实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响

一、实验目的

1、研究传递函数的零极点对系统过渡过程的影响。

2、研究高阶系统的闭环主导极点的性质。

三、实验内容

考虑系统的闭环传递函数为：

求取下列情况下对象的单位阶跃响应，并进行比较（）。

要求：

（1）在纸上画出上述情况下系统闭环零极点分布图。

（2）与标准二阶系统进行比较，说明增加闭环极点对系统性能的影响。

（3）当附加闭环极点与虚轴的距离发生变化时，它对系统的影响如何。

（4）当时，对高阶系统起主导作用的闭环主导极点是哪个？为什么？

1、增加闭环极点对系统性能指标的影响

（1）T=0，时（标准二阶系统）

解答：代码如下：

wn=1;eita=0.5;

num1=wn^2;

den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

pzmap(num1,den1)

        闭环零极点分布图如下：

（2）当时，增加附加闭环极点：①   ②    ③

解答：代码如下：

wn=1;eita=0.5;

t0=0;

num1=wn^2;

den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

pzmap(num1,den1)

hold on;

t1=1/3;

num2=wn^2;

den2=conv([t1,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

pzmap(num2,den2)

t2=1/0.5;

num3=wn^2;

den3=conv([t2,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

pzmap(num3,den3)

t3=1/0.2;

num4=wn^2;

den4=conv([t3,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

pzmap(num4,den4)

legend('t0','t1','t2','t3')

闭环零极点分布图如下：

与标准二阶系统比较，增加闭环极点后，各系统的阶跃响应图如下：

wn=1;eita=0.5;

t0=0;

num1=wn^2;

den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

y1=tf(num1,den1);

step(y1)

hold on;

t1=1/3;

num2=wn^2;

den2=conv([t1,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

y2=tf(num2,den2);

step(y2)

t2=1/0.5;

num3=wn^2;

den3=conv([t2,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);

y3=tf(num3,den3);

step(y3)

t3=1/0.2;

num4=wn^2;

den4=conv([t3,1],[1,2*eita*wn,wn^2])

y4=tf(num4,den4);

step(y4)

legend('y1','y2','y3','y4')

（3）一阶系统

解答：代码如下：零极点分布

t=1/0.3;

num=1;

den=[t,1];

y=tf(num,den);

pzmap(num,den)

单位阶跃响应：

t=1/0.3;

num=1;

den=[t,1];

y=tf(num,den);

step(y)

分析：由二阶系统阶跃响应图可以得到下表数据：

由实验结果可知，①当增加闭环极点，即表中T=1/0.2时，由于原有极点与新增极点相比，实部较小（或相等），成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降，响应接近的响应曲线

②当增加闭环极点,即表中T=1/0.5时，由于原有极点与新增极点相比，实部相等，并不成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降。

③当增加闭环极点，即表中T=1/3时，由于原有极点与新增极点相比，实部较大，为主导极点，应此整个响应的曲线几乎不变。

④当附加极点离虚轴距离减小时，系统超调量逐渐减小至0，响应速度逐渐减慢，过渡时间逐渐增加。

⑤根据根的分布以及二阶系统的图像得，s=-0.2这个极点是主导极点。因为这个极点比起其他极点离虚轴更近，并且根据图像得，当时，传递函数没有超调量，而极点为s=-0.2时传递函数也没有超调量。故s=-0.2是主导极点。

2、增加闭环零点对系统性能指标的影响

当T=0时，增加附加闭环零点： ①    ②     ③

要求：

分别求取以上三种情况下系统的单位阶跃响应，并按上述对附加闭环极点的要求（1）~（3）对附加零点进行讨论。

解答：代码如下：零极点分布

wn=1;eita=0.5;

tao0=0;

num1=wn^2;

den1=[1,2*eita*wn,wn^2];

pzmap(num1,den1)

hold on;

tao1=1/3;

num2=conv([wn^2],[tao1,1]);

den2=[1,2*eita*wn,wn^2];

pzmap(num2,den2)

tao2=1/0.5;

num3=conv([wn^2],[tao2,1]);

den3=[1,2*eita*wn,wn^2];

pzmap(num3,den3)

tao3=1/0.2;

num4=conv([wn^2],[tao3,1]);

den4=[1,2*eita*wn,wn^2];

pzmap(num4,den4)

legend('tao0','tao1','tao2','tao3')

 

单位阶跃响应图：

wn=1;eita=0.5;

tao0=0;

num1=wn^2;

den1=[1,2*eita*wn,wn^2];

y1=tf(num1,den1);

step(y1)

hold on;

tao1=1/3;

num2=conv([wn^2],[tao1,1]);

den2=[1,2*eita*wn,wn^2];

y2=tf(num2,den2);

step(y2)

tao2=1/0.5;

num3=conv([wn^2],[tao2,1]);

den3=[1,2*eita*wn,wn^2];

y3=tf(num3,den3);

step(y3)

tao3=1/0.2;

num4=conv([wn^2],[tao3,1]);

den4=[1,2*eita*wn,wn^2];

y4=tf(num4,den4);

step(y4)

legend('tao0','tao1','tao2','tao3')

