第八章 向量与解析几何

第九章 多元函数微分法及其应用

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

所有类型的积分：

1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；

2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；

3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。

第十二章 级数

 

第二篇：高等数学A下册--期中小总结

高等数学A下册

第一章：略

第二章：求多元函数的极限；多元函数极限的理解（任意方向逼近点）；多元函数的连续性的定义，间断点；多元函数偏导数定义，计算方法（有二），二阶偏导数计算；全微分的定义dz=fxdx+fydy；多元函数在某点的全微分，偏导数，连续性之间的关系：在点P全微分存在的充分条件是在点P的偏导数均连续（一阶偏导数连续），必要条件是在点P的偏导数都存在，且dz=fxdx+fydy；在点P全微分（可微）的必要条件在点P连续；而需要说明的是：多元函数在某点的偏导数存在性与在该点的连续性无必然联系；

多元复合函数的求导法则（连锁法则）；留意一下全导数dz/dt的概念（非重点）； 多元隐函数求导法则（方法与一元隐函数求导法则相同），不过有时候需要解方程。

几何应用：一元向量值函数及其导数；导向量和切向量概念；一元向量值函数的导向量是其函数的一个切向量，指向与t增长方向一致。（在每个点的切向量有两个，分别是两个方向的）；空间曲线的切线和法平面；空间曲面的切平面与法线（关键系求出空间曲线的切向量，空间曲面的法向量，之后就按求空间直线和空间平面的方法求）；方向导数与梯度；方向导数的概念；方向导数的存在定则：如果函数在点P可微，那么在该点P各个方向的方向导数钧存在，且......（方向导数=fxcosα+fycosβ）；该公式在实际中应用比定义多；梯度，gradf（x，y）是一个向量，gradf（x，y）=cosαi+cosβj；将它和方向导数联系起来，有方向导数=gradf（xo，yo）·el（el为在（xo，yo）点处单位方向向量）；由于方向导数表征的是多元函数在该点沿某个指定方向的变化率，所以方向导数最大时是在梯度方向，最小时是与梯度相反；

多元函数的极值及其求法；多元函数在求极值的时候，如果在讨论的区域内其偏导数存在，当然，极值可能在驻点（xo，yo）取到；然后对于个别偏导数不存在的点，也可能是极值点，此时应该是原始方法，即定义的方法去判断；z=f（x，y），fx=0，fy=0→（xo，yo），（x1，y1）....，fxx（xo，yo）=A，fxy(xo，yo)=B,fyy（xo，yo）=C

AC-B2>0：A<0，在（xo，yo）点取到极大值;A<0，取到极小值；

AC-B2<0：没有极值；

AC-B2=0：不确定；

条件极值：构造拉格朗日函数，此处不赘述；

第三章：二重积分的概念，三重积分的概念；重积分的性质；

重点：选择好的计算方法计算二重积分，三重积分；

重积分应用：求曲面的面积→转化为二重积分；质心，转动惯量；