“比的的应用”教学设计及反思

【教学目标】

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

【教学重、难点】

1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

【教学设计】

一、复习旧知：

1、师：前节课，我们学了“生活中的比” ，我们班30人，其中男生18人，女生12人男生与女生的人数比是什么？

出示课件：六年级一班男生人数18、女生人数12，那男女生人数比是 3  ：2

（1）男生人数是女生人数的（     ）

（2）女生人数是男生人数的（     ）

（3）男生人数占全班人数的（     ）

（4）女生人数占全班人数的（     ）

 2、练习：甲数是120，乙数是甲数的2/3 ,乙数是多少? 120 ×2/3 = 80

师：根据：乙数是甲数的2/3，你还能知道什么？

[设计意图:复习学过的知识，架起新旧知识的桥梁。]

二、创设情境：

1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、师：请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。生答两种可能

问：按人数分就是按几比几来分？3：2按班级来分？就是按1：1分

[设计意图:提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。]

二、探究新知：

1、   出示题目：怎样分叫按3：2来分？

（1）小组合作（用小立方体代替橘子，实际操作）。

（2） 记录分配的过程。

（3）各小组汇报：自己的分法。

[设计意图:这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。]

2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？

（1） 小组合作。

（2） 交流、展示。

（3）  比较不同的方法，找找他们的共同点。

方法一：

方法二：画图

140个

方法三：列式

3+2=5

140×3/5=84（个）

140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。

完成课本第55页：

1、独立试做：试一试

2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。

四、知识拓展：

（一）数学故事。（共同探讨方法）

阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

（二）练习

1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？

2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？

3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？

三、 分层练习，巩固提高

1、试一试（口答）

①盐与水的比是1：9，盐占盐水的（  ），水占盐水的（   ）。

 ②一批儿童读物共42本，按3：4分给甲乙两班。甲占（  ）份，乙占（   ）份，一共（   ）份，甲占总数的（   ），乙占总数的（  

  ），甲分（   ）本，乙分（   ）本。

 ③小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？（巧克力：奶=2：9）

 设计意图：由浅入深，分层递进，用比的知识按比分配解决简单的实际问题。

【板书】

比的应用

3+2=5

140×3/5=84（个）

140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班56个，比较合理

教学反思：《比的应用》是十一册教材的内容，与前面学的比的知识密切相关，。教材用分苹果例题，学生缺乏这一方面的生活经验，因此在教学这一部分的内容时，教师重组了教材，创设情境让学生感受到身边的分配，学有所得，学有所用。

一、情境引入，切入课题：

好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了运动会颁奖的情境。

当然学生的回答比较多，教师适时点拨：平均分不够合理，那该怎么分呢？学生很快说出了最好根据人数来分。让学生尝试用学过的方法解决上述问题。经过教师对教材知识的挖掘，并精心设计探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。

二、体现了学生是学习主体的理念。

新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。教师设计了两个活动，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。

三、体现了教师是教材创造者的理念。

　  在如何使用教材这个问题上，我们应该摒弃过去那种“教教科书”的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教”。本节课舍弃了教材中原有的例题，大量地从生活中就地取材，提高了学生学习的兴趣。同时增加了研究这样一个知识点，辅之以活动，促进学生在活动中知识得以理解、内化。

四、多角度分析问题，提高能力 　　

在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备

不足：课堂结构不紧凑，导致练习中的部分题没做完。解决的策略：教师的语言要再简练，环节设计要再推敲，通过预习要了解学情。

 

第二篇：高一数学教学设计与反思

高一数学教学设计与反思

----函数图象及其应用

前郭县长山镇中学 周长岩

一、教学内容及内容解析：

本节课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为

第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。为使学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。

二、学情分析

学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。

高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。

三、设计思路

1．尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教材内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知识，又为第三章学习埋下伏笔，对教材做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不误砍材功。

2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗

透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律。

3．凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。

四、教学目标分析

1．通过复习所学函数模型及其图像特征，使学生对函数有一个较直观的把握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪。

2．通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会函数模型的广泛适用性，贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值，加强学生的看图识图能力，激发学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动。

3．通过对所给问题（例题1、2）的自主探究和合作交流，使学生理解动与静，整体与局部的辨证统一关系，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

4．结合具体的问题，并从特殊推广到一般，使学生领会函数与方程之间的内在联系，体验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。

五、重难点分析

教学重点：常见函数模型的图像特征和实际应用。通过课堂师生互动交流，共同完成对相关知识的系统归纳，借助多媒体课件演示，增加学生的直观体验，深化认识，突破重点。

教学难点：利用函数图像研究方程问题的思想和方法。在教学过程中，通过学生自主探究学习，在实际问题的解决中学习将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，实现难点突破。

六．教学过程设计：

（一）目标设疑，学生解疑，温故知新（约8分钟）

提出问题：

提问1：我们学过哪些基本初等函数？对它们的大致图像还有印象吗？

试回忆所学并完成表格：

函数名称 函数解析式 函数大致图像

常数函数

一次函数

二次函数 y?k(k为常数） y?kx?b(k,b为常数） 平行与x轴的一条直线 一条直线 一条抛物线 y?ax2?bx?c(a,b,c为常数，

a?0）

反比例函数

指数函数

对数函数

幂函数 y?k(k?0,k为常数）

x一条双曲线 （多媒体演示） （多媒体演示） （多媒体演示） y?ax(a?0,a?1) y?logax(

a?0,

a?1

) y?xa(a?0,a为常数）

练习1．当a?1时，在同一坐标系中，函数y?a?x与y?logax的图像是（ D ）

(A) (B) (C) (D)

