找最小公倍数教学反思

最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程，教学中却很有讲究。

过去我们通常所采用的法，让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如， 学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。

为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公

倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！

从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。通过本节课的教学，有以下几点感悟最深刻。

1、现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在教学中，我们不要教给学生现成的知识，而是让学生自己

去观察、思考、探索研究出来数学。所以，在研究最小公倍数的意义时，我设计了“看到这列数你想说些什么，看到这两列数你又想说些什么？”等开放的数学问题，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有的知识参与新知识的建够。

2、从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

3、客观面对学生以掌握的知识层次差异，精心设计使每位学生都有所收获。在学习最小公倍数前，已经有三分之一的学生通过各种的课外学习知道了求解最小公倍数的短除法。他们是值得关注的一个重要的基本层面，但是教师的教学设计不能仅仅围绕这一层次的学生设计，况且他们中的大多数人并不知道其中的算理。因此，还要从全班的角度设计教案，使每一个学生都有所收获。在出示了探究题目

时，我做了精心的比较和筛选。参阅了大量的相关资料。按照以往的教学思路，能够使知识完整地形成系统。学生独立找出6的倍数，8的倍数，在通过集合图的方式找到6和8的公倍数，进而揭示最小公倍数的概念，再进行最小公倍数算理的探究，总结计算最小公倍数的方法；这样传统的教学思路滴水不漏，但不利于激发学生主动探究的兴趣，也不能体现新课标的要求。另一种教学思路：用虚拟故事情景引入，爸爸每工作8天休息一天，妈妈每工作6天休息一天，今天恰好爸爸、妈妈同时休息，问再过多少天他们再次同时休息？这种思路固然起到一定引起学生主动探究的兴趣，但是它不能使学生多角度的探究，对于学生的主动探究情景还处于比较封闭的状态；再有一种思路是：截取生活中实物图形，让学生观察、动手实践去感知概念形成的过程。A座楼每层高3米，B座楼每层高4米，在两座楼之间建立连廊，画出示意图，感知公倍数、最小公倍数的概念。这种设计思想充分体现出新课程标准的教学思想，但是由于生活情景的局限性不利于学生的探究。3、4是互质数它们的最小公倍数恰好是它们的乘积，而研究应该从一般到特殊的过程。而由于生活中楼层高度是比较固定的数值，不能很好地为本课的研究数据的任意选取服务。综观以上几种设计思路都还不能淋漓尽致地发挥其最大的教学效能。经过反复思索，设计了如下教学思路：情景导入，数形结合形成概念阶段；算理的主动探究阶段；计算方法的尝试、交流、优化、形成阶段；知识的内化、提升阶段；情景再现，延伸、拓展阶段。上课伊始，出示探究题目：用若干个完全相同的长8厘米、宽6厘米的长方形，拼一个最

小的正方形，正方形的边长是多少？在学生独立思考的基础上，小组合作研究。对于基础较差的学生，采用利于学具直接拼摆的方法，通过逐渐的尝试，他们体会到正方形的边长就是小长方形长与宽的公有的倍数。而对于学习基础中等的学生，他们首先思考的是：要拼成一个正方形，因为正方形的边长相等，所以要找到8厘米、6厘米相同的倍数。8的倍数有：8、16、24??，6的倍数有：6、12、18、24??。24厘米是要找的最小正方形的边长。再通过多少拼摆验证，得出结论。而那些已经知道最小公倍数求法的学生，他们通过思考分析出这就是最小公倍数的实际运用。再与小组其他成员操作、交流中填充了最小公倍数概念形成过程中最基本的原型因素，使概念的完善更加形象化。这样的设计使每个层次的学生在动手实践的过程中都有所发展。真正从学生的需求入手，学习自己所需的数学内容。

 

第二篇：《最小公倍数》教学设计与反思

《最小公倍数》教学设计与反思

教学内容： 五年级下册第88—90页例1和例2，练习十七部分练习题。

教学目标：

1、结合具体的现实情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、使学生掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的方法，能熟练地确定这两种情况的最小公倍数。

4、培养学生的观察、探索、交流、类推和归纳等思维能力。

教学重点：

让学生准确理解公倍数和最小公倍数的含义；使学生学会用列举法求两个数的最小公倍数。

教学难点：

能熟练地确定两种特殊情况的最小公倍数。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、 情境创设，设疑激趣

