求数列通项公式的方法总结(强烈推荐)

求数列{an}通项公式的方法

 

第二篇:求数列通项公式方法经典总结

求数列通项公式方法

(1).公式法(定义法)

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例:1已知等差数列满足:, 求

2.已知数列满足,求数列的通项公式;

 

    3.数列满足=8, (),求数列的通项公式;

4. 已知数列满足,求数列的通项公式;

5.设数列满足,求的通项公式

6.已知数列满足,求数列的通项公式。

7.等比数列的各项均为正数,且,求数列的通项公式

8. 已知数列满足,求数列的通项公式;

9.已知数列满足 (),求数列的通项公式;

10.已知数列满足),求数列的通项公式;

11. 已知数列满足),求数列的通项公式;

12.数列已知数列满足则数列的通项公式=             

(2)累加法

1、累加法  适用于: 

,则 

    两边分别相加得

例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。

2. 已知数列满足,求数列的通项公式。

3.已知数列满足,求数列的通项公式。

4.设数列满足,求数列的通项公式

(3)累乘法

适用于:

,则

两边分别相乘得,

例:1. 已知数列满足,求数列的通项公式。

2.已知数列满足,求

3.已知 ,求

(4)待定系数法    适用于

解题基本步骤:

1、确定

2、设等比数列,公比为

3、列出关系式

4、比较系数求

5、解得数列的通项公式

6、解得数列的通项公式

例:1. 已知数列中,,求数列的通项公式。

2.(2006,重庆,文,14)在数列中,若,则该数列的通项_______________

3.(2006. 福建.理22.本小题满分14分)已知数列满足求数列的通项公式;

4.已知数列满足,求数列的通项公式。

解:设

5.  已知数列满足,求数列的通项公式。

解:设

6.已知数列中,,,求

7. 已知数列满足,求数列的通项公式。

解:设 

8. 已知数列满足,求数列的通项公式。

递推公式为(其中p,q均为常数)。

先把原递推公式转化为

其中s,t满足

9. 已知数列满足,求数列的通项公式。

10.已知数列满足

(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;

11.已知数列中,,,,求

(5)递推公式中既有

  分析:把已知关系通过转化为数列的递推关系,然后采用相应的方法求解。

1.(2005北京卷)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,n=1,2,3,……,求a2a3a4的值及数列{an}的通项公式. 

2.(2005山东卷)已知数列的首项项和为,且,证明数列是等比数列.

3.已知数列中,

①求证:数列是等差数列

②求数列的通项公式

4.  已知数列的各项均为正数,且前n项和满足,且成等比数列,求数列的通项公式。

(6)根据条件找项关系

例1.已知数列中,,若,求数列的通项公式

2.(2009全国卷Ⅰ理)在数列中,

(I)设,求数列的通项公式

(7)倒数变换法  适用于分式关系的递推公式,分子只有一项

例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。

(8)对无穷递推数列

消项得到第项的关系

例:1. (20##年全国I第15题,原题是填空题)已知数列满足,求的通项公式。

2.设数列满足.求数列的通项;

(8)、迭代法

例:1.已知数列满足,求数列的通项公式。

解:因为,所以

,所以数列的通项公式为

(9)、变性转化法

1、对数变换法  适用于指数关系的递推公式

例: 已知数列满足,求数列的通项公式。

解:因为,所以

两边取常用对数得          

2、换元法  适用于含根式的递推关系

例: 已知数列满足,求数列的通项公式。

解:令,则

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