统使它系统性能达到人们想要的要求。

   

   目 录

1 设计的目的 ............................................................................ 1

2设计内容、要求与题目分析...................................................... 1

2.1设计内容............................................................................ 1

2.2设计要求............................................................................ 1

2.3设计题目............................................................................ 1

2.4 设计分析........................................................................... 2

3 设计思路................................................................................... 2

4超前校正的原理和方法............................................................. 3

4.1超前校正的原理................................................................ 3

4.2超前校正的应用方法......................................................... 4

5 流程图....................................................................................... 5

6控制系统的超前校正设计.......................................................... 6

6.1校正前系统初始状态分析................................................. 6

7 程序代码................................................................................... 6

8 超前校正分析............................................................................ 8

9 校正后的验证.......................................................................... 10

10 超前校正对系统性能改变的分析......................................... 11

总 结........................................................................................... 13

参考资料..................................................................................... 14

1 设计的目的 

(1)通过课程设计使我们更进一步掌握MATLAB软件的的有关知识,加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。 

(2)理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式,以保证得到最佳的系统。

(3)理解在校正中的串联超前校正，滞后校正、超前和滞后校正三种校正方法的运用。

(4)学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。

2设计内容、要求与题目分析

2.1设计内容

1、查阅相关书籍材料并学习使用Matlab软件

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析

3、绘制根轨迹图、Bode图、系统斜坡响应曲线

4、设计校正系统以满足设计要求

2.2设计要求

   根据课设给定的闭环系统的要求，运用校正中的其中一种方法对系统进行校正，把原不稳定的闭环传递函数系统校正成新的稳定的系统，从而达到人们对产品质量的要求。

2.3设计题目

   某系统结构图如下：拟采用串校正，要求校正系统在r(t)=t作用下的稳定误差≤0.01，相位裕量x≥40°，试确定校正装置的传递函数。

2.4 设计分析

由于截止频率和相位裕量都小于要求值，选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响，故采用串联超前校正较为合适。

超前校正的步骤如下：

（1）根据给定稳态误差的要求，确定系统的开怀增益K。

（2）根据已确定的开环增益K，求出相位裕度。

（3）根据给定的相位裕度g，计算校正装置所提供的相位超前量。

（4）根据所确定的最大超前相角，求出相应的值。

（5）求校正装置的时间常数  。

 

3 设计思路

1 根据课设的要求，确定系统的开环传递函数Gk。

2 根据已确定的开环传递函数Gk，绘制原系统的bode图。

3 确定其相位裕量，观察bode图的系能指标是否稳定，若不稳定，就采取多次校正，直到系统稳定为止。

  

4超前校正的原理和方法

4.1超前校正的原理

  所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。

无源超前网络的电路如图1所示。

图1无源超前网络电路图

如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为

^①                     （1-1）

式中  ,

通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

  根据式（1-1），可以得无源超前网络的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处，具有最大超前角。

  超前网路（1-1）的相角为

                                         （1-2）

将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率

                                                     （1-3）

将上式代入（1-2），得最大超前角频率

                                                              

                                                               （1-4）

同时还易知

_m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。

  利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

   由于相位超前校正装置的相频具有正相移，因此，加入校正装置后，系统的相位稳定裕量得到了提高，从而得到了改善系统瞬态响应的，目的。另外，由于 超前校正装置的对数幅频恒大于零而且中间一段的斜率为20dB/dec，因此，使得原系统幅频特性中频段的斜率变小，截止频率（w_c）得到提高，从而改善了系统的稳定性和快速性。

4.2超前校正的应用方法

   待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。

（2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

（3）根据截止频率的要求，计算a和T。令，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是

                           

根据上式不难求出a值，然后由（1-3）确定T。

（3）验算已校正系统的相角裕度。验算时，由式（1-4）求得，再由已知的算出待校正系统在时的相角裕度。最后，按下式算出  如果验算结果不满足指标要求，要重选，一般使增大，然后重复以上步骤。

5 流程图

 

                    

 

                                      NO

                                     

                             YES

                                                                                                                    

 

                            YES         YES               NO

 

                                       

 

                 

6控制系统的超前校正设计

6.1校正前系统初始状态分析

首先根据已知条件确定系统的开环传递函数，因为

系统的静态速度误差系数==K

==≤0.01，故K≥100，取K=100。则校正的系统开环传递函数程序为：

syms k s;

GK0=0.8*k/(0.5*s.^3+s.^2+s);

K1=limit(s*GK0,s,0)

num1=125;

den1=[0.5,1,1];

g1=tf(num1,den1)

num2=1;

den2=[1,0];

g2=tf(num2,den2)

g3=0.8;

Gk1=g1*g2

7 程序代码

clc

clear

syms k s;

GK0=0.8*k/(0.5*s.^3+s.^2+s);

K1=limit(s*GK0,s,0)

num1=125;

den1=[0.5,1,1];

g1=tf(num1,den1)

num2=1;

den2=[1,0];

g2=tf(num2,den2)

g3=0.8;