叔叔是做墙砖生意的。店里有许多的长3分米、宽2分米的长方形墙砖，他想用这种墙砖铺一个正方形墙面来吸引顾客。要求使用的墙砖必须使整块的，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

二、动手实践，探索新知

1、学生动手操作

师：正方形的边长可以是多少分米？最少是多少分米？大家可以借助课前准备的长方形纸片（长3厘米，宽2厘米）代替墙砖，在课桌上拼一拼或者在纸上画一画。

（1）、学生操作，教师巡视，适时指导。

（2）、小组内的同学互相交流。

（3）、学生结合铺的过程进行汇报。（课件演示铺的过程）

（4）、教师设疑：能不能铺出边长是8分米的正方形？（不能）为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？（因为6是2的倍数，也是3的倍数。8不是3的倍数。）

（5）、联想类推：

师：除了能铺出边长是6分米的正方形，正方形的边长还可以是多少？请同桌两人交流，谁能一下说出几个？

预设：正好能铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。（课件同时演示边长可以是12分米、18分米。）

师：还有吗？有无数个。加上省略号??。

2、揭示概念——公倍数、最小公倍数

师：这里的6、12、18、24等等既是2的倍数，又是3的倍数，就可以说它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）6是这些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。（板书：最小公倍数）

3、动态演绎集合圈

师：我们还可用集合圈的形势表示出来。课件动态演示：集合圈图

a、师：“??”是什么意思？强调省略号。

b、师：公倍数有无数个，没有最大的公倍数，但有最小公倍数。

4、即时练习：

课件出示：做一做图

学生独立思考，再交流自己是怎样思考的，怎样找出答案的。

5、探索求最小公倍数的方法

师：看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能自己来找一找6和8的公倍数及最小公倍数吗？

（1） 学生独立练习，再相互交流

（2） 交流反馈：（学生反馈的同时课件出示3种不同方法）

a、依次写出6和8的倍数再找一找

师：用这种方法找到最小公倍数的请举手。

大家掌握的这种方法叫列举法。它是求两个数最小公倍数的一种基本的方法，当然还有其它的方法??

b、用画图的方法画出数轴表示6和8的倍数

c、先找出8的倍数，再从8的倍数中找出6的倍数

（3）师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？（倍数关系）

师小结：我们只要找到最小公倍数以后把它翻倍来找公倍数。

三、解决问题 ，巩固新知

1、基础练习（练习十七第3题）

（1） 学生独立练习，师巡视，指导方法。

（2） 学生汇报。

预设：a、学生用列举的方法完成。

b、因为已经有学习求两个数最大公因数的基础，学生直接说了特殊关系的方法。

（3） 小结：

如果两个数有倍数关系，它们的最小公倍数就是较大数。

如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

2、快速抢答：（第90页做一做）

用我们发现的规律很快报出下面两个数的最小公倍数。

3和6 2和8 5和6 4和9

3、当回汽车调度员（练习十七第7题）

师：最小公倍数的知识在我们生活中也有应用。市公交公司汽车起点站，3路车每6分钟从起点站发车开往莲塘，5路车每8分钟从起点站开往山海关，它们刚刚同时发车以后，至少

多少分钟两路车才第二次同时发车？

四、总结整理，深化新知

今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？

教学反思：最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经历“最小公倍数”概念的形成过程，教学中却很有讲究。

过去我们通常所采用的法，让学生通过“找倍数---找公倍数---找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如，学生无法体会到数学与外部生活世界的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识；形式化的、缺乏实际意义的学习任务也往往很难真正引起学生的学习兴趣学生的学习活动常是在老师的“命令”下被动地进行，等等。

为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前，从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说，就是数学是来源于生活，从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。这样，学生获取知识的过程被“拉长”了，花的时间可能也要稍多一些，但是，这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程；通经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时，在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学，在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”，为数学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“进到数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间，也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义；这一退一进之间，也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛！

从教学的实践过程来看，学生学习的积极性较高，知识的掌握也较为自然而扎实，学生的思维也在呈螺旋式上升趋势，取得了良好的教学效果。