数学四 线 性 代 数 总 结

一、 行列式

1．n阶行列式的概念 a11 a12 …… a1n (1) n阶行列式的递归定义 a21 a22 …… a2n

有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当 ……………… n=1时 an1 an2 …… ann

la11l=a11。当n≥2时

n

D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j j=1

其中A1j=( -1 ) ^ 1+ j M1j ，为a1j的代数余子式。 a21… a2j-1 a2j+1… a2n a31… a3j-1 a3j+1… a3n

为a1j的余子式。 …………………… an1… anj-2 an j+1… ann

(2) n阶行列式的逆序定义

a11 a12 …… a1n

a21 a22 …… a2n

∑( -1 )^σ(i1,i2…in) a1i1 a2i2…anin ………………

an1 an2 …… ann （i1,i2…in）

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总结：

一．掌握主要计算方法

1．矩阵的基本运算

加、减、数乘、乘、幂、转置

2．矩阵的初等行变换

化阶梯形矩阵

3．矩阵的秩

4．可逆矩阵

可逆性与逆矩阵

5．特殊矩阵

对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵

6．线性表出

7．线性相关性

线性无关与线性相关

8．向量组的秩与极大无关组

9．线性方程组

解的判别、求解、消元法、基础解系

10．向量空间，子空间

判别、零空间、列空间

11．基、维数与坐标

判断、过渡矩阵、坐标变换公式

12．欧氏空间

正交化、单位化、正交矩阵

13．行列式

方阵的行列式

14．特征值与特征向量

15．对角化

一般矩阵的对角化与实对称矩阵的对角化

16．化简二次型

17．判别定性

二．理解基本概念

1．矩阵

矩阵的相抵，矩阵的秩，可逆矩阵，初等矩阵

2．向量

线性组合，线性表出，线性相关与线性无关，

向量组的秩，极大无关组，向量组的等价

3．线性方程组

一般解，特解，非零解，基础解系

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线性代数学习总结

----------应化11 王阳（2110904024）

时间真快，一转眼看似漫长的大一就这样在不知不觉中接近尾声。纵观一年大学的学习和生活，特别是在线代的学习过程中，实在是感慨颇多。在此，我就从老师教学和自身学习方面，谈谈自己的一点体会。

老师在教学中，也应该以一些具体的实例入手来教学，如果脱离了实际应用，只是讲抽象的概念和式子，是很难明白的，并且有实例的对照，可以加深记忆理论知识。然后要注重易混淆概念的区别，必要时应该拿出来单独讲讲，比如矩阵和行列式的区别，矩阵只是为了计算线性方程而列的一个数据单而已，并无实际意义。而行列式和矩阵有本质的区别，行列式是一个具体的数值，并且行列式的行数和列数必须是相等的。其实老师在教学过程中，应该学会轻松一点，我不希望看到老师在讲台上讲得满头大汗，而学生坐在下面听得云里雾里的场面，这就需要老师能够精选一些内容讲解，不需要都讲，而其他相关的内容让学生自己通过举一反三就得到就可以了。老师可以自己选一些经典的例子来讲，而不一定要讲书上的例子。然后对于例子中的计算，老师就可以不用算了，多叫学生动动手，增加我们的积极性，并且这样也更能发现问题。再就是线性代数的课时少，这是一个客观存在的原因，所以更要精讲。而不需全部包揽。当然，若果能通过改革，增加课时是最好不过了。这也算一点小小的建议吧。

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怎样学好线性代数？

感觉概念好多，非常讨厌。

满意答案：

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

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学习线性代数的心得体会

线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。

线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

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沈 阳 药 科 大 学

浅谈学习线性代数的心得体会

学校：沈阳药科大学

姓名：郑亚娟

学号：10106331

专业：药物制剂

年级：20##级

班级：03班

一、内 容 摘 要

线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。

在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。

学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。

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从线性代数知识内容感想浅谈当代应用

一、前言感想

从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。

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学习线性代数心得体会

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

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