高等数学下册公式总结

1、N维空间中两点之间的距离公式：的距离

2、多元函数求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，表示对x求偏导，计算时把y 当作常量，只对x求导就可以了。

3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。

4、多元函数的全微分公式： 。

5、复合函数，其导数公式：。

6、隐函数F(x,y)=0的求导公式： ，其中分别表示对x,y求偏导数。

   方程组的情形：：

，，，。

7、曲线的参数方程是：，则该曲线过点的法平面方程是：

切线方程是：。

8、曲面方程＝0在点处的法线方程是： ，

切平面方程是：。

9、求多元函数z=f(x , y)极值步骤：

第一步：求出函数对x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值

第二步：求出

第三步：判断AC-B²的符号，若AC-B²大于零，则存在极值，且当A小于零是极大值，当A大于零是极小值；若AC-B²小于零则无极值；若AC-B²等于零则无法判断

10、双重积分的性质：

（1）

（2）

(3)

(4)若，则

（5），其中s为积分区域D的面积

（6），则

（7）积分中值定理：，其中是区域D中的点

11、双重积分总可以化简为二次积分（先对y，后对x的积分或先对x，后对y的积分形式），有的积分可以随意选择积分次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定

12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法

13、曲线、曲面积分：

（1）对弧长的曲线积分的计算方法：设函数f（x,y）在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为，，则

（2）格林公式：

14、向量的加法与数乘运算：，则有，  ，若，则

15、向量的模、数量积、向量积：若，则向量的模长；数量积（向量之间可以交换顺序，其结果是一个数值）＝＝，其中表示向量的夹角，且若，则有＝0；向量积（向量之间不可以交换顺序，其结果仍是一个向量），其中是x轴、y轴、z轴的方向向量

16、常数项无穷级数，令称为无穷级数的部分和，若，则称改级数收敛，否则称其为发散的。其中关于无穷级数的一个必要非充分地定理是：若收敛，则必有

17、三种特殊的无穷级数：

（1）调和级数是发散的，无须证明就可以直接引用

（2）几何级数，当时收敛，当时发散

（3）p级数，当时收敛，当时发散

18、正项级数的判敛方法：

（1）比较判敛法：若存在两个正项级数，，且有，若收敛，则收敛；若发散，则发散

（2）比较判敛法的极限形式：若，则和具有相同的敛散性

（3）比值判敛法：对于， ，若，则原级数收敛，若，则原级数发散

（4）根值判敛法：对于，，若，则原级数收敛，若，则原级数发散

19、交错级数的判敛方法：同时满足及，则级数收敛，否则原级数发散

20、绝对收敛和条件收敛：对于，若收敛，则称其绝对收敛；若发散，但是收敛，则称其条件收敛

21、函数项无穷级数形如：，通常讨论的是幂级数形如：，

（1）收敛半径及收敛区间：则收敛半径，收敛区间则为，但是要注意的是，收敛区间的端点是否收敛需要用常数项级数判敛方法验证

（2）几种常见函数的幂级数展开式：，，，，

22、常微分方程的类型及解题方法：

（1）可分离变量的微分方程：，总是可以分离变量化简为的形式，然后等式两边同时积分，即可求出所需的解

（2）齐次方程：，不同的是，等式右端的式子总是可以化简为的形式，令，则原方程化简为可分离变量方程形式来求解

（3）一阶线性微分方程：形如的方程，求解时首先求出该方程对应的齐次方程的解，然后使用常熟变易法，令，把原方程的解带入原方程，求出，再带入中，即求出所需的解

（4）伯努力方程：形如的方程，求解时先在方程两边同时除以，再在方程的两端同时乘以得到，作变换，令，有，则原方程转化为一阶线性微分方程的形式，继续求解即可

（5）全微分方程：形如的方程，只要满足，则称其为全微分方程，其解为

（6）二阶微分方程的可降阶的三种微分方程：

第一种：的形式，只需对方程连续两次积分就可以求出方程的解

第二种：的形式，首先令，则原方程降阶为可分离变量的一阶微分方程的形式，继续求解即可

第三种：的形式，同样令，由于，所以原方程转化为一阶微分方程的形式，继续求解即可

（7）二阶常系数齐次微分方程：，求解时首先求出该方程对应的特征方程的解，若实根，则解为；若实根，则解为；若为虚根，则解为

（8）二阶常系数非齐次微分方程：，求解时先按（7）的方法求其对应的齐次微分方程的通解，然后设出原方程的特解＝，其中是和同次的多项式，含有相应的未知系数，而k根据特征方程的解与r的关系取值，若r与特征根不相等，则k取0；若r和一个特征根相等，则k取1；若r和特征根都相等，则k取2，将特解代入原方程求出相应的未知系数，最终原方程的解即通解加上特解，即

 

 

第二篇：高数下册公式总结

第八章 向量与解析几何

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

所有类型的积分：

1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；

2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；

3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

第十二章 级数