高数下册复习知识点总结

高数下册复习知识点总结：

§8空间解析几乎与向量代数

1. 给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2. 向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。 3. 了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4. 平面方程和直线方程及其求法。

5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6. 点到直线以及点到平面的距离。

§9 多元函数微分法及其应用

1. 有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2. 复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3. 空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。

4. 利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

§10 重积分

1. 二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2. 选择合适的坐标系计算三重积分。

3. 利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；

4. 利用质心和转动惯量公式求解问题。

§11曲面积分与曲线积分

1. 两类曲线积分的计算与联系；

2. 两类曲面积分的计算与联系；

3. 格林公式和高斯公式的应用。

§12曲面积分与曲线积分

1. 常数项积分的敛散性判别：（1）正项级数；（2）交错级数； （3） 一般级数

2. 幂级数的收敛域 （1）标准型 （2）非标准型

幂级数的和函数，幂级数展开

3. 傅里叶级数的和函数以及展开式

 

第二篇：数列复习知识点总结

高三数学第一轮复习——数列

一、知识梳理

   数列概念

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.

3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.

4.数列的前项和与通项的公式

①；  ②.

5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.

6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.

①递增数列:对于任何,均有.

②递减数列:对于任何,均有.

③摆动数列:例如:

④常数数列:例如:6,6,6,6,…….

⑤有界数列:存在正数使.

⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.

  等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式，为首项，为公差.

⑵前项和公式或.

3.等差中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.

即：是与的等差中项，，成等差数列.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）是等差数列；

⑵中项法：()是等差数列.

5.等差数列的常用性质

⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.

⑶；(,是常数)；(,是常数，)

⑷若，则；

⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；

⑹当项数为，则；

  当项数为，则.

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数

列，常数称为等比数列的公比.

   2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式：，为首项，为公比 .

⑵前项和公式：①当时，

②当时，.

3.等比中项

如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.

即：是与的等差中项，，成等差数列.

4.等比数列的判定方法

⑴定义法：（，是常数）是等比数列；

⑵中项法：()且是等比数列.

5.等比数列的常用性质

⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.

⑶

⑷若，则；

⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.

二、典型例题

A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）

1）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知为等差数列的前项和，，求；

2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.

4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.

2）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则           ；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则      .

3、设是等差数列的前n项和，若（    ）

4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（    ）

5、已知为等差数列的前项和，，则         .

6、在正项等比数列中，，则_______。

7、已知数列是等差数列，若  ,且,则_________。

8、已知为等比数列前项和，，，则        .

9、在等差数列中，若，则的值为（    ）

10、在等比数列中，已知，，则       .

11、已知为等差数列，，则         

12、等差数列中，已知

B、求数列通项公式

1） 给出前几项，求通项公式

3，-33,333，-3333,33333……

2）给出前n项和求通项公式

1、⑴；  ⑵.

2、设数列满足，求数列的通项公式

3）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；

例：已知数列中，，求数列的通项公式；

b、已知关系式，可利用迭乘法.

例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；

c、构造新数列

1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解

例、，求数列的通项公式.

3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解

例、已知数列中，，求数列的通项公式.

4°递推关系形如",两边同除以

例1、已知数列中，，求数列的通项公式.

例2、数列中，，求数列的通项公式.

d、给出关于和的关系

例1、设数列的前项和为，已知，设，

求数列的通项公式．

例2、设是数列的前项和，，.

⑴求的通项；

⑵设，求数列的前项和.

C、证明数列是等差或等比数列

1)证明数列等差

例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.

例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；

2）证明数列等比

例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；

例2、设为数列的前项和，已知

⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式

例3、已知数列满足

⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；

⑶若数列满足证明是等差数列.

D、求数列的前n项和

基本方法：

1）公式法，

2）拆解求和法.

例1、求数列的前项和.

例2、求数列的前项和.

例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）

2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；

例1、求和：S=1+

例2、求和：.

3）倒序相加法，

例、设，求：

⑴；

⑵

4）错位相减法，

例、若数列的通项，求此数列的前项和.

5）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.

E、数列单调性最值问题

例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，      .

例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；

例3、数列中，，求取最小值时的值.

例4、数列中，，求数列的最大项和最小项.

例5、设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．

例6、已知为数列的前项和，，.

⑴求数列的通项公式；

⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.

例7、非等比数列中，前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

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