Gk1=g1*g2

G0=g1*g2*g3  %开环传递函数

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(G0)   %求得校正前的值

r=40;

ep=6;

r1=Pm;   %相位裕量

cqxw=(r+ep)*pi/180;   %超前校正相位裕量参数

a=(1+sin(cqxw))/(1-sin(cqxw))    %校正前系统辅

[mag0,phase0,w]=bode(G0);

mag20=20*log10(mag0);

mcm=-10*log10(a);

Wm=spline(mag20,w,mcm)

T=1/(Wm*sqrt(a))    %课件公式8-6

numc=[a*T,1];

denc=[T,1];   %新型校正

Gc=tf(numc,denc)    %有待证实

G=G0*Gc;  %校正后

[Gm1,Pm1,Wg1,Wc1]=margin(G)  %第二次校正

[mag1,phase1,w1]=bode(G);

mag21=20*log10(mag1);

mcm1=-10*log10(a);

Wm1=spline(mag21,w1,mcm1);  

T1=1/(Wm1*sqrt(a));

numc1=[a*T1,1];

denc1=[T1,1];

Gc1=tf(numc1,denc1);

G1=G*Gc1;

[Gm2,Pm2,Wg2,Wc2]=margin(G1);  %第三次校正

[mag2,phase2,w2]=bode(G1);

mag22=20*log10(mag2);

mcm2=-10*log10(a);

Wm2=spline(mag22,w2,mcm2);

T2=1/(Wm2*sqrt(a));

numc2=[a*T2,1];

denc2=[T2,1];

Gc2=tf(numc2,denc2);

G2=Gc2*G1;

[Gm3,Pm3,Wg3,Wc3]=margin(G2)

figure(1)

bode(Gk,'b',G2,'r',Gc2,'g')

grid

gtext('校正前');

gtext('校正后');

gtext('校正装置');

gtext('校正前');

gtext('校正后');

gtext('校正装置');

figure(2)

step(Gk,'b',G2,'r')

          

8 超前校正分析

图9-1 校正前的动态性能指标

可以从图9-1中看出，原系统的动态性能指标中，相位裕量[Pm= -68.4166.度系统处于不稳定状态。与题目要求的40度差了108多度，所以要通过系统校正来将系统变为稳定状态。

图9-2 第一次校正后的动态性能指标

我们可以图9-2中看出，经过第一次校正后的系统相位裕量有了明显的增大。Pm值从原来的-68.4166，提升到-28.1974。但系统还是处于不稳定状态。

图9-3 第二次校正后的系统动态性能指标

通过第二次校正之后，系统的Pm已经从负的转变为正的，说明系统已经处于稳定状态，但是还没达到系统相位裕量≤40°的要求。所以还需要校正。

图9-4 第三次校正后系统动态性能指标

我们通过第三次校正后，可以看出系统的动态性能指标，已经达到了系统的相位裕量≤40°这样的要求。但要注意的是，其实真实的第三次校正的Pm值并不是一次就到40度左右的。第三次校正Pm值是38度左右。这时，就要通过调节ep补偿角度来调节系统了。一般ep在5到15度左右。我所调节的ep值6度，相位裕量满足题目的要求。

9 校正后的验证

校正后的bode图

图10-1三次校正前后的系统bode图对比

   从图10-1三次校正前后的系统bode图对比来看：其中蓝色为校正前的动态性能指标，红色为校正后，绿色为校正装置。系统的校正前、后系统的动态性能指标有者明显的变化。校正后的系统性能比校正前的系统性能好。

10 超前校正对系统性能改变的分析

 

图11-1校正前后系统的单位阶跃响应图

由图11-1明显可以看出：

（1）通过三次校正后，校正系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度。

（2）校正后系统的动态性能得到改善。

综上，通过多次校正后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。

    总 结

 在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。通过这次CSCAD的课程设计中我可谓受益匪浅。

 首先当然是对于课本知识的再学习和更深刻的理解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面的考虑问题，而不是单纯的算出一个结果，特别是对与校正系统，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的对比分析，我这次在校正时刚开始就没能取到合适的值，但是在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么的漫长或艰难，但是这种经历确实能让我们养成一种不断进取的精神，这次课设也是我再次对MATLAB的复习，虽说之前上过基础强化训练课，但是并没有好好的去学习与运用，所以对于自己再次学习是必须的，对于计科系学生来说多复习和多动手操作也是必备的，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在通过多看过复习后才发现也没有想象的那么可怕，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想搞课设很大的一方面原因也是为了提高我们的自学意识和自学能力，通过这次课设，我在增加了我的知识库和动手的能力上，还有各方面也得到了提高，除开查阅资料，上网搜索也的确是不错的选择。

 不少人抱怨在大学学不到东西，我并不这样认为。我想无论是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外的一点小小的感悟。

                              参考资料

①  张德丰.  MATLAB自动控制系统设计. 机械工业出版社，20##年1月第1版

②  胡寿松.  自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社，20##年

③  师宇杰.   自动控制原理——基于MATLAB仿真的多媒体授课教材（上册）. 国防工业出版社，20##年

④  何衍庆.  MATLAB语言的运用. 北京：化学工业出版社，20##年

谢仕宏.  MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程. 北京：化学工业出版社，20##年