弦振动规律研究实验指导书

俸用格

一：注意事项

二：弦振动规律研究实验基本原理

三：弦振动规律研究综合实验仪操作指南

四：参考表格

海南大学物理实验室

一：注意事项

1．进入实验室不可移动、摆弄实验台/桌上的所有仪器用具。以免拉断仪器间的连接电缆/线、改变教师设置好的各种实验参数！

2．实验结束后必需经任课教师检查你所使用的实验仪器与用具，器具完好无损方可离开实验室！

3．实验过程中不可盲目转动示波器面板各旋钮，连线时务必正确使用探笔以免损坏探笔探针和内部芯线！

4．实验过程中不可用手触碰弦线和电磁传感器线圈表面！

5．实验过程中千万不可接错驱动传感器和接收传感器！

6．实验过程中驱动与接收传感器不可靠得太近，以免相互产生干扰，通过观察示波器中的接收波形可以检验干扰的存在。当他们靠得太近时，波形会改变。为了得到较好的测量结果，至少两传感器的距离应大于 。

7．悬挂,、更换砝码以及砝码杆水平调节时务必动作轻巧，以免使弦线崩断，造成砝码坠落而发生事故。

二：弦振动规律研究实验基本原理

【实验目的】

    1、巩固示波器的使用方法和操作技巧。

2、了解驻波形成的基本条件与弦振动的基本规律。

3、测量不同弦长和不同张力时弦振动的共振频率。

4、测量弦线的线密度。

5、测量弦振动时波的传播速度。

【实验仪器】

型弦振动研究实验仪与弦振动实验信号源各1台，双踪示波器1台。

【实验原理】

正弦波沿着拉紧的弦传播，可用式(1)来描述：

                   (1)

如果弦的一端被固定，那么当波到达固定端时会反射回来，反射波可表示为：

                                         (2)

在保证这些波的振幅不超过弦所能承受的最大振幅时，两束波叠加后的波方程为:

                                   (3)

等式的特点：当时间固定为时，弦的形状是振幅为的正弦波形。在位置固定为时，弦作简谐振动，振幅为。因此，当……，振幅达到最大，当……，振幅为零。这种波形叫驻波。

当弦线的两个固定端的距离等于弦线中横波对应的半波长的整数倍时，才能形成驻波，即：

 或                             

其中为弦长，为驻波波长，为波腹数

根据波动理论，波在弦上传播速度（）取决于两个变量：线密度（）和弦的拉紧度（），其关系式为：

                                                        (4)

其中 为弦线的线密度，即单位长度的弦线的质量（单位： ），

为弦线的张力，单位： ，或 。

根据可得：

                       (5)

如果已知 μ值，即可求得频率：

                       (6)

如果已知 ，则可求得线密度：

                       (7)

【实验内容】

1、复习示波器的使用方法和操作技巧（示波器的基本结构、面板分区、相关旋钮、按键的功能与使用技巧）

2、了解弦振动综合实验仪的基本结构与操作过程中的注意事项。

3、了解信号源的基本结构与操作过程中的注意事项。

4、参照操作指南正确连线。

5、测量不同弦长和不同张力时弦振动的共振频率。

6、测量弦线的线密度。

7、测量弦振动时波的传播速度。

8、作弦长与共振频率的关系图。

9、作张力与共振频率的关系图。

【数据记录表格】

1、不同弦长时共振波频率的测量。

  砝码悬挂位置          张力        （），弦线密度                     

2、不同张力时共振频率的测量

三：弦振动规律研究综合实验仪操作指南

【仪器基本结构】

 

图  1

  图中    1—调节螺杆      2—圆柱螺母      3—驱动传感器   4—钢丝弦线

          5—接收传感器    6—支撑板        7—拉力杆       8—悬挂砝码 

          9—信号源       10—示波器

【操作指南】

    1、选择一条弦，将弦带有铜圈的一端固定在拉力杆的型槽中，把另一端固定到调整螺杆上圆柱形螺母上端的小螺钉上并将两块支撑板放在弦下相距为=60cm的两点上。

2、挂上砝码（或可选）到实验所需的拉紧度的拉力杆上，然后旋动调节螺杆，使拉力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的拉紧度），见图2。如果悬挂砝码“”在拉力杆的挂钩槽1处，弦的拉紧度(张力)等于，g为重力加速度（），如果挂在如图2挂钩槽2处，弦张力为，……。

