实验三系统稳定性的研究的实验报告-何永强 - 范文118

实验三系统稳定性的研究的实验报告-何永强

系统稳定性的

研究的

实验报

告

学院：机械工程学院

班级：09级过控（2）班

姓名：周军

学号：12009240361

实验三系统稳定性的研究

一．目的要求

1. 验证自动控制系统中：增加开环放大系数使系统的震荡加剧，以致于不稳定。

2. 控制系统中时间常数错开，可以提高系统的临界稳定放大倍数。

二．实验仪器、设备、工具及材料

三．实验原理和设计

应用模拟电路来模拟典型三阶系统。

线性控制系统稳定的重要条件是：他的微分方程式的特征方程的根都是负实数的复数，亦及：全部根都位于S复平面的左半面。

WK(S) = = (Kɑ )

其闭环特征方程式为：

T₁T₂T₃S ³+(T₁T₃+T₁T₂+T₂T₃)S²+(T₁+T₂+T₃)S+K+1=0

四．实验内容和步骤

在下列各组参数下，调节Kɑ，观察阶跃响应；求出系统临界稳定之Kɑ值。

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF。

② C1=0.25µF，R1、R2、R3、C2、C3同①。

③C1=0.1µF， R1、R2、R3、C2、C3同①。

系统方框图如图1所示

图6-1 系统方框图

系统接线图如图6-2所示:

图6-2 系统模拟接线图

由于学号后三位是：361，所以将在下列计算中运用到:

K1=R1/R3=3.61 K3=R3/R03=3.61

系统稳定性的电路图如下所示：

① R1=400K，C1=5µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF，Ro=100K

T1=R1C1=361*5*10^-3=1.805

T2=R2C2=5*10*10^-3=0.05

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据闭环传递函数得：

0.13S³+1.26S²+2.6S+27.12K_a +1=0或S³+9.15S²+19.25S+193.3K_a+7.6=0

由劳斯判据可求出系统稳定的开环增益：

s³119.25

s² 9.12 193.3K_a+7.6

s^{1 175.56-193.3Ka+7.6/9.12}0

s⁰ 193.3K_a+7.6

由

得到系统稳定范围 -0.037＜K_a＜0.87

若要使系统稳定，则

由 9.15×19.28-193.6K_a-7.2=0

得到系统临界稳定时K_a=0.87

2）当参数设置为① R1=400K，C1=0.25µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0066S³+0.124S²+0.68S+27.10K_a +1=0或

S³+18.38S²+100S+3985.29K_a +147.06=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s³1100

s² 18.51 4025.37K_a+149.25

s¹0

s⁰ 3985.29K_a+147.06

若要使系统稳定，则

由 18.38×100-3985.29K_a-147.06=0

得到系统临界稳定时K_a=0.42

3）当参数设置为① R1=400K，C1=0.1µF，R2=361K，C2=1µF，R3=400K，C3=1µF时

T1=R1C1=361*0.25*10^-3=0.09

T2=R2C2=150*10^-3=0.15

T3=R3C3=361*10^-3=0.361

带入b)中数据得其闭环传递函数：0.0025 S³+0.089S²+0.62S+27.10K_a +1=0或

S³+32.59S²+229.6S+10037.04K_a +370.4=0

由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：

s³1 229.6

s² 32.59 10037.04K_a+370.4

s¹0

s⁰ 10037.04K_a+370.4

若要使系统稳定，则

由 32.59×229.6-10037.04K_a-370.4=0

得到系统临界稳定时K_a=0.708.

