大方向教育个性化辅导教案

教师：     徐琨     学生：  周苏湘     学科：    数学     时间：       

                                          教导主任签字：

大方向教育教务

 

第二篇：求数列通项公式方法总结

求数列通项公式的方法总结：

1)     观察法。例如1、3、5、7、9……

2)     公式法。对于等差数列：a_n=a₁+(n-1)d;对于等比数列：a_n=a_1·q^n-1。

3)     形如a_n+1=pa_n+q,变形为（a_n+1+k）=p(a_n+k),其中k=q／(p-1)

构造数列｛a_n+k｝是以a₁+k为首项，p为公比的等比数列。

4)     形如a_n+2=pa_n+1+qa_n,,变形为a_n+2+ma_n+1=n(a_n+1+ma_n),自行解出m和n

构造数列｛a_n+1+ma_n｝是以a₂+ma₁为首项，n为公比的等比试列。 

5)     形如a_n+1=pa_n+qⁿ,变形为a_n+1/qⁿ=p/q·a_n/q^n-1+1,再利用3）的步

骤即可求出通项公式。

6)     形如a_n+1=pa_n+qⁿ+tⁿ,变形为a_n+1/qⁿ=p/q·a_n/q^n-1+（t/q）ⁿ+1,则先

忽略（t/q）ⁿ这一项,利用3）的方法配出3）的形式，然后再同时除以（t/q）ⁿ，再利用3）的步骤即可求出通项公式。

7)     a_n+1=ta_n/(p+qa_n)变形为1/a_n+1=p/t·1/a_n+q/t, 再利用3）的步

骤即可求出通项公式。

8)     利用s_n-s_n-1=a_n的关系求出通项公式。

利用以上方法求通项公式时，要用到数列求和的方法，下面

予以归纳：

1)     公式法。对于等差数列s_n=na₁+n·(n-1)d或s_n=n(a₁+a_n)/2,对

于等比数列s_n=a_1·q^n-I。

2)     常用的几个基本求和公式

a)     1+2+3+……+n=n·(n+1)/2

b)     1²+2²+3²+……+n²=n·(n+1)·(2n+1)/6

c)     1³+2³+3³+……+n³=n²·(n+1)²/4

d)     1+3+5+……+（2n-1）=n²

3)     倒序相加法。主要用于等差数列或组合数列。

4)     错位相减法。主要用于组合数列。

形如：s_n=a₁b₁+a₂b₂+……a_nbn(其中a₁,a₂…a_n为等差数

列,b₁,b₂…b_n为等比数列)

对上式两边同乘以等比数列的公比q得qs_n=a₁b₂+a₂b₃+…

+a_nb_n+1,两式再相减即可求出s_n。

5）分项求和。主要用于数列的通项是以分段形式给出或数列为摆动数列。

例如：数列｛a_n｝的前n项和为s_n=10n-n²

6)拆项相消法。主要用于通项为分式或无理式的数列求和。

形如1/n(n+k)=1/k·（1/n-1/(n+k)。