注意：由于砝码的位置不同，弦线的伸长量也有变化，故需重新微调拉力杆的水平。

3、按图1连接好导线。

图 2

4、放置两个支承板相距 ，装上一条弦。在拉力杠杆上挂上质量为的铜砝码，(仪器随带砝码500g一个,200g一个,100g二个,50g一个,钩码50g一个总质量共计1.00kg)旋动调节螺杆，使拉力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离支承板大约处，把接收线圈放在弦的中心位置。把弦的张力和线密度记录下来。

5、调节信号发生器，产生正弦波，同时调节示波器为 。

6、慢慢升高信号发生器频率，观察示波器接收到的波形振幅的改变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波过程需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则适当增大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应适当减小信号源输出幅度。一般信号源输出为 (峰-峰值)时，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，可看到有明显的振幅。当弦振动最大时，示波器接收到的波形振幅最大，弦线达到了共振，这时的驻波频率就是共振频率。记下示波器上波形的周期，即可得到共振频率 。

7、记录下弦线的波腹波节的位置，如果弦线只有一个波腹，这时的共振频率为基频。且波节就是弦线的两个固定端（两个支承板处）。

8、再增加输出频率，连续找出几个共振频率（3~5个），当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，肉眼可能不易观察到。这时先把接收线圈移向右边支承板，再逐步向左移动，同时观察示波器，找出并记下波腹和波节的个数及每个波腹和波节的位置。一般这些波节应该是均匀分布的。

9、根据所得数据，算出共振波的波长（两个相邻波节的距离等于半波长）。

10、移动支承板，改变弦的长度。根据以上步骤重复做五次。记录下不同的弦长和共振频率。注意，两个支承板的距离不要太小，如果弦长较小、张力较大时，需要较大的驱动信号幅度。

11、放置两个支承板相距（或自定），并保持不变。通过改变弦的张力（也称拉紧度），弦的张力由砝码所挂的位置决定（如图2所示，这些位置的张力成1、2、3、4、5的整倍数关系）。测量并记录下不同拉紧度下的驻波的共振频率(基频)和张力。观察共振波的波形（幅度和频率）是否与弦的张力有关？

12、使弦处于第三档拉紧度，即物块挂于处，放置两个支承板相距（上述条件也可自选一合适的范围）。保持上述条件不变，换不同的弦，改变弦的线密度（共有3根线密度不同的弦线），根据步骤⑶、⑷测量一组数据。观察共振频率是否与弦的线密度有关；共振波的波形是否与弦的线密度有关？

四：弦振动实验信号源操作指南

【仪器基本结构】

 

   

    1、四位数显频率表      2、频段选择         3、频率粗调    4、频率细调

    5、激励信号输出        6、激励信号波形     7、激励信号幅度调节

【操作指南】

    1、打开信号源的电源开关，信号源通电。调节频率，频率表应有相应的频率指示。用示波器观察“波形”端，应有相应的正弦波；调节“幅度”旋钮，波形的幅度产生变化，当幅度调节至最大时，波形的峰-峰值应≥1.5V，这时仪器已基本正常，再通电预热10~20分钟，即可进行弦振动实验。

    2、按型弦振动实验仪的讲义说明，将驱动传感器的引线接至本仪器的“激振”端，注意连线的可靠性。

    3、仪器的频率“粗调”用于较大范围地改变频率，“细调”用于准确地寻找共振频率。由于弦线的共振频率的范围很小，故应细心调节，不可过快，以免错过相应的共振频率。

    4、当弦线振动幅度过大时，应逆时针调节“幅度”旋钮，减小激振信号；振动幅度过小时，应加大激振信号的幅度。

【说明】

    若发现频率表有较大的跳字现象，说明环境温度、湿度异常或周围有强的电磁干扰，仪器的供电电源是否有剧烈波动和强干扰。

 

