高一数学期末复习专题

解三角形

1．正弦定理:

.

2．余弦定理：  或 .

3．正、余玄定理的解题类型：

（1）两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

（2）两类余弦定理解三角形的问题：

①已知三边求三角.

②已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用中：

，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：   

       .

6、三角公式：

（1）倍角公式：

（2）两角和、差公式：

1

数列基础知识点和方法归纳                     

1. 等差数列的定义与性质

（1）定义：（为常数），

通项公式：

（2）等差中项：成等差数列

（3）前项和：

（4）性质：是等差数列

①任意两项间的关系式； a_n＝a_m＋(n－m)d （m、n∈N）

②若，则

③仍为等差数列，公差为；

④若三个成等差数列，可设为

⑤若是等差数列，且前项和分别为，则

⑥为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，

即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

⑦项数为偶数的等差数列，有

，.

⑧项数为奇数的等差数列，有：

，    ，.

                            2

2. 等比数列的定义与性质

（1）定义：（为常数，），

通项公式：.

（2）等比中项：成等比数列，或.

（3）前项和：（要注意！）

（4）性质：是等比数列

①任意两项间的关系：a_m＝a_n. q^m－n （m、n∈N）.

②若，则

③仍为等比数列，公比为.

注意：由求时应注意什么？

时，；

时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：数列，，求

解：时，，∴                                      ①

时，                           ②

①—②得：，∴，∴

［练习］数列满足，求

注意到，代入得；又，∴是等比数列，

时，

（2）叠乘法

 如：数列中，，求

解：，∴又，∴.

（3）等差型递推公式

由，求，用迭加法

时，两边相加得

∴

［练习］数列中，，求（）

（4）等比型递推公式

（为常数，）

可转化为等比数列，设

令，∴，∴是首项为为公比的等比数列

∴，∴

（5）倒数法

如：，求

由已知得：，∴

∴为等差数列，，公差为，∴，

∴

(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)

4. 求数列前n项和的常用方法

（1）公式法

（2）裂项相消法

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.

如：是公差为的等差数列，求

解：由

∴

［练习］求和：

（3）错位相减法

若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.

如：                                          ①

                          ②

①—②

时，，时，

（4）分组求和法

     所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

（5）倒序相加法

把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

 

第二篇：高中数学必修5(人教A版)第二章数列2.3知识点总结含同步练习及答案

答案：D

解析：由 S20=S40，得 a21+a22+…+a40=0，

即 10(a21+a40)=0，即 a21+a40=0， ∴ a1+a60=0，∴ S

60=0．

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