反思性教学是构建数学有效课堂的良好方法

----谈谈对《利用双曲线的定义解题》一课的教学反思

十堰市郧阳中学 邹本俭

对《利用双曲线的定义解题》这一节课的教学，教师采用了如下的课堂操作方法： 第一步，通过提问学生复习利用椭圆的两个定义解题的基本解题思路、解题方法、解题步骤和格式等内容；

第二步，通过提问学生复习双曲线的两个定义；

第三步，教师出示习题，学生对习题进行讨论、研究（必要时教师引导学生将其与椭圆中的相关问题进行类比研究），教师提问学生得到问题的解答，然后教师对学生的解答进行点评；

第四步，教师指导学生对这一堂课所研究的内容进行归纳、总结。

在这一堂课中，教师在第三步共处理了如下几道习题：

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1、双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，①若双曲线上一点M到F1的距169

离为12，求点M到F2的距离；②若双曲线上一点M到其左准线距离为5，求点M到F22

的距离；③若过F2有一条弦PQ的长为7，求⊿PQF1的周长；④若A(8,1)，M为双曲线上一动点，求AM?4MF的最小值。 5

1sinA，22、已知⊿ABC的底边BCBC=12，顶点A为动点，且sinB?sinC?

求A点的轨迹。

3、求与圆?x?3??y2?9外切且与圆?x?3??y2?1内切的动圆圆心M的轨迹方22

程。

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4、点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，F是其右焦点，求证：以FPab

为直径的圆与以实轴为直径的圆相外切。

研究完这一堂课后，我进行了如下反思：

我认为，教师所教授的这一堂课，教师在课前进行了精心准备，是一堂比较成功的教学案例，其成功之处主要体现在以下几个方面：

成功一，教师在习题的选择上围绕了“利用双曲线的定义解题”这一主题，所选习题体现了运用双曲线的两个定义解题的宗旨，所选习题覆盖面较广，习题较经典，与双曲线的定义有关的习题基本上都有所选取，所选习题具有举一反三的作用。

成功二，教师的课堂教学方法选择适当，充分调动了学生学习的积极性，放手让学生自己去研讨所给问题，使学生在充分讨论、研究、探索之后，自己去建构知识，自己去探索问题的解答过程，既使学生对双曲线的两个定义有了足够的认识和理解，又培养了学生分析问题、解决问题的能力，培养了学生的自学能力。

成功三，教师的备课比较用心，从习题的选择、教学方法的选取、教学过程的组织、课堂教学语言的运用、课中对学生的及时启发诱导、课尾画龙点睛式的点评等都体现出了这一点。

成功四，教师对课堂教学中的细节处理到位，对习题解答过程的严谨性、对答案的准确性把握准确，体现出了教师较高的教学素质。

成功五，在学生解答第一道习题时，学生们通过讨论得到了很多解法，如：在解答第一题的第一问时，有的学生直接运用椭圆的第一个定义求解；有的学生先用椭圆的第二个定义求出点M到其左准线距离，然后再用椭圆性质求出点M到其右准线距离，最后再用椭圆的第二个定义求出点M到F2的距离；还有的学生根据已知条件首先求出点M的坐标，然后再用两点间的距离公式求点M到F2的距离；还有的学生先利用焦半径公式求出点M的坐标，然后再用两点间的距离公式求点M到F2的距离?。从此可以看出：这一堂课充分调动了学生学习的积极性，使学生深入到不断探索问题，不断分析问题、研究问题和解决问题的过程中，既培养了学生对知识的构建能力，培养了学生的灵活性思维能力，又培养了学生的团结协作精神，使学生的数学素质和数学素养得到了较好的训练。

成功六，这堂课既强化了学生对双曲线两个定义的理解和掌握，使学生学会了运用双曲线两个定义解题的题型及其解题方法，培养了学生运用所学知识解题的数学应用能力，又训练了学生的类比联想思维，提高了学生的自学能力和探索问题的能力水平，充分培养了学生的数学素质和数学能力。

我经过研究发现，这一堂课的不足也是显而易见的，其不足主要体现在以下几个方面： 反思一，这一堂课的教学安排显得很局促，所选习题虽覆盖面较广，但还没有覆盖这部分内容中的那些典型问题和解法，即在题型上还应进行充实，使用两节课组织课堂教学为宜，以使学生对双曲线的两个定义有更加深入透彻的理解和掌握。

