自动控制实验报告

一典型系统的时域响应和稳定性分析

一、 实验目的

1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ω_n）对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验原理及内容

1．典型的二阶系统稳定性分析

(1) 结构框图：见图1

图1

(2) 对应的模拟电路图

图2

(3) 理论分析

导出系统开环传递函数，开环增益。

系统开环传递函数为：G(S) = =

开环增益为：K=K1/K0

(4) 实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2)，

，，

系统闭环传递函数为：

其中自然振荡角频率：；阻尼比：

2．典型的三阶系统稳定性分析

(1) 结构框图

图3

(2) 模拟电路图

图4

(3)理论分析

系统的开环传函为:(其中)，

系统的特征方程为:。

(4)实验内容

从Routh判据出发，为了保证系统稳定，K和R如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定

三、 实验现象分析

1．典型二阶系统瞬态性能指标

表1

其中，，，

2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况

表2

由Routh判据得：

S³ 1 20

S² 12 20K

S¹ 0

S⁰ 20K 0

要使系统稳定则第一列应均为正数，所以得

得 0<K<12即R>41.7KΩ时，系统稳定

K=12 即R=41.7KΩ时，系统临界稳定

K>12即R<41.7KΩ时，系统不稳定

二线性系统的根轨迹分析

1. 绘制图3系统的根轨迹

由开环传递函数分母多项式得最高次为3，所以根轨迹条数为3。同时开环极点为p1 = 0，p2 = -1，p3 = -2.

先判断实轴上的根轨迹，一条起始于-2，终止于无穷远。起始于0、-1的两条根轨迹在实轴上相遇后分离， 由1.5得，排除S₂，则S=-0.422为根轨迹分离点，带入特征方程得 K = 0.19

然后求根轨迹与虚轴的交点，将S=Jw代入特征方程得

得K = 3，W= +

由以上可以画出根轨迹图

文本框: × × ×

2. 根据根轨迹图分析系统的稳定性

K由0增大到无穷时，

0<K<3即R>166KΩ时，根轨迹在左半平面，系统稳定

K=3即R=166KΩ时，闭环极点为一对虚根，临界稳定

K>3即R<166KΩ时，根轨迹进入右半平面，系统不稳定

3. 如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？.

可以通过增加开环零极点改善系统性能。增加开环零点有利于改善系统的动态性能，而增加开环极点不利于改善系统的动态性能，会使根轨迹曲线右移。

三 线性系统的频率响应分析

1. 绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图

利用matlab画图

图3系统，取K = 50

图1系统，取K=10

2. 根据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性，并讨论其频域稳定裕度

根据奈氏图判定系统稳定性，主要看曲线是否绕过（-1，j0），若曲线不包围这一点，则闭环系统稳定，若曲线穿过这一点，则系统处于临界稳定状态。利用伯德图来分析系统稳定性及求取稳定裕量。若截止频率小于180?时对应的频率，则系统稳定。其频域稳定裕度分相角和幅值裕度，可分别在奈氏图和伯德图上求取，表明了系统在相角、幅值方面的稳定储备量，不致系统因参数的小范围漂移而导致系统性能变差以致不稳定。

第二篇：自动控制理论实验报告1

Harbin Institute of Technology

实验报告

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实验名称：

实验序号：实验日期：

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同组人：

实验成绩：总成绩：

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年月日

典型环节的时域响应与典型系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的

1. 掌握典型环节模拟电路的构成方法、传函及输出时域函数的表达式。

2. 掌握各典型环节特征参数的测量方法。

3. 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。

4. 研究二阶系统的特征参量（）对过渡过程的影响。

5. 研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

二．实验设备、

PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。

三．实验原理及内容

1.比例环节

比列环节的传递函数为.

