高中数学选修1-1知识点总结
第一章 常用逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3、原命题:“若,则” 逆命题:“若,则”
否命题:“若,则” 逆否命题:“若,则”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式;⑵或(or):命题形式;
⑶非(not):命题形式.
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
全称命题p:;全称命题p的否定p:。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:;特称命题p的否定p:;
第二章 圆锥曲线
一、椭圆 ( )
1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.
即:。
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
3、e越大,椭圆越扁;e越小,椭圆越圆。
二、双曲线 ( )
1、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.即:。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b).
6、等轴双曲线的离心率
三、抛物线
1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
9、焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三章 导数及其应用
1、函数从到的平均变化率:
2、导数定义:在点处的导数记作;.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧
5、导数运算法则:
;
;
.
6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(左增右减);
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值(左减右增).
8、① 注意极大值、极小值、极大值点和极小值点的区别;(极大值是一个函数值,极大值点是一个点,包括横坐标和纵坐标)
② 极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质。
③ 导数为0的点不一定是函数的极值点(例如:),也就是说:函数在某一点的导数为0是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件。
④ 同一个函数的极大值不一定比极小值大。(但是函数的最大值一定大于最小值)
9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
l 命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
l “若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
l 原命题:“若,则” 逆命题: “若,则”
否命题:“若,则” 逆否命题:“若,则”
l 四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
l 若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:
若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
l 逻辑联结词:⑴且:命题形式; ⑵或:命题形式; ⑶非:命题形式.
l ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示.
全称命题p:;全称命题p的否定p:.
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.
特称命题p:;特称命题p的否定p:.
第二章 圆锥曲线
l 平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.
即:.
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
l 椭圆的几何性质:
l 平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.即:.
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
l 双曲线的几何性质:
l 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
l 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
l 抛物线的几何性质:
l 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
l 焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三章 导数及其应用
l 函数从到的平均变化率:
l 导数定义:在点处的导数记作.
l 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
l 常见函数的导数公式:
①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥;
⑦; ⑧
l 导数运算法则:
;
;
.
l 在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
l 求函数的极值的方法是:解方程.当时:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
l 求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
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