1.

比的应用教学设计

教学目标：

知识教学点：

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。

能力训练点：

1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。

3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。

德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。

教学重点、难点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

学情分析：

对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学过程：

一、课前组织复习旧知

1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（小黑板出示题目）

学生自由发言，如下：

生1：全组人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。

生2：以全组为单位“1”，男生是全组的 ，女生是全组的 。

生3：以男生为单位“1”，女生是男生的 ，全组是男生的 。

生4：以女生为单位“1”，男生是女生的 ，全组是女生的 。

生5：女生比男生少 20%。

生6：男生比女生多25%。

2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？

生1：可能是9人。

生2：我觉得可能是18人。

（其他学生纷纷举手，也有一些学生在座位上说是36人、90人等等）

生3：我来总结一下，只要男女生人数比 5：4就可以了，所以答案是不唯一的。

二、 创设情境，导入新知

看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来同学们帮我一个忙好吗?

这次数学考试80分以上的男生20人，女生10人，老师买了一些礼物想奖励他们，我该怎样分呢？

生1：平均分。

师板书，并追问：平均分是怎么分？

生1：就是男女各分一半。

生2：一人一个

生3：按男女生人数的比来分。

师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，男女生的人数比是多少

吗？

生3：2:1。

追问：怎么分才是按2:1来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。

生3：也就是男生每次拿2个，女生每次拿1个，这样一直分，直到分完为止。

生4：我来补充，可以把总的橘子个数平均分成3份，男生拿2份，女生拿1份。

2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理

呢？

生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到两个班人数不一样。

生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，男生比女生人数多，就不公平了。

说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2，把橘子也按3:2来分，肯定比较公平合理。

【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】

三、合作探究，解决问题

师：既然这样，如果我现在就给你120个橘子按2:1来分，你能求出男生和女生各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）

1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”

方法一：列式， 先想到3份，然后根据分数的意义求出结果。

1+2=3

120× = 80（个）

120× = 40 （个）

追问：为什么要“× ”？你能不能告诉大家 表示什么？

生：因为男生人数占总人数的 ，所以他们分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。

方法二：根据比的意义，

120÷（1＋2）=40

大班：40×2=80（个）

小班：40×1=40（个）

追问：为什么要“÷（3＋2）”？

生：因为前面说过，可以把总数平均分成3份，然后男生分2份，女生分1份。

答：男生分80个，女生分40个，比较合理。

3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】

四、实践应用

1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，

请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——

“幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？”

独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”

生1上台展示汇报：2200÷（2+9）=200（克）

200×2=400（克）

200×9=1800（克）

师：他做得对吗？还有其他做法吗？你也来介绍一下。

生2上台展示汇报：2+9=11

2200× =400（克）

2200× =1800（克）

答：需要1800克奶和400克巧克力。

2、师：非常棒，但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改，看看有谁大家被考倒。请看题，课件出示题目，师读题：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。

师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。学生展现出的方法及思路如下：

（1）60÷3×2=40（本）

说明：把大班人数看作3份，看看一份是多少，然后小班是这样的2份，再乘2。

（2）60÷ × =40（本）

说明：把两班总人数看作单位“1”，大班是单位“1”的 ，先对应除求出单位“1”，然后小班是单位“1”的 ，再把单位“1”乘 求出小班。

（3）60× =40（本）

说明：把大班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”乘 就可以了。

（4）60÷ =40（本）

说明：把小班人数看作单位“1”，小班人数是它的 ，就把单位“1”除以 就可以了。

（5）利用方程解

小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年5班也一定会是最棒的。

【设计意图：前后呼应情境，使学生的思维始终处在一个情境中，容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】

 

第二篇：比的应用教学设计及反思

比的应用教学设计及反思

设计思路：本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义，并对例题进行探索，感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题的多样化，初步形成验证与反思的意识，从而提高自身的学科素养。

教学内容：六年级上册比的应用

教学目标：1、在自主探索中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特点。

2、 能正确解答按比例分配问题。

3、培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。

教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。

教学难点：掌握解题的关键。

教学过程：

一、创设情境，感受价值

1、师：同学们，大家平时放过东西吗？

2、请大家分一分彩旗吧。（课件：植树节到了，学校准备了60棵树苗，要把它发给六一班和六二班栽植，已知两个班人数相等，如何分比较合理？）

注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢？

3、在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按不同量来进行分配的。

注：教师用谈话的方式，以两班分配植树任务的事情为事例，分步呈现问题情境，让学生根据有关信息发表见解，体会平均分只是一种分配方法，在现实生活中还需要更为合理的分配方式。这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。

二、探究教学

1、探究例题

呈现例题，根据学生的建议，共同完成例1

师：植树节到了，学校准备了60棵树苗，按3:2的比例分给六一班和六二班栽植，两个班各应栽多少棵？

（2）分析题意：按3：2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息？ 师：请同学们独立思考，独立完成（教师巡视、指导）

（3）展示结果

根据学生的回答板书解题方法

第一种：60÷（2+3）=12（棵） 12×3=36（棵） 12×2=24（棵） 第二种：2+3=5 60×3/5=36（棵） 60×2/5=24（棵）

注: 学生可能会出现以上两种解法，对于学生以前学过的归一问题的解法，老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上，让学生充分表达自己的想法。

2、揭示课题

师：像这样把一个数量按照一定的比进行分配，我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。

3、思考：如何检验答案是否正确呢？

讨论：按比例分配问题有什么特点？用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢？

指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯，也有利于培养学生的反思意识。小结按比例分配问题的一般方法与步骤，将感性的解题经验归纳，深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比，从而突出重点，突破难点。

三、巩固练习

教材做一做。

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获?

教学反思：

1、教材的编排遵循由易到难的原则。新旧知识之间的联系点，既是数学知识的生长点，又是学生认识过程中的发展点，它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展，又有它独特的价值。在谈话导入环节中，设问如何分配植树任务才合理？引发学习的思维，发现平均分之外的另一种分配方法（按比例分配），激发了学生的探究兴趣。

2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括，形成普遍方法，指导他们及时

反思十分必要。教学中先是观察分析这类题型的结构，并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律，并反思遇到不同的问题，应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。