分数除法

1.分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

331?3?的意义是：已知两个因数的积是10，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。 1010

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习：

1、填空

2366362（1）根据??和分数除法意义可得：??（ ），??（ ）。 7535355357

99（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。 22

2（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（ ）。 5

2.列式计算。

1（1）一个数的6倍是，这个数是多少？ 5

11（2）的是多少？ 56

3.看图列式计算。 ? ? ? ?

（2）一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系：

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.

练习：1.算一算

12551339727? ? ? 0? 2164822442714

2.填空。

232（1）的是（ ），它和÷（ ）得数相同。 343

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

（3）分数除法的混合运算

2．解决问题

知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法

列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。

用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。

解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。

算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

知识点二：分数连除应用题的解题方法

（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列

bd方程解答。即x××=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”ac

db的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。 ca

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。 练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

2（1）鸡的只数是鸭的。 3

3（2）女生人数占全班人数的。 5

2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的3钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱？ 4

5103．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔411

有多少支？

14.一袋面粉，用去它的，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少5

千克？

15.截止20xx年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的，原定售出5

多少万张？

知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法

（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。

（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

1（1）杨树比柳树少。 4

1（2）柳树比杨树多 4

92.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？ 10

二、基础练习：

（1）寻找单位“1”（先说出表示单位“1”的量，再说出另一个量所对应的分率）

11 2、女生是男生的 33

113、男生比女生多 4、女生比男生少 33

225、一条路修了 6、今年比去年增产 55

227、一条路，修了50米，还剩 8、一件衣服降价 55

119、看了一本书的 10、一批青菜，其中是白菜 34

1111、四月份比三月份节约用电 12、水结冰体积膨胀 5111、男生是女生的

（2）寻找分率对应量 例：看了一本书的

全书的（1- 11。 全书的（）和（ ）相对应。 331）和（ ）相对应。 3

11，六年级人数占全校人数的，求五、六45①育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的

年级共有学生多少人？

②仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的11，第二天运出总数的，还剩49吨，仓库里原有化肥多少510

吨？

（3）训练写等量关系式：

常用的等量关系的标志词有：“是、为、占、相当于、等于、得、比、共 ”

44 ②一班的得分为二班的 55

12③五年级人数占全校人数的 ④甲相当于乙的 45

11⑤a的2倍与b的的和等于5 ⑥a的2倍与b的的差得5 55

1⑦今年比去年增产 ⑧美术小组和舞蹈小组共30人 4①桃树棵数是梨树的

（4）变换单位“1”

51①梨树48棵，桃树的棵树是梨树的 ，苹果树有几棵？ 64

35②学校田径队有队员20人，是合唱队人数的 ，合唱队人数是舞蹈队的，舞蹈队有多少人？ 64

③食堂有大米313吨，第一天用掉，是第二天用掉的，第二天用掉多少吨？ 568

三、解决问题

（一）量率对应直接解决问题：

1．电视机厂今年生产电视机36000台，相当于去年产量的

2.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产

3.电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产

4.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量是今年的

5电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年少

6.电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量比今年多

1，去年生产多少台？ 41，去年生产多少台？ 41，去年生产多少台？ 41，去年生产多少台？ 41，去年生产多少台？ 41，去年生产多少台 4

 

第二篇：第三单元分数除法知识总结(整理版) - 副本

3.比和比的应用

（1）比的意义

Ø  知识点一：比的意义

       两个数相除又叫做两个数的比。

Ø  知识点二：比的符号和读写法

      符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

      写法：15：10，记做15：10或

      读法：两种形式的比都读作几比几。

Ø  知识点三：比的各部分名称

    

Ø  知识点四：求比值的计算方法

     求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

     比表示两个数的关系，比值是一个数值。

     比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。

Ø  知识点五：比和分数、除法的关系

Ø  知识点六：求比中未知项的方法

      已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来

   求出第三项。

      任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（   ），乙和甲的比是（   ）。

（2）a除以b的商是，a和b的比是（   ）。

（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（       ）。

2.求比值。

 0.8：1.6    60米：70米      1.5吨：1.2吨       8：          9：

3.判断。

（1）比的前项不能为0.      （    ）

（2）A:B的比值是3：1.     （    ）

（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）

（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（   ）

（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6.      （    ）

4.求比的未知项。

   4：（  ）=0.5  12：（   ）=  （  ）：=

（2）比的基本性质

Ø  知识点一：比的基本性质

      比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的

      基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），

      a:b=:( b≠0，n≠0)。

Ø  知识点二：化简比的意义

复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

      2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

      3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

     比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

     把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

Ø  知识点三：整数比的化简方法

整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

                1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

                2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

Ø  知识点四：分数比的化简方法

分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时    

                  乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。

                 （2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比

                  的形式。

Ø  知识点五：小数比的化简方法

        把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再

        进行化简。

    带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

练习：

1、化简比

：             ：             0.75:2             ：0.4

                0.25:3             ：            ：0.375

2.比的前项扩大到原来的3倍，后项不变，比值（    ）

A  不变              B  扩大到原来的3倍   C 缩小到原来的

3.一个比的后项是6，比值是，这个比的前项是（     ）

A  2                 B  3             C  4

4.从学校走到少年宫，小红用了8分，小丽用了10分，小红和小丽的速度之比是（     ）

A 8:10                B 4:5            C  5:4

5．7:9的前项加上14，要使比值不变，后项应（       ）

A 加上14             B 乘以3           C 乘以14

3.比的应用

Ø  知识点一：按比例分配问题的解题方法

（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看

                             做份数关系，先求出每一份

具体解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；

              ③求出各部分相应的具体数量。

（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数

                         的几分之几是多少

具体解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；  

              ③求出各部分的数量。

Ø  知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用

1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？

2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。

2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。

练习：

1、甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？

2、体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根？

3、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果  两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？