数学实验报告

实验序号:1

日期：20XX年10月20日

班级

姓名

学号

实验名称：特殊函数与图形

问题背景描述：

绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识，激发学习兴趣。但是，在我们的日常学习中，有许多函数我们只能写出表达式，而不能画出图形，缺乏直观感受，从而增大了理解的难度。因此，我们需要一种能够描绘特殊函数图形的方法，Matlab解决了 这一问题。

实验目的：

本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就 Matlab 强大的作图功能作一个简单介绍。

实验原理与数学模型：

1、球: x=Rsincos, y= Rsinsin, z= cos, 02 , 0

2、墨西哥帽子：

3、椭球面：

双叶双曲面：

单叶双曲面：

4、抛物螺线：

5、马鞍面：

6、黎曼函数图形：

实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1

主要内容（要点）：

1、作出下列三维图形（球、环面）

2、作出墨西哥帽子及其裁剪图

3、作出球面、椭球面、双叶双曲面，单叶双曲面的图形

4、试画出田螺上的一根螺线

5、作出如图的马鞍面

6、画出Riemann函数的图形

实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：

一、作出如图所示的三维图形

ezsurf('(6+2*cos(u))*cos(v)','(6+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);

axis equal;

hold on;

ezsurf('2*cos(u)*cos(v)','2*cos(u)*sin(v)','2*sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi]);

axis equal;

异常情况：里面的那个圆的方程的参数式子多加了一个数，导致不能出先预期的效果。

二、作出下图所示的墨西哥帽子及其裁剪图形

subplot(2,2,1);

[a,b]=meshgrid(-8:0.3:8);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

axis square

subplot(2,2,2);

[a,b]=meshgrid(-8:0.3:8);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z)

i=find(a.^2+b.^2＞=64);

z1=z;z1(i)=NaN;

mesh(a,b,z1);

axis square

subplot(2,2,3);

[a,b]=meshgrid(-11:0.3:11);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

axis square

subplot(2,2,4);

[a,b]=meshgrid(-11:0.3:11);

c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;

z=sin(c)./c;

mesh(a,b,z);

i=find(a.^2+b.^2＞=121);

z1=z;z1(i)=NaN;

mesh(a,b,z1);

axis square

异常情况：在第一个裁剪图中，a,b的取值范围越大，图形就会变得越密集，如第三个图就是在第一个图的基础上只改了a,b的取值范围就达到要求了，第二个，就是把第一个图形的边沿给裁掉，它是把边沿的a,b分别置空，c不变，置空处是在圆之外的部分，第四个是在第三个的基础上做出来的。

三、 画出球面，椭球面，双叶双曲面，单叶双曲面。

subplot(2,2,1);

ezmesh('2*sin(u)*cos(v)','2*sin(u)*sin(v)','2*cos(u)',[0,pi,0,2*pi]);

axis equal;

title('球面')

subplot(2,2,2);

ezmesh('5*sin(u)*cos(v)','3*sin(u)*sin(v)','2*cos(u)',[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);

axis equal;

title('椭球面')

subplot(2,2,3);

ezmesh('3*tan(u)*cos(v)','2*tan(u)*sin(v)','5*sec(u)',[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]);

axis equal;

title('双叶双曲面')

subplot(2,2,4);

ezmesh('3*sec(u)*cos(v)','2*sec(u)*sin(v)','5*tan(u)',[-pi/2,pi/2,0,2*pi]);

axis equal;

title('单叶双曲面')

异常情况说明：在这几个程序中，没有加axis equal时，没有等分坐标系，图形很难看，因此加上它们还是必须的，另外，在双叶双曲面的图形中，由于，上下两半部分有缺口，调试程序的过程中仍无法消除。

四 、若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：y=0时．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线

t=0:.1:30;

x=2*(cos(t)+t.*sin(t));

y=2*(sin(t)-t.*cos(t));

z=(4/5)*(t.^2+1);

plot3(x,y,z);

title('抛物田螺')

异常情况说明：这道题不难，只要把满足题意的方程解出即可，另外可以通过调整z=c*(t.^2+1)的大小来改变图形增长的快慢。

五、 作出下图所示的马鞍面。

[x,y]=meshgrid(-25:25,-25:25);

z=x.^2/9-y.^2/4;

meshz(z);

title('马鞍面')

colormap(gray)

grid off;

异常情况说明：马鞍面的程序课本上有，在附加颜色使用到了corlormap这一函数，这道题其实还可以给坐标轴添加标注，用xlabel(‘x\in[-25,25]’), ylabel(‘y\in[-25,25]’)

六、绘制下图所示的黎曼函数图形，要求字母的最大值n的数值有键盘输入（提示：用input语句）

n=input('please input the max n:');

x=[];y=[];k=1;

for q=2:n

for p=1:q-1

if gcd(q,p)==1

x(k)=p/q;

y(k)=1/q;

k=k+1;

end

end

end

plot(x,y,'.b');

axis([0,1,0,1])

n=100是图像如下：

异常情况说明：这道题只是在书中已有的程序上附加n=input('Enter n,negative quits:')这一语句，可以改变不同的n值来得到图像，只是n的数值不能太大，否则计算机运行的速度会很慢。在这里，还可以很直观的感受黎曼函数，分析它的众多解析性质。

实验结果报告及实验总结：在这几个程序中，其实都还有别的作图法，只是符号作图简单快捷，便于操作。

第一题中，把两个三维图形放在一个坐标系里画出，不仅美观，也告诉我们作图时一定要注意参数的取值范围；

第二题墨西哥帽子花费时间较长，尤其是第二个。这里用到了subplot函数，它把一个窗口划分成几个子区域，便于在一个窗口下分析比较。在这里，同样体现了不同的参数范围会影响所绘出的图形，其次我也明白了合作的意义，这道题就很能说明问题；

第三题稍微简单，在这里可以更好地理解解析几何中的空间曲面，matlab的强大之处仅限于此；

第五、六题是练习书本上已有的知识，但在编写程序的过程中还不能完全脱离书本，在以后的学习中仍需要更加努力。

思考与深入：

这几道题，虽然是做完了但有些是和同学交流之后才有的解决方案，课后要加强复习这方面的工作；另外，matlab把几何中难以绘制的图形给直观的展现了出来，让我对于这几个函数图形有了较为深刻的理解。以后，随着学习的深入，我可以在几何方面不能理解的函数或图形编写成新的函数用于学习，这样，对我几何和matlab这个软件的掌握都大有裨益。对于自己不能解决的问题，首先要查阅相关知识，让不能解决的话，可以向老师或同学寻求帮助。

教师评语：

 

第二篇：《MATLAB编程与系统仿真》实验报告格式

重 庆 交 通 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 《MATLAB编程与系统仿真》

开课实验室 信息技术实验中心

学 院 年级 专业班

学 生 姓 名 学 号

《MATLAB编程与系统仿真》评分标准

一、【程序仿真流程图】要求：将设计思路用流程图体现

二、【实验主要步骤】要求：将整个实现过程写成伪码

三、【实验结果及分析】要求：有实验结果图及相应的问题分析

四、【实验心得】