实验题目：     落球法测定液体的粘度 

目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数

橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

实验仪器

实验原理：由于液体具有粘滞性，固体在液体内运动时，附着在固体表面的一层液体和相邻层液体间有内摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F为

                                    （1）

公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。

如果让质量为m半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg、液体浮力f为、粘滞阻力，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即

                 （2）

小球以速度v₀向下作匀速直线运动，故v₀称收尾速度。由公式（2）可得

                           （3）

当小球达到收尾速度后，通过路程L所用时间为t，则v₀＝L/t，将此公式代入公式（3）又得

                              （4）

上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成  

                         （5）

式中R为玻璃圆筒的内半径，实验测出m、r、ρ、t、L和R，用公式（5）可求出液体的粘滞系数η。

实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

 U_B=，U_C(x)=

相对不确定度U_E=U_C/，如果是多次测量就要算U_A，是单次测量只算U_B则可。

数据处理方法一

2．测量记录

待测液体的密度          ρ₀= 0.950 g/cm³=950Kg/m³

30个小球与盘的总质量    m₁= 16.2754 g=0.0162754Kg

盛小球的空盘质量        m₂= 16.1350g=0.0161350Kg

1个小球的质量    m=(0.0162754-0.0161350)/30=4.6800×10^－6Kg

容器内径                D= 64.12 mm=0.06412m

液体总高度              H= 378.0  mm=0.3780m

下落高度                 L= 20.0cm=0.20m

液体温度                 T=  26  °C

重力加速度               g= 9.8  m/s²

数据记录及处理结果

相对不确定度U_E=U_A/，

测量结果表示为：η=(0.114±0.000)(Pa·s)=0.114(Pa·s)

数据处理方法二

1、测小钢球的质量：

把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m₁，再秤空盘的质量为m₂，则每一粒小钢球的质量为m=(m₁-m₂)／30。

秤得：m₁ =16.2754±0.0006(g)        m₂=16.1350±0.0006(g)

∴m= (m₁- m₂)／30=(16.2754- 16.1350)／30=0.00468g

结果表示：m=(4.68±0. 04)×10^-3 (g) =(4..68±0.04)×10^-6(Kg)

相对不确定度       U_Em=U_m／m=0.00004／0.00468= 1%

2、测液体温度及比重：

温度T=26.0±0.6(℃)

ρ=0.9500±0.0003(g·cm^-3)= (0.9500±0.0003)×10³(Kg·cm^-3)

ρ的相对不确定度U_Eρ=0.3%

3、测玻璃管内径R、液深H

内径D=64.12±0.01(mm)           R=D／2=32.06±0.01(mm)         R的相对不确定度U_ER=0.01÷32.06=0.03%

液深H=378.0±0.6mm，                    H的相对不确定度U_EH=0.6÷378.0=0.15%

4、测N₁，N₂之间的距离l 

l =20.0±0.6(mm)                               l的相对不确定度U_El=0.6÷20.0=3%

5、测小球半径r：设小球直径为d，

千分尺的零点读数为：0.(mm)

加零点修正后d=1.001±0.006(mm)

r = d／2=0.5000±0.0003(mm)，

r的相对不确定度U_Er=0.0003÷0.5000=0.6%

6、测时间t，计算速度v

t =32.15±0.06(s)                           t的相对不确定度U_Et= 0.06÷32.15=0.2%

v₀ =l／t =20.0×10^-3÷32.15= 0.622×10^-3 (ms^-1）

v₀的相对不确定度Uv₀=U_{E l)}+U_{E t)}=0.6%+0.2%=0.8%

U(v₀)= v₀×E(v₀)=0.622×10^-3×0.8%=4.976×10^-6(ms^-1）

v₀的结果表示：v₀=(0.622±0.02) ×10^-3(ms^-1）

                              =0.622×10^-3×(1±0.8%) (ms^-1）

v= v₀·(1+2.4r／R)·(1+3.3r／H)    

 =0.622×10^-3×(1+2.4×0.5000÷32..06) ×(1+3.3×0.5000÷20.0)

 =6.985×10^-6(ms^-1）

令(1+2.4r／R)的相对不确定度为U_Ew1= U_Er+ U_ER=0.14%

  (1+3.3r／H)的相对不确定度为U_Ew2= U_Er+ U_EH=0.25%

∴    v的相对不确定度为U_Ev = U_Ewv0+ U_Ew1+ U_Ew2

                                     =0.8%+0.14%+0.25%=1%

实验感想：通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。

 

第二篇：粘滞系数测定