求数列{a_n}通项公式的方法

 

第二篇：求数列通项公式方法经典总结

求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例：1已知等差数列满足：， 求；

2.已知数列满足，求数列的通项公式；

 

    3.数列满足=8， （），求数列的通项公式；

4. 已知数列满足，求数列的通项公式；

5.设数列满足且，求的通项公式

6.已知数列满足，求数列的通项公式。

7.等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式

8. 已知数列满足，求数列的通项公式；

9.已知数列满足 （），求数列的通项公式；

10.已知数列满足且（），求数列的通项公式；

11. 已知数列满足且（），求数列的通项公式；

12.数列已知数列满足则数列的通项公式=             

（2）累加法

1、累加法  适用于： 

若，则 

    两边分别相加得

例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。

2. 已知数列满足，求数列的通项公式。

3.已知数列满足，求数列的通项公式。

4.设数列满足，，求数列的通项公式

（3）累乘法

适用于：

若，则

两边分别相乘得，

例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。

2.已知数列满足，，求。

3.已知， ，求。

（4）待定系数法    适用于

解题基本步骤：

1、确定

2、设等比数列，公比为

3、列出关系式

4、比较系数求，

5、解得数列的通项公式

6、解得数列的通项公式

例：1. 已知数列中，，求数列的通项公式。

2.（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________

3.（2006. 福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；

4.已知数列满足，求数列的通项公式。

解：设

5.  已知数列满足，求数列的通项公式。

解：设

6.已知数列中，,，求

7. 已知数列满足，求数列的通项公式。

解：设 

8. 已知数列满足，求数列的通项公式。

递推公式为（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为

其中s，t满足

9. 已知数列满足，求数列的通项公式。

10.已知数列满足

（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；

11.已知数列中，,,，求

（5）递推公式中既有

  分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。

1.（2005北京卷）数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式． 

2.（2005山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列．

3．已知数列中，前和

①求证：数列是等差数列

②求数列的通项公式

4.  已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。

（6）根据条件找与项关系

例1.已知数列中，，若，求数列的通项公式

2.（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，

（I）设，求数列的通项公式

（7）倒数变换法  适用于分式关系的递推公式，分子只有一项

例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。

（8）对无穷递推数列

消项得到第与项的关系

例：1. （20##年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。

2.设数列满足，．求数列的通项；

（8）、迭代法

例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。

解：因为，所以

又，所以数列的通项公式为。

（9）、变性转化法

1、对数变换法  适用于指数关系的递推公式

例： 已知数列满足，，求数列的通项公式。

解：因为，所以。

两边取常用对数得          

2、换元法  适用于含根式的递推关系

例： 已知数列满足，求数列的通项公式。

解：令，则