实验一  控制系统的稳定性分

                       

                  

                  班级：光伏2班

                  姓名：王永强

学号：1200309067

实验一  控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

                  s + 2.5

  ---------------------------------------

  s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

 -3.0058 + 0.0000i

        -1.0000 + 0.0000i

        -0.0971 + 0.3961i

        -0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

        -3.0297 + 0.0000i

        -1.3319 + 0.0000i

        0.0808 + 0.7829i

        0.0808 - 0.7829i

k =1

输出零极点分布图

 

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。

1.当K=1时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

 z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

                  s + 2.5

  ---------------------------------------

  s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

         -3.0058 + 0.0000i

         -1.0000 + 0.0000i

         -0.0971 + 0.3961i

         -0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：     

    z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

 -3.0297 + 0.0000i

        -1.3319 + 0.0000i

        0.0808 + 0.7829i

        0.0808 - 0.7829i

k =1

输出零极点分布图

2.当K=10时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

   z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

                 10 s + 25

    ---------------------------------------

  s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 11.05 s + 25

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

       -1.0000 + 0.0000i

       -0.0971 + 0.3961i

       -0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

    z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z =  -2.5000

p = 0.6086 + 1.7971i

   0.6086 - 1.7971i

   -3.3352 + 0.0000i

-2.0821 + 0.0000i

k = 10

3.当K=100时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

 z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=100

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

                100 s + 250

  ----------------------------------------

  s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 101.1 s + 250

Continuous-time transfer function.

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

      -1.0000 + 0.0000i

      -0.0971 +  0.3961i

      -0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

   z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=100

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =1.8058 + 3.9691i

1.8058 - 3.9691i

     -5.3575 + 0.0000i

-2.4541 + 0.0000i

k =100

输出零极点分布图

2、稳态误差分析

（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

图3-2 系统结构图

从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。

图3-3 系统稳态误差分析仿真框图

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。

图3-4 单位阶跃输入时的系统误差

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。

图3-5 斜坡输入时的系统误差

信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。

图3-6 加速度输入时的系统误差

从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。

（2）若将系统变为I型系统，，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。

信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。

信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。

信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图所示。

/

四、讨论下列问题：

1.讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；

增益k可以在临界k的附近改变系统的稳定性。

2.讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。

     增大系统开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差；可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差；可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。

五、实验体会。

1.熟悉了高阶系统稳定性的判定，进一步验证了稳定判据的正确性。

2.了解系统增益变化对系统稳定性的影响。

3.初次使用Matlab进行仿真实验，所以遇到较多的问题。但是，通过     不断的改进，所得结果渐渐趋于预计情况。因此，在实验中熟悉了高阶系统的稳定性的判定，进一步验证了验证稳定性判据的正确性；了解系统增益变化对系统稳定性的影响。

        

 

第二篇：实验三 控制系统的稳定性分析

实验三   控制系统的稳定性分析

一、实验目的

    1．观察系统的不稳定现象。

2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。

二、实验仪器

1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台

2．计算机一台

三、实验内容

系统模拟电路图如图3-1

    图3-1 系统模拟电路图

其开环传递函数为:

                       

式中  K=R3/R2，R2=100KW，R3=0～500K；T=RC，R=100KW，C=1mf或C=0.1mf两种情况。

四、实验步骤

1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

4.在实验课题下拉菜单中选择实验三[控制系统的稳定性分析], 鼠标单击该选项弹出实验课题参数窗口。其中设置输入信源电压U1=1V,点击确认观察波形。

    5.取R3的值为50KW，100KW，200KW，300KW此时相应的K=0.5，1，2，3。观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=300kW，200kW，100kW，50kW，观察不同R3值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。

6.在步骤5条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。改变电路中的电容C由1mf变成0.1mf，取R3的值为500KW，1000KW，1100KW，1500KW此时相应的K=5，10，11，15。观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=1500kW，1100kW，1000kW，500kW，观察系统稳定性的变化。

7.将实验结果填入下表中：

五、实验报告

    1．画出系统增幅或减幅振荡的波形图。

    2．计算系统的临界放大系数，并与步骤5中测得的临界放大系数相比较。

六、预习要求

1． 分析实验系统电路，掌握其工作原理。

2．  理论计算系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件。