实验三、控制系统稳定性分析

注意：进入实验室前的要求

学习教材108-182和402-405页内容；

电动机传递函数Gm

KT （KT --转矩系数 La –电感 Ra – 电阻） Las?Ra

机械系统传递函数

d2?d?J2?B?K??T （ J—质量 B—阻尼 K—刚度） dtdt

对其求拉斯变换，得到所要传函。

1．试验目的

1) 学习并掌握Matlab控制系统的简单使用方法

2) 掌握控制系统稳定性分析方法

3) 掌握放大环节（如比例调节器）、延迟环节对控制系统稳定性的影响

2．验仪器系统

安装有matlab软件的计算机实验系统

3．实验内容

用Bode图分析下面系统中，调节器kc及延迟环节对系统稳定性的影响。（分析调节器kc时，延迟常数=0; 分析延迟常数时，调节器kc=10）

其中Gc(s)为调节器，Gc(s)=k；Gp(s)为功率放大器，Gp(s)=500；Gm(s)为电动机，其电阻r=10欧，电感L=0.1亨，电磁转矩系数Kt =0.01，反电势系数Ke=0.1；H(s)为检测传感器，H(s)=0.1伏/弧度/s；G(s)为被驱动机械对象，可以看成质量-刚度-阻尼系统，J=0.5；

-TsK=1；C=0.1; e为系统中的延迟，主要有材料等引起。(以上参数取值及结构，实验指导老师可是情况变动)

4．实验步骤

1）写出系统开环传递函数；

2）打开matlab

3）建立***.m文件

4）编制程序

（主要指令: tf、bode、nyquist、margin、pade ; 注释用“%”开头，如: ）

实验三控制系统稳定性分析

5）运行所编制程序 6）运行结果记录 7）存储所编制程序

6. 结果分析和实验报告

实验三控制系统稳定性分析

K=4; %K=8,12,20,100,200,500,1000 s1=tf([K],[1]); s2=tf([500],[1]); s3=tf([0.01],[0.1,10]); s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1]); s5=tf([1],[1,0]); s6=tf([0.1],[1]); s7=tf([0.1],[1]); s8=s3*s4; s9=feedback(s8,0.1,-1); s10=s1*s2*s9*s5*s7 nyquist(s10) bode(s10)

K=4时伯德图：

Magntude (dB)Phase (deg)

Frequency (rad/sec)

K=4时传递函数：

2 s

--------------------------------------

0.05 s^4 + 5.01 s^3 + 1.101 s^2 + 10 s

实验三控制系统稳定性分析

实验结果分析：

实验三控制系统稳定性分析

实验程序：

T=0.1; %T=0.1,0.8,1,2,4,8,10,11 s1=tf([100],[1]) s2=tf([500],[1]) s3=tf([0.01],[0.1,10]) s4=tf([1,0],[0.5,0.1,1]) s5=tf([1],[1,0]) s6=tf([0.1],[1]) s7=tf([0.1],[1]) [num,den]=pade(T,10) s0=tf(num,den) s8=s3*s4 *s0 s9=feedback(s8,0.1,-1) s10=s1*s2*s9*s5*s7 nyquist(s10) bode(s10) T=0.1时伯德图：

Magntude (dB)Phase (deg)

Frequency (rad/sec)

T=0.1时系统的传递函数：

50 s^11 - 55000 s^10 + 2.97e007 s^9 - 1.03e010 s^8 + 2.523e012 s^7 - 4.541e014 s^6

+ 6.054e016 s^5 - 5.881e018 s^4 + 3.97e020 s^3 - 1.676e022 s^2

实验三控制系统稳定性分析

+ 3.352e023 s -----------------------------------------------------------------------------------

0.05 s^14 + 60.01 s^13 + 3.521e004 s^12 + 1.327e007 s^11 + 3.555e009 s^10

+ 7.07e011 s^9 + 1.061e014 s^8 + 1.196e016 s^7 + 9.877e017 s^6

+ 5.668e019 s^5 + 2.025e021 s^4 + 3.404e022 s^3 + 1.073e022 s^2

实验结果分析：

思考题：

1. 开环传递函数中的比例对系统稳定性有何影响？

答：系统稳定性变得不好。

2. 开环传递函数中的比例对系统快速性有何影响？

答：系统快速性变好。

3. 开环传递函数中的延迟环节对系统快速性有何影响？

答：系统的快速性无规律，变得不好

4. 开环传递函数中的延迟环节对系统稳定性有何影响？

答：系统的稳定性无规律，变得不好。

+ 6.704e022 s

第二篇：实验一控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分

班级：光伏2班

姓名：王永强

学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

s + 2.5

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

-3.0297 + 0.0000i

-1.3319 + 0.0000i

0.0808 + 0.7829i

0.0808 - 0.7829i

k =1

输出零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。

1.当K=1时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

s + 2.5

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

-3.0297 + 0.0000i

-1.3319 + 0.0000i

0.0808 + 0.7829i

0.0808 - 0.7829i

k =1

输出零极点分布图

2.当K=10时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

10 s + 25

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p = 0.6086 + 1.7971i

0.6086 - 1.7971i

-3.3352 + 0.0000i

-2.0821 + 0.0000i

k = 10

3.当K=100时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=100

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

100 s + 250

----------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.1 s + 250

Continuous-time transfer function.

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=100

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =1.8058 + 3.9691i

1.8058 - 3.9691i

-5.3575 + 0.0000i

-2.4541 + 0.0000i

k =100

输出零极点分布图

2、稳态误差分析

（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

图3-2 系统结构图

从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。