西华大学实验报告

实 验 报 告

（理工类）

课 程 名 称:

课 程 代 码:

学院(直属系): 年级/专业/班: 学 生 姓 名: 学 号: 实验总成绩: 任 课 教 师: 开 课 学 院:

实验中心名称:

一、 设计题目：

1

西华大学实验报告

二、 成员分工：（5分）

姓名

三、 设计方案：（整个系统工作原理和设计）（20分）

学号 班级 任务分配

2

西华大学实验报告

四、 实验步骤：（图文说明设计过程中关键步骤）（30分）

3

西华大学实验报告

4

西华大学实验报告

五、 最终作品展示：（图片及性能描述）（20分）

六、 设计心得：（10分）

七、 对本课程建议或意见：（选作题）

5

西华大学实验报告 附录：（设计文件、工程图、代码等）（15分）

6

 

第二篇：创新型实验报告

实 践 报 告题 目: 线性规划与整数规划

Matlab编程与应用举例

指导教师:王凯

学 院:理学院

专 业:数学与应用数学

组 员:张 超 0907010283 152xxxxxxxx 彭 勇 0907010167 152xxxxxxxx 龙昭昌 0907010262 152xxxxxxxx 张永勇 0907010264 152xxxxxxxx 梁 鹏 0907010273 152xxxxxxxx

分 工：彭勇资料收集；梁鹏、张永勇上网、查阅

相关书籍；龙昭昌、张超论文整合，编写

20xx年7月12号

一、问题描述及分析

问题描述：某厂每日八小时的产量不低于1800件。为了在进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。现有可供厂方聘请的检验员人数为一级8人和二级10人，伪是总检验费用最省，该工厂应聘请一级、二级检验员各多少名？

问题分析：由问题描述中我们可知，要使总检验费用最省，主要与聘请一级、二级检验员的数目有关，在单向对于一级或二级检验员时，总费用随它们成正比。不过它们可以相互谐调，各自有增有减。况且我们知道该工厂每日的产量不低于1800件，并且由于一级、二级检验员的水平有所差异，我们也得从他的检验速度及正确率对他们进行评估，即一个人对该公司的价值。这样我们就可以得到它们的从有选择，不过一级、二级检验员的人数有限，因此还得控人考虑。

二、原理与方法

整数规划

整数规划是规划论中近30年才发展起来一个重要分支。 主要是由于经济管理中的大量问题抽象为模型时，人们发现许

多量具有不可分割性，因此当它们被作为变量引入到规划中时 ，常要求满足取整条件。如生产计划中，生产机器多少台（整 数）；运输问题中 ；人力资源管理中，招聘员工多少人（整数）

，从一个港口到另一个港口的集装箱调运数量（整数）；另外， 运作管理中的决策问题：如工厂选址、超市选址、人员的工作 指派、设备购置和配置等。 1． 整数规划问题的应用意义

其规划模型中往往须引入逻辑变量（即变量仅取 0 或 1 两 个值）来反映冲突因素和抉择。因此，这些问题的规划模型不同于

前述的线性规划范畴，而属于一种新的类型——整数规划。可以毫不

夸张地说，整数规划在实践中有比线性规划更为广泛的应用空间。 2.

纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。

全整数规划：除所有决策变量要求取非负整数外，系数aij和常数bi也要求取整数（这时引进的松弛变量和剩余变量也必须是整数）。 混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数。

0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数。

从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。

但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定

就是最优解，有时甚至不能保证所得倒的解是整数可行解。 分枝定界法

分枝定界法（branch and bound）是一种求解非线性整数规划问题的常用算法。这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题。 分枝定界法的步骤如下：

Step 1 放宽或取消原问题的某些约束条件，如求整数解的条件。如果这是求出的最优解是原问题的可行解，那么这个解就是原问题的最优解，计算结束。否则这个解的目标函数值是原问题的最优解的上界（求极大值时）。

Step 2 将放宽了某些约束条件的替代问题分成若干子问题，要求各子问题的解集合的并集要包含原问题的所有可行解，然后对每个子问题求最优解。这些子问题的最优解中 的最优者若是原问题的可行解，则它就是原问题的最优解，计算结束。否则它的目标函数值就是原问题的一个新的上界。另外，各子问题的最优解中，若有为原问题 的可行解的，选这些可行解的最大的目标函数值，它就是原问题最优解的一个下界。

Step 3 对最优解的目标函数值已小于这个下界的问题，其可行解中必无原问题的最优解，可以放弃。对最优解的目标函数值大于这个下界的子问题，都先保留下来，进入Step 4.

Step 4 在保留下的所有子问题中，选出最优解的目标函数值最大的一个，重复Step 1 和Step 2 。如果已经找到该子问题的最优可行解，那么用其目标函数值与前面保留的其他问题在内的所有子问

题的可行解中目标函数值最大者，将它作为新的下界，重复 Step 3 ，直到求出最优解。

1、先不考虑整数约束，解( IP )的松弛问题( LP )，可能得到以下情况之一：

⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停止计算。 ⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则( LP )的最优解即为( IP )的最优解，停止计算。

⑶.若( LP )有最优解，但不符合( IP )的整数条件，转入下

一步。为讨论方便，设( LP )的最优解为： ?,b2?,?,br?,?,bm?,0,?,0)T X(0)?(b1

Z.其中bi?(i?1,2,?,m)不全为整数 目标函数最优值为

2、定界：

记( IP )的目标函数最优值为Z* ,以Z(0) 作为Z* 的上界，记为 ＝Z(0) 。再用观察法找的一个整数可行解 X′，并以其相应的目标函数值 Z′作为Z* 的下界，记为Z＝ Z′，也可以令Z＝－∞，则有: Z ≤ (0)Z* ≤Z