五．结论与思考；

1. 由实测中所得临界稳定之Kɑ值是否与劳斯判据所计算值相同？

答：由于实验过程中存在着误差，如数据计算取值时结果的估算，所以实验中所得临界稳定之Ka值与劳斯判据所计算值之间存在偏差。

2.改变电容C1的值，临界放大系数有什么变化？试说明其变化理由。

答：改变电容C1，发现系统的稳定性会有所变化，但临界放大系数K与C1的取值无关，由于 K=K1K2K3Ka；所以C1的改变对K没有影响。

六．实验结论：

系统的稳定性只与系统固有特性有关，而与外界因素无关，取决与外界因素消失后暂态分量的衰减量，暂态分量的衰减量决定于系统闭环传递函数的特征根在S平面的分布：若所有特征根都分布于S平面的左侧，则系统式稳定的；若有特征根在S平面虚轴上，则系统处于临界状态；若所有特征根都在S平面的右侧，则系统是不稳定的。所以系统稳定的条件是：系统的闭环传递函数的特征方程的根都位于S平面的左侧。

七．实验总结报告

报告内容应包括你所设计的实验方案的理论依据，实验测定的方法，原始数据及数据处理结果，并对实验结果进行讨论。

1. 绘制实验记录

2. 实验结果分析、体会和建议。

实验数据记录单：

第二篇：自控实验报告2-时域系统分析和线性系统的稳定性研究

实验2——时域系统分析和线性系统的稳定性研究

1．研究性教学目的

① 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；

② 研究二阶系统的两个重要参数对阶跃瞬态响应指标的影响；

③ 研究线性系统的开环比例系数K对稳定性的影响；

④ 研究线性系统的时间常数T对稳定性的影响。

2．知识点训练

① 自行设计二阶及三阶系统电路。

② 选择好必要的参数值，计算出相应的阶跃响应数值，进行仿真分析。

3．研究性要求

① 自行设计二阶及三阶仿真电路，可以使用Proteus\Multisim\EWB\Matlab等仿真软件；

② 针对各环节选择好必要的参数值，理论计算环节的输出响应；

③ 仿真分析环节的在典型输入信号作用下的输出波形。

4．研究性内容

实验一:典型二阶系统方块图和实现电路如图1-1所示。

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图1-1 二阶系统

闭环传递函数如下：

，（T是时间常数）。

各运算放大器运算功能：

OP1，积分，；

OP2，积分，；

OP9，反相，（-1）；

OP6，反相比例，。

可以得到：

实验一步骤

① ，使，，取，，使T=0.47s，，加入单位阶跃扰动，记录响应曲线，记作[1]。

仿真结果

实验结果

通过游标读图可以得到以下数据：

② 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，，使T=1.47s，，记录响应曲线，记作[2]。

仿真结果

实验结果

③ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，,使T=1.0s，，记录响应曲线，记作[3]。

仿真结果

实验结果

④ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，使k=0.8，，记录响应曲线，记作[4]。

仿真结果

实验结果

⑤ 保持不变，单位阶跃扰动不变，取，使k=2.0，，记录响应曲线，记作[5]。

仿真结果

实验结果

要求：将曲线[1]、[2]、[3]进行对比，[3]、[4]、[5] 进行对比，将[3]中的和理论值进行比较。并讨论。

附加实验：

实验二步骤

① 求取系统的临界开环比例系数KC,其中：Cf1=Cf2=Cf3=0.47u；Ri3=1M。实验求取方法：

l 加入r=0.5V的阶跃扰动；

l 使系统输出c(t)呈等幅振荡。（t=5s/cm,y=0.5V/cm）；

l 断开反馈线，维持r=0.5V的扰动，测取系统输出电压Uc,则。

② 系统的开环比例系数K对稳定性的影响

l 观察K增大、减小时，系统的响应曲线；

l 记录当K=0.5Kc时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=100mV/cm）；

l 记录当K=1.25Kc时的系统响应曲线（t=5s/cm,y=0.5V/cm）。

（1）求取系统的临界开环比例系数KC

仿真结果：

R2=145k欧：

断开反馈线：

断开反馈

实验结果：

首先达到等幅振荡;

断开反馈线：

（2）系统的开环比例系数K对稳定性的影响

仿真结果：

当K=0.5Kc的时候，R2约为440k欧，对应的波形如下：

当K=1.25Kc的时候，R2约为115k欧，对应的波形如下：

实验结果：

K=0.5Kc

K=1.25Kc

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