分析：由二阶系统的单位阶跃响应图可得一下数据：

由实验结果可知

①当增加闭环零点,tao>1/0.5时，整个响应的曲线超调量增大，过渡时间变长，反应速度变快

当增加闭环零点，tao=1/0.5时，整个响应的曲线超调量增大，过渡时间变长，反应速度变快

当增加闭环零点tao>1/2.5时，整个响应的曲线几乎不变

②当增加零点时，系统振荡增强，超调量增加，响应速度加快，达到稳态的时间减短。

③当附加闭环零点与虚轴的距离逐渐减小时，超调量增大、峰值时间减短、过渡时间减短、系统振荡越强烈。

 

实验五 PID调节规律对系统调节质量的影响

一、实验目的

1、通过选择不同的常规调节器规律及不同的调节参数，观察相应的过渡过程曲线，比较控制过程的质量指标，进一步理解和掌握调节规律和调节参数对系统控制质量的影响。

2、对给定的被控对象和给定的控制指标，找出合适的调节规律和调节参数，初步学会参数整定的方法。

3、学习Matlab中系统串联、并联和反馈的Matlab表示法。

二、预习要求

1、参阅实验指导书Matlab有关内容 。

2、教科书第三章“常规调节规律对系统控制质量的影响”的内容。

三、实验内容

为保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图所示的飞机自动驾驶仪：

控制器可选择：

（1）     P：

（2）     PI：

（3）     PID：

对以上控制回路，调节器取以下形式时，求取输入为单位阶跃信号时，实际航向角的过渡过程曲线。记录过渡过程曲线的（a）超调量（b）峰值时间（c）过渡时间（d）衰减比（e）余差，研究不同调节规律及参数对控制质量的影响。

（1）       P调节器：Kc分别取0.1，1.0，2，5，8

解答：代码如下：

num1=0.1;den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys1=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys1);

hold on

num1=1;den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys2=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys2);

num1=2;den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys3=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys3);

num1=5;den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys4=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys4);

num1=8;den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys5=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys5);

legend('sys1','sys2','sys3','sys4','sys5')

单位阶跃图如下：

分析：由单位阶跃响应图可得如下数据：

由图像和表格可知，随着kc的增大，系统的幅值增大，响应速度加快，超调量增大，衰减比从无到有，到达稳态的时间逐渐减短。

（2）       PI调节器：Kc=5，Ti分别取1，2，4，6，与相同条件下的纯比例调节器比较。

解答：代码如下：

hold on

num1=[10,5];den1=2;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=seri num1=[5,5];den1=1;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys1=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys1);

es(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys2=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys2);

num1=[20,5];den1=4;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys3=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys3);

num1=[30,5];den1=6;y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys4=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys4);

legend('sys1','sys2','sys3','sys4')

分析：由上表可知，增加了积分环节后，超调量减小，系统稳定性提高，反应速度变慢，Ti越小，积分作用越明显。

（3）       PID调节器：Kc=5, Ti=1, Td分别取0.001，0.01，0.05，0.1，与相同条件下的PI调节器比较。

解答：代码如下：

num1=[0.005,5,5];den1=[1,0];y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys1=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys1);

hold on

num1=[0.05,5,5];den1=[1,0];y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys2=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys2);

num1=[0.25,5,5];den1=[1,0];y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys3=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys3);

num1=[0.5,5,5];den1=[1,0];y1=tf(num1,den1);

num2=-10;den2=[1,10];y2=tf(num2,den2);

num3=[-1,-5];den3=[1,3.5,6];y3=tf(num3,den3);

num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);

y_12=series(y1,y2);

y_123=series(y_12,y3);

sys4=feedback(y_123,y4,-1);

step(sys4);

legend('sys1','sys2','sys3','sys4')

分析：由上表和PI规律的表格对比可知：系统增加微分环节后，系统的调节时间减小，反应速度加快，并且Td越大，微分作用越明显

四、选择内容

1、针对上述实验内容，采用Simulink完成飞机模型的PID控制结构连接，并据此进行仿真实验。在单位阶跃信号输入下，要求余差=0，衰减比=6~10，过渡时间<10，最大偏差<0.3，峰值时间<5，请选择调节器的调节规律和调节参数。

2、若输入为斜坡信号，取比例控制器Kc＝2，绘制飞机航向角的斜坡响应，并求出10s后的航向角误差；为减小稳态误差，可尝试采用PI和PID控制器，比较三种不同类型控制器下的稳态误差。

五、实验报告

1、整理各种调节规律及调节参数下的过渡过程曲线的质量指标。

2、根据实验结果，回答以下问题：

（1）比例、积分、微分三种调节规律在调节过程中各起什么作用？各有什么优缺点？

解答：比例环节：将改变系统的峰值时间、幅度值和稳态值。优点是，比例作用大，可以加快调节，减小误差。缺点是，过大的比例常数会使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

积分作用：消除系统稳态误差，改变系统的过渡时间。Ti越小，积分作用越强，稳态误差越小、超调量越大、过渡时间越短。缺点是，会使系统稳定性下降。

微分作用：微分环节反映系统偏差信号的变化率，减小超调量和过渡时间，改善系统动态性能。缺点是对噪声有放大作用，不利于系统抗干扰。

（2）说明变化对各项质量指标的影响关系。

解答：Kc增加，超调量增加，峰值时间和过渡时间减小。反之，Kc减小，超调量减小，峰值时间和过渡时间增大。

Ti增加，积分作用减小，超调量减小，过渡时间变长。反之，Ti减小，积分作用增强，超调量增大，过渡时间缩短。

Td增大，超调量减小。反之，超调量增加。