梯形面积公式推导教学反思

我已多次听过《梯形面积计算》的示范课，也见过多篇《梯形面积计算》的教学设计，我自己的设计是：学生已学了平行四边形和三角形的面积计算，已经有平行四边形和三角形的面积公式的推导经验。当学生介绍完梯形的特征以后，我问学生：还想研究梯形那一方面的内容？“面积”学生一齐回答。我灵机一动，放手让学生自己尝试一下梯形的面积公式的推导，看看学生解决实际问题的能力。我原以为学生会照着书中的样子用两个完全一样的梯形来进行推导。就这样，学生以小组为单位进行探究。学生汇报时，却出乎我的意料，除了几个预习的同学用用两个完全一样的梯形来进行推导外，其他学生都没有用这种方法。推导归类主要有下面几种：

1、          把梯形对角分成两个三角形，公式是：s=ah÷2＋bh÷2

 

2、 s=(a＋b)÷2×h

                            

（直角梯形）

 

（等腰梯形）

3、 s=(a＋b)×(h÷2)

 

             （等腰梯形）

 

              （直角梯形）

在学生展示的推导过程中，我为学生的创造力赞叹不已。我不断地问自己：我真正了解学生的思维方式吗？虽然梯形的中位线五年级的学生还没有学到，但学生都已经能应用它。在这节课中，我的教学思想不断地受到了冲击。

一、       学生为本。

“学生为本”在我们的课堂中真正实施起来并不容易，学生通过自己的探究，使抽象的数学知识变成一种活动，充分发挥了想象，开阔了思路，创造性地解决了实际问题。我们新课标下提倡的不就是这种有利于学生创造思维的发展的教学设计吗？

二、       提供培养学生的求异思维的空间。

求异思维是指人们解决问题的思维朝各种可能的方向扩散，使思考者不拘泥与一个途径、一种方法，而是从各种可能设想出发，求得多种正确答案。求异思维是创造性思维的核心，其主要功能是求异创新。因此在这节课中学生敢于打破常规，别出心裁，标新立异。深入事物内部，从多角度、多层次思考问题，另辟新路，从中发现解决问题的新方法。

 

第二篇：梯形面积公式的不同推导方式

梯形面积公式的不同推导方式

课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：

方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。

右上三角形的面积 = 上底×高÷2

左下三角形的面积 = 下底×高÷2

所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2

                = （上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2

方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转180⁰角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。

长方形的面积 = 长×宽

所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高

=（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2

方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。

平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。

所以 梯形的面积

= 平行四边形的面积＋三角形的面积

 = 上底×高＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2

=（2×上底＋下底－上底）×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2

           

方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：

长方形的面积=下底×高

而补上的两个小三角形的总面积为：

小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2

所以梯形面积

= 长方形的面积－小三角形面积和

=下底×高－（下底－上底）×高÷2

= [下底－（下底－上底）÷2] ×高

= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：

下底×高－（下底－上底）×高÷2

= [下底－（下底－上底）÷2] ×高

= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2

=（上底＋下底）×高÷2

因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2

      作者：江苏省滨海县振东中心小学  张钦

          邮编：224544