分数除法

1.分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

1、知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

331?3?的意义是：已知两个因数的积是10，其中一个因数是3，求另一个因数是1010

多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习：

1、填空

236??和分数除法意义可得： 7535

6362??（ ）??（ ），。 355357

99（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。 22

2（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（ ）。 5（1）根据

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是

（2）1，这个数是多少？ 511的是多少？ 56

3.看图列式计算。 ? ? ? ?

8

（2）一个数除以分数

? 知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

? 知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

? 知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.

练习：1.算一算

12551339727??? 0? 2164822442714

2.填空。

（1）232的是（ ），它和÷（ ）得数相同。 343

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

（3）分数除法的混合运算

?

例：8÷知识点一：分数除加、除减的运算顺序 23-4=8×-4=8 32

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

?

例：知识点二：连除的计算方法 2214÷÷ 9715

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

? 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

? 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

? 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用

在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。

2．解决问题

? 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法

列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。

用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。

解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。

算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

? 知识点二：分数连除应用题的解题方法

（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量

bd×=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应ac

db的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。 ca关系列方程解答。即x×

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

（1）鸡的只数是鸭的32。 （2）女生人数占全班人数的。 53

3，妈妈给小林多少钱？ 4

510，又是蓝粉笔的。4112.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的3．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的

蓝粉笔有多少支？

4.一袋面粉，用去它的

多少千克？ 1，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重5

1，原定55.截止20xx年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的

售出多少万张？

? 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的

解法

（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。

（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

11。 （2）柳树比杨树多 44

92.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多10（1）杨树比柳树少

少人？

3.比和比的应用

（1）比的意义

?