(1).R0=200k,R1=100k时，对应的阶跃响应曲线如图1

图1

（注：图中CH1为输入信号，CH2为输出信号，以下各图均相同）

输入信号幅值为V1=2.179V,输出信号幅值为V2=1.077V；理论上，传递函数，实际测得的K=，理论值基本等于实际测量值。

（2）R0=200k,R1=200k,对应的阶跃响应曲线如图2所示

图2

输入信号幅值为V1=2.179V，输出信号幅值为V2=2.103V。理论上，传递函数，实际测得的K=，理论值基本等于实际测量值。

两次实验中，R0=200k保持不变，当R1从100k变为200k后，比例常数变为原来的两倍，反映在阶跃响应曲线上，则为：R1=100k时，输入信号高于输出信号，幅值约为输出信号的两倍；R1=200k时，输入信号和输出信号的曲线基本重合。

2.积分环节

积分环节的传递函数为。

（1）对应的阶跃响应曲线如图3所示

图3

输入信号的幅值V1=2.179V，输出信号的幅值V2=9.230V。理论上，积分时间常数=200ms，实际测得的积分时间常数为T=196.9ms.实际值基本等于理论值。

（2）.对应的阶跃响应曲线如图4所示

图4

输入信号的幅值为V1=2.179v 输出信号的幅值为V2=9.230v。理论上，积分时间常数=100ms，实际测得的积分时间常数为T=103.1ms.实际值基本等于理论值。

选择不同的时，对应的积分时间常数不一样。较大时，阶跃响应随时间变化的较慢，对应的阶跃响应曲线较平缓；较小时，阶跃响应随时间变化的较快，对应的阶跃响应曲线较为陡峭。

3.比例积分环节

比例积分环节的传递函数为。

（1）.

图5

输入信号的幅值V1=2.79V，输出信号的幅值V2=9.230V。理论上，积分时间常数T=实际测得的总得相响应时间为734.4ms.

(2).

图6

输入信号幅值为V1=2.179V，输出信号幅值为V2=9.230V。理论上，积分时间常数T=实际测得的总得相响应时间为1.406s。

不变，C增大时，响应时间变长，对应阶跃响应曲线上升阶段变得更慢、更平缓。

6. 惯性环节

惯性环节的传递函数为，其中K=，T=。

（1）对应的阶跃响应曲线如图7所示

图7

输入信号的幅值为V1=2.179V，输出信号的幅值为V2=2.179V。理论上，惯性时间常数为T=，实际测得的惯性时间常数T=203.1ms，理论值基本等于实际测得的值。

（2）.C=2u时，阶跃响应曲线如图8所示

图8

输入信号的幅值为V1=2.179V，输出信号的幅值V2=2.179V。理论上，惯性时间常数为T=，实际测得的惯性时间常数T=406.3ms，理论值基本等于实际测得的值。

不变，C增大时，响应时间变长，对应的阶跃响应曲线变得平缓，上升变慢。

7. 典型二阶系统

典型二阶系统的开环传递函数为.此实验中，K==。系统的闭环传递函数为W（S）=。其中，自然振荡角频率，阻尼比。令，可求得临界阻尼时，R=40k,则R<40k时,系统处于欠阻尼状态，R>40k时系统处于过阻尼状态。

（1） R=40k,系统处于临界阻尼状态，阶跃响应曲线如图9所示

图9

输入信号幅值为2.179V，输出信号稳态幅值为2.179V。由响应曲线求得，上升时间,调整时间.最大超调量Mp%=0.理论进行计算，上升时间，R=40K时，系统处于临界阻尼状态，理论上，上升时间应该为无穷大，但实际上经过时间常数的3倍时，误差就成为5%了。最大超调量Mp%理论上为0，实际测得也为0.

（2） R<40k时，系统处于欠阻尼状态，取R=9.77k,其阶跃响应曲线如图10所示

图10

输入信号幅值为V1=2.179V，输出信号稳态值为V2=2.179V，峰值时间,上升时间调节时间,最大超调量Mp%=100*(0.3333/2.179)%=15.3%.理论上进行计算。上升时间为，R=9.77K时，可得，=8.82，则.峰值时间=356ms，调节时间=1891ms,最大超调量Mp%=17.1%。上升时间、峰值时间和最大超调量Mp%实验测得的值基本等于于理论计算值，调节时间实验测得的值和理论计算值相差较大，可能由于操作不当以及肉眼观察导等致误差较大。