一些数数学知识
等差数列:
通项公式an?a1?(n?1)d
前n项的和sn?(a1?an)nn(n?1)?na1?d 22
k>1 等差中项an?
等比数列: ak?1?ak?1 2
通项公式an?a1qn?1
a1(1?qn)a1?anq前n项的和sn ?1?q1?q
等差中项ak??k?1ak?1
? ak?1ak?1?0 a1 1?q |q|<1 无穷递减等比数列的和s?
乘法与因式分解公式: ?a1qn?1?n?1
(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab (a?b)2?a2?2ab?b2
a2?b2?(a?b)(a?b)
根式化简: 1
a?1
a?a
a?a a
11a?ba? ???a?b?ba?a?11a?a? ???a?ba?a?ba?n!?123n 0!?1
排列:
选排An?n(n?1)(n?2)(n?k?1)?
全排An
n?n(n?1)(n?2)321?n! kn! (n?k)!
组合: kAnn! C??k!(n?k)!k!k
n
C0
n?1
kn?kCn?Cnam?am?nna a0?1
aman?am?n?am 1a?m?maamn??3.14
e?2.718
20?1……. 210?1024 2的指数 12?1
22?4 ……10?100……20?400从1到20的平方 20还有从1到6的立方
按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下十种类型:
1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。这种题属于比较简单的,不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题
时,用
口算。
12,20,30,42,()
127,112,97,82,()
3,4,7,12,(),28
(2)移动求和或差。从第三项起,每一项都是前两项之和或差,这种题初次做稍有难度
,做多
了也就简单了。
1,2,3,5,(),13
A 9 B 11 C 8 D7
选C。1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13
2,5,7,(),19,31,50
A 12 B 13 C 10 D11
选A
0,1,1,2,4,7,13,()
A 22 B 23 C 24 D 25
选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所
以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5,3,2,1,1,()
A-3 B-2 C 0 D2
选C。
2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比。从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。 8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为1.5。
6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分别为1,1.5,2,2.5,3
(2)移动求积或商关系。从第三项起,每一项都是前两项之积或商。 2,5,10,50, (500)
100,50,2,25,(2/25)
3,4,6,12,36,(216) 此题稍有难度,从第三项起,第项为前两项之积除以2
1,7,8,57,(457) 后项为前两项之积+1
3.平方关系
1,4,9,16,25,(36),49
66,83,102,123,(146) 8,9,10,11,12的平方后+2
4.立方关系
1,8,27,(81),125
3,10,29,(83),127 立方后+2
0,1,2,9,(730) 有难度,后项为前项的立方+1
5.分数数列。一般这种数列出难题较少,关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的
还需进
行简单的通分,则可得出答案
1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子为等比,分母为等差 2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4,1/3化为2/6,可知
下一个为2/8
6.带根号的数列。这种题难度一般也不大,掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比
较烂,
打不出根号,无法列题。
7.质数数列
2,3,5,(7),11
4,6,10,14,22,(26) 质数数列除以2
20,22,25,30,37,(48) 后项与前项相减得质数数列。
8.双重数列。又分为三种:
(1)每两项为一组,如
1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比
为3
2,5,7,10,9,12,10,(13)每两项之差为3
1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,() 两项为一组,每组的后项等于前项倒数
*2
(2)两个数列相隔,其中一个数列可能无任何规律,但只要把握有规律变化的数列就可
得出结果。
22,39,25,38,31,37,40,36,(52) 由两个数列,22,25,31,40,()和3
9,38,37,36组成,相互隔开,均为等差。
34,36,35,35,(36),34,37,(33) 由两个数列相隔而成,一个递增,一个递
减
(3)数列中的数字带小数,其中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列。 2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整数部分为等比,小数部分为移动
求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列,题目一般已经解出。特别是前两种
,当数字的个数超过7个时,为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。
此种数列最难。前面8种数列,单独出题几乎没有难题,也出不了难题,但8种数列关系两
两组合,变态的甚至三种关系组合,就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与
乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上,
才能较好较快地解决这类题。
1,1,3,7,17,41()
A 89 B 99 C 109 D 119
选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项
65,35,17,3,()
A 1 B 2 C 0 D 4
选A。平方关系与和差关系组合,分别为8的平方+1,6的平方-1,4的平方+1,2的平方-1
,下一个应为0的平方+1=1
4,6,10,18,34,()
A 50 B 64 C 66 D 68
选C。各差关系与等比关系组合。依次相减,得2,4,8,16(),可推知下一个为32,3
2+34=66
6,15,35,77,()
A 106 B 117 C 136 D 163
选D。等差与等比组合。前项*2+3,5,7依次得后项,得出下一个应为77*2+9=163 2,8,24,64,()
A 160 B 512 C 124 D 164
选A。此题较复杂,幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方,8=2*2的平方,24=3*2的3次
方,64=4*2的4次方,下一个则为5*2的5次方=160
0,6,24,60,120,()
A 186 B 210 C 220 D 226
选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次
方-4,120=5的3次方-5。
1,4,8,14,24,42,()
A 76 B 66 C 64 D68
选A。两个等差与一个等比数列组合
依次相减,得3,4,6,10,18,()
再相减,得1,2,4,8,(),此为等比数列,下一个为16,倒推可知选A。
10.其他数列。
2,6,12,20,()
A 40 B 32 C 30 D 28
选C。2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一个为5*6=30
1,1,2,6,24,()
A 48 B 96 C 120 D 144
选C。后项=前项*递增数列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为120=24*5 1,4,8,13,16,20,()
A20 B 25 C 27 D28
选B。每三项为一重复,依次相减得3,4,5。下个重复也为3,4,5,推知得25。
27,16,5,(),1/7
A 16 B 1 C 0 D 2
选B。依次为3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方。 这些数列部分也属于组合数列,但由于与前面所讲的和差,乘除,平方等关系不同,故在
此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。
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