弦振动的研究实验报告

20##—20##学年度上学期物理实验教学示范中心

研究报告

说明：

1、研究现状：综述其他人对该实验项目的研究情况，取得了哪些成果。

第二篇：弦振动的实验研究

弦振动的实验研究

弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。

本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。

预备问题

1．复习DF4320示波器的使用。

2．什么是驻波？它是如何形成的？

3．什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？

4．张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。

一、实验目的：

1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；

2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：

3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。

二、实验原理

一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。令弦线长度方向为x轴，弦被拉动的方向（与x轴垂直的方向）为y轴，如图1所示。若设弦的长度为L，线密度为，弦上的张力为T，对一小段弦线微元dl进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y方向的运动微分方程

（1）

若令，上式可写为

（2）

（2）式反映了弦的位移与位置、时间的关系，其中代表了在弦线上横波传播的波速。对于两端固定的弦，满足上述方程的解为

，（3）

若令，，（3）式又可写为

（4）

文本框:
图2 n=1,2,3时的三种振动状态由（4）式可以看出，代表了弦的振动频率，代表了在弦上传播的机械波的波长。两端固定的弦的振动具有如下特点：对于某一固定的时间t₀，弦的位移随位置的变化为一正弦波形，最大波幅为A_ncos (2)。对于某一固定的位置x₀，弦表现为谐振动，最大振幅为A_nsin()。在x_o= 0，λ/2，λ，3λ/2，2λ…等处的波幅为零，具有该种特点的波形，我们称之为驻波。弦上始终为零的点称为波节，两相邻波节间的部分称为波腹，两相邻波节间的距离正好为半个波长。图2给出了n分别为1、2、3的三种弦振动的情形。

从图2不难看出，对于不同的n，其波的形状不同，频率也不同，它代表着弦振动的一个状态。所以，我们把一个个振动状态称之为弦振动的一个本征振动模式。对应于n=1的频率，称为基频，对应于n=2,3,…的频率称为第一谐频、第二谐频，等等。但基频较其他谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定弦振动的音色。

弦的任何可能的振动状态都可以视为本征振动的线性叠加，这些本征振动中某一振动的强度会因初始条件或外界激励的不同而有所不同。当用一频率与某一本征振动频率相同的周期性激励迫使弦振动时，弦上与激励频率相同的本征振动强度加强，这就是所谓的共振。我们可以利用弦的共振特性对一些物理量进行测量。如波长、波速等。

当弦上有n个半波区时有（弦长等于半波长的整数倍时产生驻波）

（5）