求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例：1已知等差数列满足：， 求；

2.已知数列满足，求数列的通项公式；

      3.数列满足=8， （），求数列的通项公式；

4. 已知数列满足，求数列的通项公式；

5.设数列满足且，求的通项公式

6.已知数列满足，求数列的通项公式。

7.等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式

8. 已知数列满足，求数列的通项公式；

9.已知数列满足 （），求数列的通项公式；

10.已知数列满足且（），求数列的通项公式；

11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；

12.数列已知数列满足则数列的通项公式=             

（2）累加法

1、累加法  适用于： 

若，则 

    两边分别相加得

例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。

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基本数列通项公式及其求法

等差数列

　　对于一个数列｛a n ｝，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a 1 到第n项 a n 的总和，记为 S n 。

　　那么 ， 通项公式为 a n = a 1 + (n-1)* d ,其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

　　a 2 = a 1 + d ,

　　a 3 = a 2 + d,

　　a 4 = a 3 + d,

　　````````

　　a n = a n-1 + d,

　　将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下a n ,而右边则余下 a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

　　此外， 数列前 n 项的和 S n = n*a 1 + n*(n-1)*d /2, 其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。

　　值得说明的是，（S n) /n = a 1 +(n-1)*d /2 ，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a 1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn 的数列问题迎刃而解。

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求数列通项公式的常用方法：

1、公式法

2、

   

3、求差（商）法

   

    解：

   

   

   

［练习］

   

   

   

   

   4、叠乘法

   

    解：

   

    5、等差型递推公式

 

   

    

   

［练习］

   

   

  6、等比型递推公式

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题型四：求数列的通项公式

一.公式法：当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。

二.当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：和a_n-1的关系时我们可以根据具体情况采用下列方法

1、叠加法：一般地，对于型如类的通项公式，且的和比较好求，我们可以采用此方法来求。

即：；

【例1】已知数列满足，求数列的通项公式。

解：（1）由题知：

      

             

2、叠乘法：一般地对于形如“已知a₁，且=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：；

【例2】在数列｛｝中， =1,   (n+1)·=n·，求的表达式。

解：由(n+1)·=n·得，

=_··…=     所以

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     求递推数列通项公式的常用方法归纳

目录

一、概述             ··································

二、等差数列通项公式和前n项和公式   ··································

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求数列{a_n}通项公式的方法

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                                    数 列

数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、通项公式，递推公式、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等.

1.数列的有关概念：

（1）   数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

（2）   从函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。由于自变量的值是离散的，所以数列的值是一群孤立的点。

（3）   通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.如: 。

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求通项公式

题型1：等差、等比数列通项公式求解

1. 已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0，求数列{an}的通项公式an

2. 已知{an}为等差数列，且a4?14,a5?a8?48.

（I）求{an}的通项公式；

（II）设

Sn是等比数列{bn}的前n项和，若成等差数列，求S4

3. 设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知

a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式

4. 已知等差数列{an}的公差不为零，且a3?5，a1,a2,a5成等比数列，求数列{an}的通项公式

5. 已知等比数列{an}中，a2?3,a5?81，求数列{an}的通项公式

题型2：由Sn与an关系求通项公式

（?S1n?1)利用公式法求数列的通项：①an?? S?S(n?2)n?1?n

例：设数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1?2,Sn?1?3Sn?2.求通项公式an

211. 若数列?an?的前n项和Snan，则?an?的通项公式an＝________ 33

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