提问2：若将“a?1”改为“a?0且a?1”，又该如何选择？

学情预设：

1回顾常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数（a?1,2,3,?1,)的2

图像。（板书结合多媒体演示、实物投影）

设计意图：所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。教师必需尊重学生的主体性，让学生自主参与探究，切实掌握本节课的重点。辅以多媒体直观演示能使教学更富趣味性和生动性。

（二）演练巩固，深化理解，学以致用（约35分钟）

练习2．某地区电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元，超过3分钟后，每增加1分钟多收费0.1元（不足1分钟按1分钟收费）。通话收费S（元）与通话时间t（分）的函数图像可表示为（ B ）

(A) (B) (C) (D)

提问3：你能否写出通话收费S（元）关于通话时间t（分）的函数表达式？这样的函数称为什么函数？

?b(a?b)例1．若定义运算a?b??，则函数f(x)?3x?3?x的值域为（ A ） ?a(a?b)

(A)(0,1](B)[1,??)C.(0,??)D.(??,??)

师：从函数图像上可以分析函数的性质（如定义域、值域、单调性、奇偶性等），除此之外，函数图像还有什么妙用吗？请看例2。

例2．当k?时，方程x2?2x?3?k有两解？有三解？有四解呢？无解呢？

适当引导，点拨，引发认知冲突，学生探究解决。

变式一：若方程x2?2x?3?k有解，k取何范围？

提问：一定要画出具体的函数图像吗？不画图有没有办法直接给出k的取值范围呢？

师：数和形是数学的两种表达形式，在本例中，我们借由函数图像（形）解决方程的根的个数判断（数），以形辅数，这种思想方法称为数形结合。

变式二：依照这样的解题方法，你能否判断方程lnx?x?4的根的个数？

学情预设：

以问题为驱动，讲练结合，引入对具体实例的详细剖析，循序渐进，由浅入深，探讨函数模型的广泛应用和函数与方程的等价转化，渗透数形结合思想。（板书结合多媒体演示）

练习2：借助具体实例，了解简单的分段函数，这是很重要的一类函数模型，在实际问题中有较广泛的应用。本题要求写出函数解析式，大约5分钟可完成。

例1：借由函数图像解决函数性质（值域）是函数图像的重要应用，以概念定义方式呈现，以分段函数的形式考察，足见题目设计的新颖，对学生较有吸引力和挑战性，给足学生思维、探究、讨论的时间，大约10分钟方可完成。

例2：恰当的问题情境，能引发学生的认知冲突，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，激发他们的求知欲和探索精神，引导学生主动思考。这个问题涉及本课题的核心内容，给学生充足的探究时间，大约20分钟可完成。

具体可能的认知冲突有二：

认知冲突一：方程x2?2x?3?k的根的个数判断，真的要解方程吗？有其他办法吗？

认知冲突二：如何作函数y?x2?2x?3与y?k的图像？ 结合多媒体辅助演示，作函数y?x2?2x?3与y?k的图像，利用函数图像交点个数判断方程根的个数。 设计意图：

（1）新教材为引导学生自主发现、探索留有比较充分的空间，在教学中我们应充分利用这些空白空间，目标问题化，问题设疑化，过程探讨化，再给予学生发挥的空间，促进他们主动地学习和发展，让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现。

（2）对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，数学能力的提高离不开解题，解题教学重点是向学生暴露思维过程和展示学生的思维过程。例题的设计以阶梯式呈现，给学生较为充分的时间，自主探究和解决问题，教师在评讲时，有意识地渗透数形结合的思想方法，从而达到传授知识、培养能力的目的，实现难点的化解与突破。

（3）学习函数和方程的相互等价转化，注意相关内容的前后联系，使学生加深对所学知识的系统认识，促进思维的深刻性。在潜移默化中培养了学生的科学态度和理性精神。

（三）理论升华，思维拓展，总结评价（约2分钟）

提问：这节课我们学习了那些内容？哪些方法？哪些数学思想？

课堂小结：

本节课复习了常见函数模型及其图像特征，体会到利用函数图像解决函数性质的形象和直观，学习函数和方程的相互等价转化，体会函数方程思想与数形结合思想的意义和价值。

正如华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。 课后作业：

1．总结本节课的学习心得体会

波利亚（G·Polya）先生曾指出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。

学莫贵于自得，请你写下本节课的学习心得体会。

2．完成三道课后习题

1．某工厂八年来产品总产量C（即前t年年产量之和）与时间t（年）的函数如图，下列四中说法：

（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； （2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；

（3）第三年后，这种产品停止生产；

（4）第三年后，年产量保持不变；

其中，说法正确的是（ A ）

（A）（2）与（3） （B）（2）与（4） （C）（1）与（3） （D）（1）与（4）

2．若关于x的方程x2?6x?8?k?0有且只有两个不同的实根，则（ ）

(A)k?0(B)k?1(C)0?k?1(D)k?1或k?0

3．如图，函数的图像由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数f(x)的解析式。

变式：讨论方程f(x)?a的根的个数。

学情预设：

设计意图：

提纲挈领，理清基本内容，形成知识体系，提升数学思想，使本节内容不再浮于表面。

七．教学反思

1．对教学内容的反思：

对于数学教师来说，他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。

2．对学生数学学习活动的反思：

师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。本节课在教学中着力于为学生提供丰富多彩的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学习的水平，养成正确的学习态度和习惯。

3．对数学教学活动的反思：

本节课致力于提高课堂教学的有效性，其一，有明确的教学目标，其二，能突出重点、化解难点，其三，善于运用现代化教学手段，其四，根据具体内容，选择恰当的教学方法，其五，关注学生，及时鼓励，其六，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，其七，切实重视基础知识、基本技能和基本方法，其八，渗透数学思想方法，提高综合运用能力。在实际教学中应因材施教，用不一样的标准衡量学生，尽量做到让不同的学生得到不同的发展。