? 知识点一：比的意义 知识点二：比的符号和读写法 两个数相除又叫做两个数的比。

符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

写法：15：10，记做15：10或15 10

读法：两种形式的比都读作几比几。

? 知识点三：比的各部分名称

315：10=15÷10=2

前比后

项号项

? 比值 知识点四：求比值的计算方法

求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比表示两个数的关系，比值是一个数值。

比只能写成a:b或

a的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。

b

已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。

（2）a除以b的商是4，a和b的比是（ ）。 5

（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。

2.求比值。

0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8：

3.判断。

（1）比的前项不能为0. （ ）

（2）A:B的比值是3：1. （ ）

（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）

（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）

（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）

4.求比的未知项。

4：（ ）=0.5 12：（ ）=41 9： 515313 （ ）：= 4125

（2）比的基本性质

? 知识点一：比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=

? 知识点二：化简比的意义 ab:( b≠0，n≠0)。 nn

复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

? 知识点三：整数比的化简方法

整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

? 知识点四：分数比的化简方法

分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，

但结果必须写成比的形式。

? 知识点五：小数比的化简方法

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

3.比的应用

? 知识点一：按比例分配问题的解题方法

（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。

（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

? 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用

1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？

2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。

2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。

31、分数除法应用题（一）

一、细心填写：

33重6千克”，把（ ）看作单位“1”（， ）×=（ ） 44

55

“男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

99

22

“鸭只数的等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

77

51317

45是（ ）的，吨是（ ）吨的， （ ）是平方米的

910243

“一桶油的二、解决问题：

1、美术班有男生20人，是女生的女生有多少人？

2、甲铁块重

5

，6

4、一本故事书162页，张杨今天看了

1

，6

55吨，相当于乙铁块的。612

他明天从第几页开始看？

5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的多少千米？

6、601班男生人数比女生多30人，全班多少人？

乙铁块重多少吨？

3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的

3

。两地相距5

6

，八月份电话费多少元？ 7

1

，女生6

32、分数除法应用题（二）

1、直接写得数

123245143÷ × 8÷ ×4 ＋2 － 334552、 女生480人 全校？人

3、足球

排球

5

4

3、食堂运来800千克大米，已经吃去

34

，吃去多少千克？

4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去3

4，这批大米共多少千克？

64510

5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产

1

9

。7月份生产汽车多少辆？

6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1

5

。小兰和小军各有多少枚邮票？

33、分数除法应用题（三）

一、细心填写：

11”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 202055

“杨树棵数占松树的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

9922

“一桶油，用去” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

7733

“梨重量的与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

44

“汽车速度相当于飞机的

二、解决问题：

1、列方程解答 X公顷 玉米 棉花 50公顷

2、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的

3、一批煤420吨，，烧去

2

，这批煤多少吨？ 7

5、一种电脑现在比原价降低

2

，正好15

2

，烧去多少7

吨？

4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？

降低800元，这种电脑原价多少元？

6、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？

7、一堆煤，用去几分之几？

3

，剩下的是用去大5

34、分数除法应用题（四）

一、细心填写：

44”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 5533

“丙数的等于乙数”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ）

55

34

80米是200米的（ ），200千克的是（ ），（ ）125吨的。

55

“甲数占乙数的

二、解决问题

1、今年妈妈36岁，小明12岁。小明年龄是妈妈的几分之几？

2、今年妈妈36岁，小明年龄是妈妈的

5、果园有桃树280棵，正好是梨树的梨树有多少棵？

6、果园有桃树280棵，桃树的树同样多。梨树有多少棵？

4。5

1

。小明今年多少岁？ 3

3、今年小明12岁，是妈妈年龄的

4

与梨5

1。3

7、一桶纯净水，喝去5升，占总量的

1

。6

妈妈今年多少岁？

4、小红做了40面红旗，60面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？

还剩下多少升？

8、小兰看一本书，第一天看了全书的

11

，第二天看了全书的正好是60页。65

第一天看了多少页？

35、分数除法应用题（五）

一、谨慎选择

1、鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。 A

45

B C 无法确定 54

33

，要求（ ）可以列式为“51÷” 55

2、饲养场养白兔51只，占兔子总数的

A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定 3、甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的

9

，求乙车速度的算式是（ ）。 10

99

A 60×10÷9 B 60÷ C 60×

1010

二、根据算式把题目补充完整；

1某小学五年级150名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？120÷150

2、某小学五年级100名学生， 。四年级有学生多少名？ 100÷

4 54 5

2、小明今天上午练了100个字，下午练了140个字，今天练字的个数相当于昨天的

4、修一条路，第一天修了全长的第二天修了全长的

3、某小学五年级200名学生， 。四年级有学生多少名？ 200×

三、解决问题：

1、一种电视机原价2500元，现在降价

1

。现在售价多少元？ 5

3、修一条2400米的路，第一天修了全长的

2

，小明昨天练了多少个字？ 3

1，3

11

，第二天修了全长的，第一天341

，第一天比第二天4

比第二天多修多少米？ 多修200米。这条路长多少米？

36、分数除法应用题（六）

1、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的2

3

，音乐组人数又是数学组人数的3

4

。数学组有多少人？

2、一批煤480吨，用去1

4，还剩下多少吨？

3、公园里有柳树160棵，是杨树的85

，杨树棵数又是槐树的

4

5

。槐树有多少棵？ 4、某小学有男生560人，是女生人数的

14

15

。全校有学生多少人？

5、长方体的宽是长的

455

，长是高的3。

已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？

6、一辆汽车

3

5

小时行了60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？

7、四年级有三好学生30人，是全年级人数的

1

6

，四年级人数占全校人数的2

9

。全校有学生多少人？

8、小明从甲地去乙地，5

3

小时走了15千米，正好走了全程的3

4

。甲乙两地相距多少千米？

37、分数除法应用题（七）

1、学校足球队有35人，篮球队人数足

球队的45，又是排球队的78

。排球队有

多少人？

2、老王家养鸡120只，是鸭的4

3

，养的鹅又是鸭的

5

6

。养鹅多少只？

3、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的

3

110

，又是外婆年龄的6。外婆今年多

少岁？

4、一批大米，第一天吃了总数的215

，又相当于第二天吃的

4

5

。已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？

5、一辆汽车34小时行了75千米，照这

样的速度，45

小时能行多少千米？

6、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地，

3

4

小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？

7、原来做一条裙子用布7

10

米，现在只要

3

5

米。原来做900条裙子所用的布，现在可以做多少条？

8、一条路已经修了

1

6

，再修复600米正好修完一半。这条路长多少米？

38、分数除法应用题（八）

1、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的

4

5

，乙车运的是丙车的23。丙车运了

多少吨？

2、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的

4

5，丙车运的是乙车的23

。丙车运了多少吨？

3、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的

3

4

，乙车运的是丙车的23。

丙车运了多少吨？

4、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的

34，丙车运的是乙车的23

。丙车运了多少吨？

5、一辆汽车以每小时80千米的速度从

甲城去乙城3小时行了全程的3

4

。甲乙两城相距多少千米？

6、修一条公路，已修的是未修的

34

。没有修的还有120米，这条路全长多少米？

7、修一条公路，已修的是未修的

34

。已经修了120米，这条路全长多少米？

8、粮店有150袋大米，第一天卖出25

，第二天卖出第一天的2

3

。还剩下多少袋？

第十一讲 分数除法的应用

1. 找单位“1”

