高等数学（教改）开放性考核试卷

 

第二篇：高等数学2

《高等数学》模拟自测题2

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1已知f(x)的一个原函数为x3，则f?(x)?（ ）

A、6x B、14

4x C、4x4 D、3x2

2. x→0时，下列函数中为无穷小量的是( ) A e Bsinx

x Ccosx D sinx

3．已知f(x)的一个原函数为x3，则f?(x)?（ ）

A、6x B、1

4x4 C、4x4 D、3x2

4．下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（

A．ex B．x

C．1-x2 D．lnx

5.若?1

0(3x2?k)dx?2，则k=（ ）

A.0 B.-1 C.1

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

6.设f(x)=x2-x, 则f(x-1)= ___________.

7.极限lim1?cosx

x?0x2=__________.

8.设y=exsinx，则y??_________. 9. .limarcsinx

x?02x?_____________.

10．limnsin?

n??2n?______________.

11. 设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 12、lim?(x2

n?2?3x?2)______________。

13．设?f(x)dx?sinx

x?C，则f (x)= ______________. ?

14.?2

??sinxdx? ___________.

2

15. 设f(x)的一个原函数是x2,则?xf(x)dx?________. ） D.0

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16、计算不定积分e

??xdx

17、计算

?20cos5xsinxdx

18.求曲线y?x3?x2?x?1的凹凸区间.

19.求不定积分 ?dx x(1?lnx)

20. 求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，6]上的最大值与最小值

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

21．设y?earctan

x求y?

22.计算定积分??

2

0cos3xsinxdx

23. 求由曲线y=lnx,x=2,以及x轴围成的平面图形的面积。

五、证明题（本大题共5分）

24.证明: 方程. x?4x?1?0在区间（0,1）内至少存在一根。

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以下为本试卷的标准答案:

一、（每小题3分，共15分）1.C 2.D 3.A 4.C 5.C

二、（每小题4分，共40分）

11?xx 8. esinx?ecosx 9. 10. 222

xcosx?sinx2 11. ?cscx 12. 8 13. x2

23 14. 0 15. x?c 36. x?3x?2 7. 2

三、（每小题5分，共25分）

16、e

?xdx 设t?x，则x?t2，dx?2tdt ?edx??et?2tdt?2?tdet?2(tet??etdt)

x =2e

17、 (x?1)?c

设cosx?t，则-sinxdx?dx，当x?0时，t?1；当x?

1?16?5552cosxsinxdx?-tdt?tdt?t??0?1?0??6??0601?2时，t?0，于是 ?1

18.（,??)为凹区间，（-?,)为凸区间 19. ln?lnx+C 20. fmax(6)?59 fmin(3)??22

四、（每小题5分，共15分） 21. y?earctanx1313?111? 22. 23.2ln2-1 41?x2x

五、（本小题5分）

3224.证明：设f(x)?x?4x?1，f(x)在闭区间【0，1】上是连续的，又因为

f(0)?1?0,f(1)??2?0，即f(0)?f(1)?0，由零点定理知，f(x)在开区间（0，1）内至少存在一点?，使得f(?)?0，即??4??1?0(0<?<1), 即x?4x?1?0在区间（0,1）内至少存在一根?。

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