线性代数复习总结

第一章：行列式

一、概念（1）全排列与逆序数.

（2）行列式：不同行不同列元素乘积的代数和（共项）

二、性质

1、  经转置行列式的值不变

2、  某行有公因子，可以把提到行列式外

3、  某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和

4、  两行互换行列式变号

5、  某行的倍加到另一行，行列式的值不变

三、展开式

1、  （按第行展开） （按第列展开）

2、    

3、其中是中的代数余子式.

四、计算

1、化成上三角或下三角行列式

2、利用行列式的性质

3、利用行列式的展开式

4、用矩阵的性质,为阶方阵，则有,  

 , ,其中是方阵.

5、用特征值

第二章：矩阵

一、初等变换：

1、初等矩阵：单位阵经过一次初等变换所得的矩阵

2、初等矩阵左乘所得就是对作了一次与同样的初等行变换；初等矩阵左乘所得就是对作了一次与同样的初等列变换

3、任何矩阵都可以通过一系列初等行变换变成行阶梯型与行最简型矩阵

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线性代数复习总结

第一章：行列式

一、概念（1）全排列与逆序数.

（2）行列式：不同行不同列元素乘积的代数和（共项）

二、性质

1、  经转置行列式的值不变

2、  某行有公因子，可以把提到行列式外

3、  某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和

4、  两行互换行列式变号

5、  某行的倍加到另一行，行列式的值不变

三、展开式

1、  （按第行展开） （按第列展开）

2、    

3、其中是中的代数余子式.

四、计算

1、化成上三角或下三角行列式

2、利用行列式的性质

3、利用行列式的展开式

4、用矩阵的性质,为阶方阵，则有,  

 , ,其中是方阵.

5、用特征值

第二章：矩阵

一、初等变换：

1、初等矩阵：单位阵经过一次初等变换所得的矩阵

2、初等矩阵左乘所得就是对作了一次与同样的初等行变换；初等矩阵左乘所得就是对作了一次与同样的初等列变换

3、任何矩阵都可以通过一系列初等行变换变成行阶梯型与行最简型矩阵

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线性代数知识点总结

第一章            行列式

第一节：二阶与三阶行列式

把表达式称为所确定的二阶行列式，并记作，

即结果为一个数。（课本P1）

同理，把表达式称为由数表所确定的三阶行列式，记作。

即=

二三阶行列式的计算：对角线法则（课本P2，P3）

注意：对角线法则只适用于二阶及三阶行列式的计算。

利用行列式计算二元方程组和三元方程组：

对二元方程组

设

则，（课本P2）

对三元方程组，

设，

，，，

则，，。（课本上没有）

注意：以上规律还能推广到n元线性方程组的求解上。

第二节：全排列及其逆序数

全排列：把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）。

n个不同的元素的所有排列的总数，通常用P_n (或A_n)表示。（课本P5）

逆序及逆序数：在一个排列中，如果两个数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么称它们构成一个逆序，一个排列中，逆序的总数称为这个排列的逆序数。

排列的奇偶性：逆序数为奇数的排列称为奇排列；逆序数为偶数的排列称为偶排列。（课本P5）

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线性代数讲义

       

目录 

第一讲   基本概念

     线性方程组  矩阵与向量  初等变换和阶梯形矩阵  线性方程组的矩阵消元法

第二讲   行列式

     完全展开式  化零降阶法  其它性质  克莱姆法则

第三讲   矩阵

     乘法  乘积矩阵的列向量和行向量  矩阵分解  矩阵方程  逆矩阵  伴随矩阵

第四讲   向量组

     线性表示  向量组的线性相关性  向量组的极大无关组和秩  矩阵的秩

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《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面）

四阶行列式的计算；

N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；

矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；

求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；

含参数的线性方程组解的情况的讨论；

齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；

讨论一个向量能否用和向量组线性表示；

讨论或证明向量组的相关性；

求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；

将无关组正交化、单位化；

求方阵的特征值和特征向量；

讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；

通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；

写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；

判定二次型或对称矩阵的正定性。

第二部分：基本知识

一、行列式

1．行列式的定义

用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

　（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；

　（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；

2．行列式的计算

一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；

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         线性代数知识点总结

第一章  行列式 

二三阶行列式

N阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n个元素的乘积的和  

            （奇偶）排列、逆序数、对换

行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式）

              ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。

          推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。

              ③常数k乘以行列式的某一行（列），等于k乘以此行列式。

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2016考研数学线性代数重点内容与题型

总结

考研阶段大致有依次下面几个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段如果走的更好更快，那么将为以后的阶段提供足够空间，反之可能打乱复习进程。越是到后面，考生越是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们复习有帮助。

一、行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。

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线性代数必考的知识点

1、行列式

1.         行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；

2.         代数余子式的性质：

①、和的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；

3.         代数余子式和余子式的关系：

4.         设行列式：

将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；

将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；

将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；

将主副角线翻转后，所得行列式为，则；

5.         行列式的重要公式：

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