比的应用教学设计及反思
设计思路:本节课在谈话中创设情境,引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义,并对例题进行探索,感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程,体验解题的多样化,初步形成验证与反思的意识,从而提高自身的学科素养。
教学内容:六年级上册比的应用
教学目标:1、在自主探索中理解按比例分配的意义,掌握按比例分配问题的结构特点。
2、 能正确解答按比例分配问题。
3、培养解决问题的能力,促进探索精神的养成。
教学重点:掌握解答按比例分配应用题的步骤。
教学难点:掌握解题的关键。
教学过程:
一、创设情境,感受价值
1、师:同学们,大家平时放过东西吗?
2、请大家分一分彩旗吧。(课件:植树节到了,学校准备了60棵树苗,要把它发给六一班和六二班栽植,已知两个班人数相等,如何分比较合理?)
注:学生一般会按平均分的方法解答,教师就可追问:这样分配的方法,我们以前学过,叫什么分法呢?
3、在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按不同量来进行分配的。
注:教师用谈话的方式,以两班分配植树任务的事情为事例,分步呈现问题情境,让学生根据有关信息发表见解,体会平均分只是一种分配方法,在现实生活中还需要更为合理的分配方式。这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。
二、探究教学
1、探究例题
呈现例题,根据学生的建议,共同完成例1
师:植树节到了,学校准备了60棵树苗,按3:2的比例分给六一班和六二班栽植,两个班各应栽多少棵?
(2)分析题意:按3:2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息? 师:请同学们独立思考,独立完成(教师巡视、指导)
(3)展示结果
根据学生的回答板书解题方法
第一种:60÷(2+3)=12(棵) 12×3=36(棵) 12×2=24(棵) 第二种:2+3=5 60×3/5=36(棵) 60×2/5=24(棵)
注: 学生可能会出现以上两种解法,对于学生以前学过的归一问题的解法,老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上,让学生充分表达自己的想法。
2、揭示课题
师:像这样把一个数量按照一定的比进行分配,我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。
3、思考:如何检验答案是否正确呢?
讨论:按比例分配问题有什么特点?用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢?
指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯,也有利于培养学生的反思意识。小结按比例分配问题的一般方法与步骤,将感性的解题经验归纳,深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比,从而突出重点,突破难点。
三、巩固练习
教材做一做。
四、总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
教学反思:
1、教材的编排遵循由易到难的原则。新旧知识之间的联系点,既是数学知识的生长点,又是学生认识过程中的发展点,它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展,又有它独特的价值。在谈话导入环节中,设问如何分配植树任务才合理?引发学习的思维,发现平均分之外的另一种分配方法(按比例分配),激发了学生的探究兴趣。
2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括,形成普遍方法,指导他们及时
反思十分必要。教学中先是观察分析这类题型的结构,并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律,并反思遇到不同的问题,应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路,不断提升思维的层次。
《比的应用》教学设计与评析
【教学目标】
1、让学生通过调查汇报、思考讨论、实践操作来理解按比例分配的意义。
2、让学生运用按比例分配的知识探索和解决实际问题。
3、培养学生的优化意识和合作精神。
【教学重难点】
理解按比分配的实际意义,并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学过程】
一、调查汇报,讨论引入
1、调查汇报
师:调查一下生活中一些事物各组成部分的比。出示奶茶包图片,奶茶由什么组成?
生:奶茶由奶和茶组成。
2、展开讨论
师:奶和茶的比是3:7,从中你得到什么信息?
生:奶占奶茶的3/10,茶占奶茶的7/10
生:奶占3份,茶占7份
生:茶比奶多4份
生:奶是茶的3/7,茶是奶的7/3
······
【点评:奶茶中奶和茶的比是3:7,贴近学生的生活实际,能激发学生的学习兴趣,教师提出的问题具有开放性,既复习了旧知,又为下面例题的学生自主解决作好了铺垫。】
二、创设情境,导入新知
1、3月12日是植树节,学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班,怎样分配才合理?
(1)平均分配,班级个数比1:1:1
2、师:把一些橘子分配给大班和小班,大班30人,小班20人,怎样分配才合理?
生:按大班和小班的人数比3:2
师:如果一些橘子有10个,大班和小班分别分到几个?
生:大班6个,小班4个
师:如果一些橘子有5个,大班和小班分别分到几个?
生:大班3个,小班2个
师:如果一些橘子有1个,大班和小班分别分到几个?
生:大班3/5个,小班2/5个
在这个过程中,教师相应写出板书。
总结:在日常生活中常常需要按比分配来解决问题。
【点评:提供现实生活情境,使学生体会到数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息】
三、合作探究,解决问题
1、师:如果现在有100个橘子按3:2来分,你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗?请把你的方法写下来。
方法一:生:大班分到60个,小班分到40个 师:你是怎么想的?
