数列求和常用公式:

1、1+2+3+......+n=n×(n+1)÷2

2、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)÷6

3、 13+23+33+......+n3=( 1+2+3+......+n)2 =n2×(n+1)2÷4

4、 1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3

5、 1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6、 1+3+6+10+15+... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

= (n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6 1111 8） + + +÷(n+1) 22×33×4n(n+1)

11119 +1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+n

2222 = + +÷(n+1) 2×33×44×5n(n+1)

123(n-1)2×3×4×…(n-1) 10） + = 1×22×32×3×42×3×4×…×(n-1)2×3×4×…×n

11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1) ÷3

12）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1)

13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1) ÷30

14）15+25+35+..........+n5=n2 (n+1)2 (2n2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+22+23+......+2n=2(n+1) – 1

 

第二篇：常用数列求和公式

1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+......

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

7）1+2+4+7+11+......

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n) =2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1