导数教案

1.导数的意义

平均变化率：

瞬时变化率:

2.求导法则

3.复合求导（整体代换）

对于复合函数，即，求导：

如：，则

         则

4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。

5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。

6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，

若，则在内是增函数； 若，则在内是减函数。

例1.求下列函数的导函数

（1）                           （2）                                （3）

（4）     （5）                                          （6）

（7）                 （8）                          （9）

例2.[导数与切线]

求函数在处的切线方程                   

变1. 若函数在，求的值

变2.若函数在处的切线方程为，求、的值

例2.[利用导数求函数最值、极值]

求函数的

（1）极值点  （2）单调区间   （3）最大值、最小值、值域

解：

变1. 若函数在上的最大值为10，求的取值；

变2. 若函数在上单调递减，求的取值范围；

变3.[零点]若函数与函数在有2个交点，求的值。

例3. [带参问题]

已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.

(1) 求函数的解析式;                                            (2) 求函数的单调区间.

练习：1．已知函数，仅当x=－1及x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值。

例4．[恒成立问题]

设（1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；

（2）当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围。

课堂练习

【题型一】求函数的导数

(1)            (2)              (3)

(4)         (5)             (6)

【题型二】导数的物理意义的应用

1.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为              。

【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）

2.曲线在点处的切线方程是                   。

3.若是上的点，则曲线在点处的切线方程是           。

4.若在处的切线平行于直线，则点的坐标是       。

5.若的一条切线垂直于直线，则切点坐标为       。

6.函数的图象与直线相切, 则          。

7.已知曲线在处的切线与垂直，则          。

8.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。

9.若曲线在点（）处切线方程为，那么（    ）

A．    B.     C.     D. 的符号不定

10.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是       。

11.求曲线过点和的切线方程。【易错题】

【题型四】导数与单调区间

12.函数的减区间为                     。

13.函数的单调递增区间为                      。

14.判断函数在下面哪个区间内是增函数（      ）

A.    B.    C.    D.

15.已知函数在区间上为减函数, 则的取值范围是    。

【题型五】导数与极值、最值

16.函数在   时取得极大值    ，在   时取得极小值   。

17.函数在上的最大值是      ，与最小值是      。

18.函数的最大值为            。

19.函数在时取得极值, 则            。

20.已知在上有最大值是3, 那么在上的最小值是     。

21.已知函数在区间上的最大值为, 则        。

22.函数 的最大值是       ，最小值是       。

23.若既有极大值又有极小值，求的取值范围。

【题型六】导数与零点，恒成立问题

零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上是至少有一个零点。（即在区间上是至少有一个解）

25.判断函数在上是否存在零点？

26.已知，且恒成立，则的最大值为       。

27.证明 恒成立。     练习：证明 恒成立

28.已知函数，若对于，不等式恒成立，求的取值范围。

29.若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围。

30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。

【题型七】综合应用题

31.已知是函数 的一个极值点,

(1)求与的关系式；     (2)求的单调区间；       (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值范围。

32.已知某工厂生产件产品的成本为元，(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

课后作业：                                                                                                                            20##-01-03

1.求下列函数的导数：

（1）；  （2）；(两种方法)      （3） y=

2.已知函数，f’(-1)=4，则a=          ．

3.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是          ．

4.已知抛物线通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值.

5.函数               

(1) 求的极值.

(2) 若曲线与仅有一个交点，求实数的取值范围.

6. 已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式

 

第二篇：全国计算机等级考试二级C语言题型总结(一)——数的处理的有关案例

题型总结：

第一章：

1、数字的处理（个位、十位、百位数据处理）

    （案例1）合并两从键盘输入的两个整数a，b，生成新的四位整数c，合并方法是把a数的十位放到c数的千位，a数的个位放到c数的十位，b数的十位放到c数的百位，b数的个位放到c数的个位，编程实现转换。

    （练习）拆分一个四位数x，生成新数a，b；拆分方法，x的千位和百位属怒组成a数，x的十位和个位组成b数，请编程实现功能。

2、小数的四舍五入处理

   （案例2）输入一个实数，按要求保留小数点后2位小数，对小数点后第三位进行四舍五入。

3、数的整除问题判断。

    （案例3）从键盘输入一个数，判断该数是否能同时被3和7同时整除。

    （练习）求1到1000之间能被7或11整除但不能同时被7和11整除的所有数，并统计这些数的个数。

4、素数的判断问题：

   （案例3）从键盘输入一个任意整数，判断该整数是否是素数。

    

          

     （练习）查找指定范围内的非素数。

（课后练习）

已知有二元一次方程：ax2+bx+c=0;请编程实现二元一次方程的根的求解;a,b,c的值要求从键盘输入。

案例1：

#include <stdio.h>

void fun(int a, int b, long *c)

{

       *c=a/10*1000+a%10*10+b/10*100+b%10;

}

main()

{  int   a,b; long   c;

   printf("Input a, b:");

   scanf("%d%d", &a, &b);

   fun(a, b, &c);

   printf("The result is: %ld\n", c);

}

案例2：

main()

{

double x;

scanf("%ld",&x);

x=x*100;

x=x+0.5;

x=(int)x;

x=x/100;

printf("x=%.2lf\n",x);

}

案例3

# include <stdio.h>

void main()

{

       int a,i,flag;

       flag=0;

scanf("%d",&a);

for(i=2;i<a/2;i++)

{

       if(a%i==0)

       {

              flag=1;

              break;

       }

}

if(flag==1)

printf("非素数");

else

printf("素数");

}