反思二，对第一道习题最好是进行变式教学，可以先将第④问的结论改为：求AM?MF2的最小值，让学生们来求解；然后再将其改为：若B(3,2)，双曲线上一动点M到其右准线l的距离为d，求BM?5d的最小值，再让学生求解。这种教学方法将是夯实4

三基，传授方法，培养学生自学精神，培养学生能力的较好的手段。

反思三，教师在备课时就应对他的课堂教学设计进行反思，寻找其设计上的缺陷，以期在课前进行弥补，力争使每一堂课都上得很完美。我认为这一堂课还应补充双曲线上一点P

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??1的左、右焦点分与其左、右焦点F1、F2围成的三角形问题，如：已知双曲线916

别为F1、F2，P为双曲线上一点，PF1?PF2?32，求?F1PF2的大小；已知双曲线x2y2

??1(a?0,b?0)的左、F2，P为双曲线右支上一点，右焦点分别为F1、求?F1PF2a2b2

的内切圆圆的横坐标等习题应进行补充，使学生在将这一道习题与椭圆中的相应问题进行类比研究的同时，一方面使学生明确椭圆与双曲线中涉及到与两个焦点有关的三角形问题，应优先考虑运用它们的定义解题；另一方面是借助这一问题在培养学生的类比联想思维的同时，使学生逐步掌握研究圆锥曲线问题的思路、方法和解题模式。

反思四，教师在教学过程中也应进行反思，这将是培养学生能力的绝好点。比如：学生在做完第一道题的第二问后，教师如能及时发现第一问的答案是两个数20和4，第二问的

答案只有一个数89，注意到了这个差别后，让学生进行分析、研究这一不同，使学生认识8

到：双曲线左支上一点M到右焦点F2的距离的取值范围是?9,???；右支上一点M到右焦点F2的距离的取值范围是?1,???。进而引导学生得出：双曲线虚轴同侧的双曲线上一点与焦点距离的取值范围是?c?a,???；虚轴异侧的双曲线上一点与焦点距离的取值范围是?c?a,???这一结论，运用这一结论就可判断MF2是一个值还是两个值。这种作法既可使学生更加充分地认识和理解双曲线的两个定义，又可使学生对双曲线的焦半径公式等性质有足够的理解，更可培养学生的质疑能力和科学性思维能力，更好地培养了学生的科学观。

反思五，我认为这节课还应补充诸如：过圆锥曲线C的右焦点作与C相交于不同两点P、Q的弦，l为C的右准线，以PQ为直径作圆M。①当C为椭圆时，判断圆M与l的位置关系；②当C为双曲线，且P、Q两点都在双曲线的右支上时，判断圆M与l的位置关系。补充这样的内容，可使学生在对比研究椭圆和双曲线的相关问题后，便于学生归纳、总结出一些规律性结论，可使学生更加深入地理解研究、解决圆锥曲线相关问题的方法和措施是相类似的，可加深学生对解析几何的基本研究方法的理解与认识，可培养学生举一反三的研究问题的习惯与能力。

反思五。每一堂成功的课例中，其实也还存有一定的不足之处，教师不光应在每一堂课前的备课阶段进行教学反思，以使每一堂课的教学设计做到合情合理――既符合教学原则，又适合学生认知水平，使所教内容易于被学生理解和掌握；还应在每一堂课的教学进程中进行反思，以弥补备课阶段没有考虑到的教学设计中的缺陷，力争使每一堂课上得尽善尽美；更应在每一堂课后进行充分的反思，以找出其不足，不断吸取教训，不断总结经验，不断提高自己的教学素质、教学能力水平。只有不断总结，才能不断进步。

经过研究发现：在数学课堂中进行反思性教学，不光能夯实学生所学的基础知识，使学生能灵活掌握和运用所学解题方法，使学生对数学学科的特点如：数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性等有了较深入的认识；还最大限度地培养了学生探索问题、分析问题和解决问题的能力，培养了学生的思维灵活度，优化了学生的思维素质，使学生在经历多次反复的自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的学习过程中，培养了学生洞察数学活动的本质特征的能力，培养了学生在学习活动中的反思能力。因此，我们可以得出如下结论：反思性教学是构建数学有效课堂的非常好的方法，是可使学生受益终身的行之有效的教学手段。

 

第二篇：比例的意义教学反思

《比例的意义》教学反思

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此学好比例这部分内容是很重要的。

    教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。

通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。也理解并掌握比例的意义和基本性质，学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，练习有层次。为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。

　  但本节课也存在着一些不足之处：（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的时间还给学生探究问题，和独立解决问题。