第二篇：实验十 弦振动特性的研究

实验十  弦振动特性的研究

一  实验目的

1．  观察弦振动时形成的驻波。

2．  用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。

3．  验证弦振动的波长与张力的关系。

二  仪器和用具

电振音叉（约100Hz），弦线分析天平，滑轮，砝码，低压电源，米尺。

三  实验原理

1           弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上砝码。当音叉振动量，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率等），形成列向滑轮端前进的横波,在滑轮处反射后沿相反方向传播。在音叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节砝码重量或弦长(音叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有n个半波区，则，弦上的波速v则为            （1）

2           弦线上横波传播速度（二），若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，

则此微元段弦线ds的质量为ds. 在A、B处受到左右邻段的张力分别为，其方向为沿弦的切线方向，与x轴交成、角。

由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零，即

           （2）

又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为

     （3）

对于小的振动，可取，而、都很小，所以

。

又从导数的几何意义可知

式（2）将成为表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为

          （4）

将按泰勒级数展开并略去二级微量。得将此式代入（4）得

           （5）

将（5）式与简谐波的波动方程相比较可知：在线密度为、张力为T的弦线上横波传播速度v的平方等于

                                  （6）

3         弦振动规律

将式（1）代入式（6），得出

                               （7）

整理后可得

                                            （8）

式（7）表示，以一定频率振动的弦，其波长将因张力T或线密度的变化而变化的规律。

式（8）又表示出，对于弦长、张力T、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n = 1 、2、3、…的、、、…等多种频率，n = 1的频率称为基频，n = 2、3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的但听起来声音不同就是这个道理。

当弦线在频率为的音叉策动下振动时，适当改变T、和，则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2、3、4、…个半波区。

四  实验内容

1          测量弦的线密度

取2m长和所用弦线为同一轴上的线，在分析天平上称其质量m，求出线密度。

2         观察弦上的驻波

根据已知音叉频率（一般为100Hz）和已知线密度，求弦长在20～30cm附近。若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力T=？

参照上述计算的T值。选适当的砝码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振音叉的线圈上通以50Hz，1～2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：

（1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在n = 1、2、3、4几种情况下，弦共振时，分别测出弦长并算出波长。

（2）使弦长大于n = 1共振时的弦长，小于n = 2共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测出波长，并和上面的测量相比（注意，此时音叉端不是弦的节点）。

3         弦上横波的波长与张力的关系

 增加砝码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长，算出波长。重复测量取平均值。T值改变6-8次。

将式（7）两侧取对数，得 即间是线性关系。利用测量值，作图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和相比较，斜率和相比较，说明其差异是否过大？

4         比较两种波速计算值

从以上测量中选取全合适的数据，代入式（24-1）和式（24-6）中，计算出理论上应

当相等的两个速度值，说明其差异是否显著？

从测量记录中。选一组数据代入式（8），计算出弦振动的频率，说明它和已知音叉频率的差异是否显著？

五  回答问题

1         增大弦的张力时，如线密度有变化，以实验将有何影响？能否在实验中检察的变化？

2           将线密度为的细铜线用张力T拉紧，其上通以频率为的交流电，在弦的中间放置一通直流电的电磁铁（或强的永久磁铁），如图24-3。说明什么条件下，弦上出现强烈振动？它的频率和弦上交流电频率有何关系？

六  附  记

[1]使用带断续器的电振音叉时，当音叉频率接近100Hz，可去掉通直流电的断续器，直接给电磁线圈通以50Hz低压电时，可以减小噪声又比较稳定。当音叉频率比100Hz大得多时，可在音叉前端加配重减小其频率,如果相反时,可将音叉前端适当锯掉一些.当音叉频率很接近100Hz,通市电时将产生强烈共振,也不利,应使音叉频率比100Hz小(或大)1～2Hz.

[2]要尽量选择P较小而倔强系数k又较大的弦线.