3、分枝：

在( LP )的最优解 X(0)中，任选一个不符合整数条件的变量，例如xr=b’

r （不为整数），以[b’

r ] 表示不超过b’

r 的最大整数。构

造两个约束条件

xr≤ [b’

r ] 和xr≥ [b’

r ] ＋1

将这两个约束条件分别加入问题( IP ) ，形成两个子问题( IP1)和

( IP2 ) ，再解这两个问题的松弛问题( LP1)和( LP2) 。

4、修改上、下界：按照以下两点规则进行。

⑴.在各分枝问题中，找出目标函数值最大者作为新的上界；

⑵.从已符合整数条件的分枝中，找出目标函数值最大者作为新的下界。

5、比较与剪枝 ：

各分枝的目标函数值中，若有小于Z 者，则剪掉此枝，表明此子问题已经探清，不必再分枝了;否则继续分枝。

如此反复进行，直到得到Z＝Z*＝Z为止，即得最优解 X* 。 线性规划

线性规划简介

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素

线性规划问题的数学模型的一般形式

（1）列出约束条件及目标函数

（2）画出约束条件所表示的可行域

（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值

线性规划的模型建立

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；

3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 所建立的数学模型具有以下特点：

1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。

2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。

3、约束条件也是决策变量的线性函数。

当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

三、解答步骤

模型假设：

1. 所聘一级，二级检验员工作一天以8小时制

2. 聘请的一级，二级检验员分别为x ,y名

3. 工厂应付一级或二级的检验员费用与检验员人数成正比

4. 工厂的错检损失费也分别与一级，二级检验员人数成正比

5. 一级或二级检验员的检验速度与正确率及应付工资成比例 模型构成：

有x名一级检验员，则工厂应付一级检验员每天的工资为

32x

有y名二级检验员，则工厂应付二级检验员每天的工资为

24y

工厂每天因检验员错检损失费为

8x+12y

令工厂每天总检验费用为z 则

z=40x+36y

由于该工厂每天的产量不低于1800件，故有

200x+120y≧1800

可供该厂聘请的一级、二级检验员人数分别为

0≦x≦8 0≦y≦10

因此得到模型

z=40x+36y

200x+120y≧1800

0≦x≦8

min z=40*x1+36*x2 得到c=[40;36]

s.t.

-5*x1-3*x2<=-45 A=[-5 -3]和b=[-45]

x1<=8 推出vlb=[0;0] vub=[8;10]

x2<=10

x1>=0

x2>=0

以上模型没有等式约束,因此Aeq=[],beq=[].

编写M程序如下:

c=[40;36];

A=[-5 -3];

b=[-45];

Aeq=[];

beq=[];

vlb=[0;0];

vub=[8;10];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

四、实验过程

建立M文件： M文件是Matlab写程序的文件。MATLAB是解释型语言，就是说MATLAB命令行中敲入的命令在当前MATLAB进程中被解释运行。可每次执行一个任务时敲入长长的命令序列是很烦人的。有两种方法可以使MATLAB的力量得到扩展——脚本和函数。这两种方法都用像emacs一样的文本编辑器中编写的m文件（因为扩展名是.m所以这样命名，m文件还称点m文件）。m文件的好处在于它可以保存命令，还可以轻易地修改命令而无需重新敲入整个命令行。 在模型求解中我们得到式子与解求方法：

式子

z=40x+36y

200x+120y≧1800

0≦x≦8

0≦y≦10

方法

c=[40;36];

A=[-5 -3];

b=[-45];

Aeq=[];

beq=[];

vlb=[0;0];

vub=[8;10];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

运行结果

由于人不会半个，所以可得用近取法，则

X=8,y=2

五.总结

首先,线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法,并且已经广泛应用经济,军事,工业,农业等方面. 为解决现实生活的优化问题提供了有力的工具,例如,在本题中,线性规划解决了工厂如何选择工人的现实问题,为工厂求得了最大利益.

其次,用matlab优化工具箱求解线性规划,使得问题变得简单易求,大大增加了求解的效率.

最后,这次实践也让我们学习到了很多.有些知识是以前没有遇到过的,这需要我们自主解决,自己到图书馆或上网查询资料,增强了我们自己动手的意识,领悟到研究知识的重要性.同时,也让我们了解了团队的力量.

六.参考图书

【1】关于项目选择的整数规划模型分析《华中科技大学学报》20xx年08期 作者：宁艳芳

【2】林志航.计算机辅助质量系统[M].北京:机械工业出版社,1997.137～152.

【3】车阿大,林志航.质量功能展开的多目标规划模型[J].计算机集成制造系统CIMS,1998,4(6):26～30.

【5】《数学建模导论》 作者 陈理荣 北京邮电大学出版社

【6】《数学建模》 作者：陈义华 重庆大学出版社

【7】《数学建模与数学实验》 作者：赵静 但琦 高等教育出版社

【8】《数学建模与数学实验》 作者：刘来福 增文艺 北京师范大学出版社

七.致谢

在实践论文完成之际,我们要特别感谢王凯老师的指导.由于

以前没有经历过类似课程,因此在写论文的过程中我们遇到了很多问题:论文涉及内容,步骤,组成部分等.王凯老师的指导给予了我们很大的帮助,为我们更好的完成论文奠定了良好的基础.在此特别感谢王凯老师.

在这次实践作业中,应用到了很多数学专业知识,如matlab,数学建模等.以前虽然有数学软件这门课程,但是学习的比较简单,没有涉及优化工具箱.因此,这次学习,除了自己查阅有关书籍之外,我们还向数学软件老师请教.有了刘轶中老师的指导,我们遇到的许多专业难题便锋刃而解.

至此,我们团队向以上两位老师表示诚挚的感谢!祝二位老师身体健康,工作顺利!