数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

2.公式法：已知（即）求，用作差法：。

3.作商法：已知求，用作商法：。

4.累加法：

若求：。

5.累乘法：已知求，用累乘法：。

6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。

1）递推公式为（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为

其中s，t满足

2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

7.数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。

8.换元法  换元的目的是简化形式，以便于求解。

9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求

10定系数法 适用于

解题基本步骤：1、确定  2、设等比数列，公比为？

3、列出关系式4、比较系数求，

5、解得数列的通项公式  6、解得数列的通项公式

习题

1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，++=12，那么++???…+=

（A）14     (B) 21      (C) 28        (D) 35

2.（2010安徽）(5)设数列的前n项和，则的值为

（A） 15              (B)  16         (C)   49         （D）64

3. (2011年高考四川)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，，则(   ） A）0    （B）3     （C）8       （D）11

4.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，，则  A）8      （B）7       （C）6       （D）5

5.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，            

A.             B.           C.              D.

6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为,若,则           

7. (2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 

8. 则其通项为

9（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

10.重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式=

11．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.

12已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

13 已知数列满足，求数列的通项公式。

14 已知数列满足，求数列的通项公式。

15已知数列满足，求数列的通项公式。

16知数列满足，求数列的通项公式。

17已知数列满足，求数列的通项公式。

18已知数列满足，求数列的通项公式。

答案及详解

1.【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

∵ ，∴

2.【答案】 A

【解析】.

【方法技巧】直接根据即可得出结论.

3.答案：B

解析：由已知知由叠加法.

4【答案】D

【解析】

故选D。

5【解析】由得，，则，  ，选C.            

6解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.

答案:2n

7【答案】10

【解析】由题得

8解：取倒数：

是等差数列，

9解析由+-=0得到。

答案10

10解析   由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则

11解：设数列公差为

∵成等比数列，∴，

即

∵，          ∴………………………………①

∵          ∴…………②

由①②得：，

∴

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

12解：由

当时，有

……，

经验证也满足上式，所以

13解：由得则

所以

14解：因为，所以，则，故

所以数列的通项公式为

15解：设         ④

将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得         ⑤

由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故

16 解：由及，得

由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。

（1）当时，，所以等式成立。

（2）假设当时等式成立，即，则当时，

由此可知，当时等式也成立。

根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。

17 解：令，则

故，代入得

即

因为，故

则，即，

可化为，

所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得

。

18解：令，得，则是函数的不动点。

因为，所以

。

评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。

 

第二篇：数列通项公式解法总结及习题(附详解答案)

   数列通项公式解法总结及习题训练（附答案）

1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

2.公式法：已知（即）求，用作差法：。

3.作商法：已知求，用作商法：。

4.累加法：

若求：。

5.累乘法：已知求，用累乘法：。

6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。

1）递推公式为（其中p，q均为常数）。

先把原递推公式转化为

其中s，t满足

2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

7.数学归纳法 先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想，然后证明。

8.换元法  换元的目的是简化形式，以便于求解。

9、不动点法 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求

10定系数法 适用于

解题基本步骤：1、确定  2、设等比数列，公比为？

3、列出关系式4、比较系数求，

5、解得数列的通项公式  6、解得数列的通项公式

习题

1.（2010全国卷2）(6)如果等差数列中，++=12，那么++???…+=

（A）14     (B) 21      (C) 28        (D) 35

2.（2010安徽）(5)设数列的前n项和，则的值为

（A） 15              (B)  16         (C)   49         （D）64

3. (2011年高考四川)数列的首项为， 为等差数列且 .若则，，则(   ） A）0    （B）3     （C）8       （D）11

4.(2011年高考全国卷设为等差数列的前项和，若，公差，，则  A）8      （B）7       （C）6       （D）5

5.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，            

A.             B.           C.              D.

6.（2009陕西卷）设等差数列的前n项和为,若,则           

7. (2011广东卷)等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 

8. 则其通项为

9（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

10.重庆卷理）设，，，，则数列的通项公式=

11．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.

12已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

13 已知数列满足，求数列的通项公式。

14 已知数列满足，求数列的通项公式。

15已知数列满足，求数列的通项公式。

16知数列满足，求数列的通项公式。

17已知数列满足，求数列的通项公式。

18已知数列满足，求数列的通项公式。

答案及详解

1.【答案】C

【解析】本题考查了数列的基础知识。

∵ ，∴

2.【答案】 A

【解析】.

【方法技巧】直接根据即可得出结论.

3.答案：B

解析：由已知知由叠加法.

4【答案】D

【解析】

故选D。

5【解析】由得，，则，  ，选C.            

6解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.

答案:2n

7【答案】10

【解析】由题得

8解：取倒数：

是等差数列，

9解析由+-=0得到。

答案10

10解析   由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则

11解：设数列公差为

∵成等比数列，∴，

即

∵，          ∴………………………………①

∵          ∴…………②

由①②得：，

∴

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

12解：由

当时，有

……，

经验证也满足上式，所以

13解：由得则

所以

14解：因为，所以，则，故

所以数列的通项公式为

15解：设         ④

将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得         ⑤

由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故

16 解：由及，得

由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。

（1）当时，，所以等式成立。

（2）假设当时等式成立，即，则当时，

由此可知，当时等式也成立。

根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。

17 解：令，则

故，代入得

即

因为，故

则，即，

可化为，

所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得

。

18解：令，得，则是函数的不动点。

因为，所以

。

评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。