双曲线及其标准方程的教学反思

西夏墅中学 肖岗

本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

一、教学过程回顾

1、 导入新课：

问题1：椭圆的第一定义是什么？

问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。

2、 进入新课：

问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？

问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？

(本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度)

二、成功之处：

1、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。"结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了"六让"：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

4、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重"引、思、探、练"的结合，鼓励

学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

5、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子。既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。

二、不足之处：

1．本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习。

2．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。

以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献。

 

第二篇：双曲线及其标准方程

《双曲线及其标准方程》的教学反思

二、成功之处：

1、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。"结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2、学习主体上：不“一言堂”“不满堂灌”，以学生为主体，让学生勇于发表自己的想法、观点，课堂上让出时间给学生进行小组讨论、交流、动手操作，尽量放手给学生去做、去活动、去完成，调动学生学习积极性，提高知识的接受度。

3、多媒体运用上：利用多媒体形象的演示提高教学的直观性和趣味性，以提

高课堂效率，加大课堂容量。

4、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。

5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重"引、思、探、练"的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

6、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子。既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。

二、不足之处：

1．本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习。

2．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。

以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献。

3、本节课课堂容量偏大，导致学生课堂思考的时间不够，时间比较紧张。因

此在今后的课上应更合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间，

提高课堂效果。

4、因为是老师上课比赛，学生比较紧张，课堂气氛不如平时那样轻松活跃。

5、学生的运算能力还是有待提高，今后在教学过程中让学生多练习，总结运

算的一些技巧，加强对学生运算能力的培养。

《双曲线及其标准方程》

一、设计理念1.课标解读：《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：

（1）高中数学课程应设立“数学探究”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣。（2）高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、反思与建构等思维过程，提高学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力（3）高中数学课程实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。（3）高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质；提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。

（4）高中数学课程应建立合理、科学的评价体系；评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注数学学习的过程；过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识的评价。基于课表理念的指导，本节课教学方法选择以问题探究、练习为主、以讲授法辅。教学过程侧重知识的自主建构和应用，重视信息技术在教学中的辅助作用。

2.高考解读：

解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题，是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。

3.教材解读：本节课的教学内容是《数学选修2-1》第二章《圆锥曲线与方程》

§3.1 “双曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分考虑到了知识学习由易到难的教学要求。双曲线可以与椭圆类比学习，主要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②学习双曲线概念③推导双曲线标准方程；④学习标准方程的简单求法，在学习过程中应注意双曲线与椭圆的区别与联系

二、教学目标：

1.知识与技能：（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；

（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。

（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。

2.过程与方法：（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。

（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体

会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。

3.情感、态度与价值观：（1） 经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。

（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。

（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知

识的积极态度

三、教学重点和难点：1. 教学重点：（1） 双曲线的定义。（2） 双曲线的标准方程。

2.教学难点 （1）由双曲线的标准方程确定焦点位置。 （2） 根据条件求双曲线的标准方程。

四、1知识结构：双曲线是圆锥曲线中最后学习的曲线，再此之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。

2. 认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。

3. 授课班级学生特点：本节课教学对象是南校区文科普通班学生，学生的知识技能

基础较弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过

程不在课堂完成，而是设计为A类学生的必做作业及其他学生的兴趣作业。