1、填空 33“一桶油的重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 44

55“男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 99

22“鸭只数的等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 77

5131745是（ ）的，吨是（ ）吨的， （ ）是平方米的 910243

12、一本故事书162页，张杨今天看了，他明天从第几页开始看？ 6

3、美术班有男生20人，是女生的

534、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的，又是鸭的 ，鸭有多少只？ 64

? 总结：单位“1”知道用乘法，单位“1”不知道用除法

5，女生有多少人？ 6

2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数

? 已知数量?已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量

24例1：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的。照这样计算，小明体内有28kg35

7的水分，和爸爸体内的水分差不多重了。可是小明的体重才爸爸的。 15

（1）小明的体重是多少？

（2）小明爸爸的体重是多少？

例2:

练习（用两种方法解）：

1、一辆摩托车1小时行驶60千米，占全程的

2、修路队准备在11天内修好一段公路，现已修好640米，正好是全路段的

3、一本故事书162页，张杨今天看了

4、一桶纯净水，喝去5升，占总量的

131，全程多少千米？ 38，这段公路有多少米？ 111，他明天从第几页开始看？ 61。还剩下多少升？ 6

3.分数连除应用题的解题方法

? 题型特点：题中3个量，两个单位“1”，都是未知

? 方法：先求出一个单位“1”，再求另一个单位“1”

例：小伟买了一支钢笔，一支圆珠笔和一支铅笔，一支圆珠笔的价钱是一支钢笔的珠笔的2，一支铅笔的价钱是一支圆51，买一支铅笔花了2元，买一支钢笔花多少钱？ 3

练习：

1、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的

2、长方体的宽是长的

3、公园里有柳树160棵，是杨树的

23，音乐组人数又是数学组人数的。数学组有多少人？ 3445，长是高的。已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？ 3584，杨树棵数又是槐树的。槐树有多少棵？ 55

4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”

1例：美术组有25人，美术小组的人数比航模小组多。航模小组有多少人？ 4

练习：

31、图书馆有科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？ 8

2、一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产

3、陈小红的年龄是35岁，比陈小兰的年龄大1。多生产多少个零件？ 41，求陈小兰的年龄. 5

4、画线段图表示下面各数关系、并写出等量关系式。

（1）杨树比柳树少

（3）九月份的电量比八月份降低

11 （2）柳树比杨树多 4411 （4）八月份的电量比九月份增加 55

巩固练习：

一、填空计算

123245143÷ × 8÷ ×4 ＋2 － 3345564510

112、（1）汽车速度相当于飞机的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 2020

55（2）“杨树棵数占松树的”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 99

22（3）“一桶油，用去” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 77

33（4）“梨重量的与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×=（ ） 441、

23、一箱苹果，吃了 ，吃了18颗，这箱苹果原有（ ）颗。 5

二、选择

1、鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。 A 45 B C 无法确定 54

33，要求（ ）可以列式为“51÷” 552、饲养场养白兔51只，占兔子总数的

A 黑兔只数 B 兔子总数 C 无法确定

3、甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的9，求乙车速度的算式是（ ）。 10

99A 60×10÷9 B 60÷ C 60× 1010

三、根据算式把题目补充完整；

1某小学五年级150名学生， 。四年级学生是五年级的几分之几？120÷150

4 5

43、某小学五年级200名学生， 。四年级有学生多少名？ 200× 52、某小学五年级100名学生， 。四年级有学生多少名？ 100÷

四、看图列式

五、解决问题

83、水果店有桔子72千克，桔子是香蕉的 ，香蕉有多少千克？ 9

4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去

5、一种电脑现在比原价降低

6、学校足球队有35人，篮球队人数足球队的

7、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的

36、一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，距离乙地还有245千米，甲乙两地之间的距离是多少千米？ 5

3，这批大米共多少千克？ 42，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 1547，又是排球队的。排球队有多少人？ 5832，丙车运的是乙车的。丙车运了多少吨？ 43