生:大班占3份,小班占2份,3+2=5总份数,大班占3/5,小班占2/5, 大班:100×3/5=60(个)
小班:100×2/5=40(个)
师:可不可以验算呢?
生:60+40=100(个)
生:60:40=3:2
生60÷3/5=100(个)
······
师:还有不同的解法吗?
生:我是按照份数来做的。
方法二:100÷(3+2)=20(个)
20×3=60(个)
20×2=40(个)
师:把掌声送给这位同学。与众不同的解法才是最聪明的解法。看看电脑里的算法,真聪明。
师:第一种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;第二种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。
【点评:这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后,让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体,充分倾听学生的意见,将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来,使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】
2、李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?各应得多少万元?
师:不能口答,草稿本上算算。教师巡视课堂,找出一个学生的作业进行展示 学生作业:150÷(30+20)=3
20×3=60(万元)
30×3=90(万元)
师:3后面要不要单位?
生:要单位。
师:3在这里表示什么意思?
生:每份3万元。
师:这里的3是指每投资1万元可以盈利3万元。
师:做这种题目的时候30:20先化最简整数比。
【点评:在这里学生对每投资1万元可以盈利3万元这句话并不是特别理解,所以这个解题方法并不适合大多数学生,教师是否可以花点时间在30:20先化最简整数比后,再如何计算这个步骤上,是大部分学生更容易理解。】
3、总结按比分配一般步骤。
师:这些比有什么特征的?
师:用按比例分配的方法解决实际问题,一般的步骤是怎样的 ?
学生讨论,归纳方法,然后投影出示:
用按比例分配解决实际问题的方法
总数量
↓
怎么分
( ):( ):( )
↓
求平均分得的总份数
↓转化成
求每部分占总数量的几分之几
↓
用分数乘法求出每部分是多少
【点评:通过解决问题,然后让学生自己讨论归纳出方法,这样的教学能够深入到学生的心里】
四、巩固练习,实践应用
1、填一填
(1)20根小棒,按1:1分,分别分到几根?
(2)20跟小棒,按3:2分,分别分到几根?
学生能口答出来,理解得较好。 2、六(1)班同学准备买12千克水果,爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的同学的人数的比是2:1,那么爱吃苹果和爱吃梨的各有多少个人?
生作业展示。12×2/3=8(千克)
12×1/3=4(千克)
12÷(2+1)=4(千克)
4×2=8(千克)
4×1=4(千克)
3、完成书本上的联系
4、学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级(1)班和二年级(1)班,两班人数相等。想一想如果你是大队辅导员,你会按怎样的比分配,两班各栽多少棵? 生:平均分,每个班21棵。
生:我不同意,我觉得应该按4:3来分配。
师:你们同意谁的方法?为什么?应该灵活处理怎么分配。
【点评:在这里,教师渗透了爱心教育,分东西的时候,高年级的学生应该让着低年级的学生,干活的时候,高年级的学生应该抢着干,学生受到了爱心教育的熏陶】
五、拓展延伸,接受挑战性题目
1、按3:2的比分给大小两个班,如果大班分到60个橘子,小班应得几个橘子?
生:60÷3=20(个)
20×2=40(个)
生:60÷3/5×2/5=40(个)
生:60÷3/2=40(个)
师补充大班是小班的3/2
2、按3:2的比分给大小两个班,大班比小班多分到20个橘子,大小班分别分得几个橘子?
生:20÷(3/5-2/5)=100(个)
大班:100×3/5=60(个)
小班:100×2/5=40(个)
生:20÷(3-2)=20(个)
20×3=60(个)
20×2=40(个)
3、挑战性题目
一种什锦糖,奶糖:水果糖:酥糖=2:5:3,要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖,水果糖,酥糖各多少千克?
生:2+5+3=10 500×2/10=100(千克)
500×5/10=250(千克)
500×3/10=150(千克)
【点评:设计的题目层次由易到难,开阔了学生的思维,学生对按比分配的实际问题有了更深的认识,解决问题更加得心应手】
六、课堂小结,布置作业
师:回忆一下这堂课主要学习了什么内容?
生:学习了比的应用、按比分配
······
师小结并布置作业。
【教学内容设计巧妙,深入运用比的知识,题目密切联系生活实际,努力实现数学教学生活化。题目展示出来,都让学生先读,然后分析数量关系,再独立列式完成,交流的时候,给予学生讲解解题思路的机会,学生多说说,使语言和思维有机结合】
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