高考题型总结(导数部分)

填空选择部分

1、已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?

则f(1)?f?(1)? 。 1x?2， 2

4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ） ex?1

????3?3?] (D) [,?) (A)[0,) (B)[,) (C) (,422444 123、 若函数f(x)?x?ax?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围 22、已知点P在曲线y=

4

、设函数f(x)???)(0????)，若f(x)?f?(x)为奇函数，则?=__________ 5、函数f(x)?xlnx?ax,(x?0)在[e,??）上递增，a的取值范围是6、 函数y=

A．(?1,1] 12x?㏑x的单调递减区间为（ ） 2B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

7、 已知f?x??ax3?3x2?x?1在R上是减函数，求a的取值范围8、设f(x)、g(x)是 R上的可导函数，f?(x) 、g?(x) 分别为f(x)、g(x)的导函数， 且满足条件f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0，则当a?x?b时，有 （ ）

A.f(x)g(b)?f(b)g(x) B.f(x)g(a?)

C.f(x)g(x?) D.f(x)g(xf(b)g ( b?)f(a)g (xf(a)g (a

9、函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，则f(x)?2x? 4的解集为（ ）

) D.(??,??) A.(?1,1) B.(?1,??) C.(??,?1

10、定义在(0,??)上的可导函数f(x)满足f'(x)?x?f(x)且f(2)?0则

f(x)?0的解集为（ ）x

A．（0，2） B．(0,2))(2,??) C．(2,??) D．?

211、已知函数f(x)?x?alnx.若函数g(x)?f(x)?2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

12、若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值，则常数c的值为_______；

13、设直线x?t与函数f(x)?x,g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当|MN|达到最小时t的 值为（ ）

1 高考复习题（导数部分） 22

A．1 B．

14、设点P在曲线y?1 C

D

21x e上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ） 2

（A）1?ln2 （B

?ln2) （C）1?ln2 （D

?ln2)

15、设f(x)?x?312x?2x?5，当x?[?1,2]时，f(x)?m恒成立，则实数m的取值范围2

为 。

16、已知P为曲线y?lnx上一点，则点P到直线y?x距离最小值为（ ）

A．1 B．2 2 C．2 D．2

解答题部分

1、设函数f(x)?ax2?bx?k(k?0)在x?0处取得极值，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x?2y?1?0．

⑴求a,b的值； ex

⑵若函数g(x)?，讨论g(x)的单调性． f(x)

2、已知函数f(x)?lnx?a,g(x)?f(x)?ax?6lnx，其中a?R . x

⑴讨论f(x)的单调性；

⑵若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；

3、设函数f(x)?1?a2x?ax?lnx(a?R). 2

2 高考复习题（导数部分）

⑴ 当a?1时，求函数f(x)的极值；

⑵当a?1时，讨论函数f(x)的单调性.

⑶若对任意a?(2,3)及任意x1,x2?[1,2]，恒有ma?ln2?f(x1)?f(x2) 成立，求实数m的取值范围.

4、已知a?R，函数f(x)?(?x?ax)e2?x.（x?R，e为自然对数的底数）

⑴若函数f(x)在(?1,1)内单调递减，求a的取值范围；

⑵函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.

25、已知f(x)?6lnx?ax?8x?b (a,b为常数），且x?3是f(x)的一个极值点．

⑴求a的值;

⑵若y?f(x)的图象与x轴有且只有三个不同的交点,求b的取值范围.

6、已知

3 高考复习题（导数部分）

⑴求函数上的最小值； ⑵对一切恒成立，求实数的取值范围； ⑶证明：对一切

，都有成立.

高考真题

1、已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ） 32

A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）

2、曲线y?e2x?1在点?0,2?处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为（ ）

(A) 112 (B) (C) (D) 323

23、设f(x)?a(x?5)?6lnx，其中a?R，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线与y轴相较于

点（0,6）．

⑴确定a的值；

⑵求函数f(x)的单调区间与极值．

4、设f(x)?alnx?

⑴ 求a的值；

⑵求函数f(x)的极值.

4 高考复习题（导数部分） 13?x?1,其中a?R，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. 2x2

bex?1

5、设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)处的切线为y?e(x?1)?2. xx

⑴求a,b；

⑵证明：f(x)?1.

6、已知函数f(x)?ax?b在点(?1,f(?1))的切线方程为x?y?3?0. x2?1

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵设g(x)?lnx，求证：g(x)?f(x)在x?[1,??)上恒成立.

7、已知函数f(x)?ae2x?be?2x?cx(a,b,c?R)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4?c.

⑴确定a,b的值；

⑵若c?3，判断

⑶若f(x)的单调性； f(x)有极值，求c的取值范围.

5 高考复习题（导数部分）

 

第二篇：高考导数问aa题常见题型总结

高考有关导数问题解题方法总结

一、考试内容

利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析

题型一：利用导数几何意义求切线方程

1．曲线在点处的切线方程是              

2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为   （1，0）             

3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为                                   

4．求下列直线的方程：

 （1）曲线在P(-1,1)处的切线；   （2）曲线过点P(3,5)的切线；

         

题型二：利用导数研究函数的极值、最值。

1． 在区间上的最大值是  2               

2．已知函数处有极大值，则常数c＝    6   ；

3．函数有极小值 －1  ,极大值    3  

       

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

 2．已知三次函数在和时取极值，且．

(1) 求函数的表达式；

(2) 求函数的单调区间和极值；

(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件．

3．设函数．

（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值；

（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点．

题型四：利用导数研究函数的图象

1．如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D  ）

（A）           （B）           （C）          （D）

2．函数( A  )

3．方程                                ( B   )

 A、0           B、1              C、2              D、3

已知函数的切线方程为y=3x+1 

   （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；

   （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围

1．设函数

    （1）求函数的单调区间、极值.

（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.

题型六：利用导数研究方程的根

1．已知平面向量=(,－1).  =(,).

（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，

试求函数关系式k=f(t) ；

(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.

题型七：导数与不等式的综合　

1．设在上是单调函数.

（1）求实数的取值范围；

（2）设≥1，≥1，且，求证：.

解：（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.

若在上是单调递增函数，则≤，

由于.从而0<a≤3.

（2）方法1、可知在上只能为单调增函数.  若1≤，则 若1≤矛盾，故只有成立.

方法2：设，两式相减得≥1,u≥1，

，

2．已知为实数，函数

（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围

（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）证明对任意的，不等式恒成立

解：，

  函数的图象有与轴平行的切线，有实数解

   ，，所以的取值范围是

，，，

由或；由

的单调递增区间是；单调减区间为

易知的最大值为，的极小值为，又

在上的最大值，最小值

对任意，恒有

题型八：导数在实际中的应用

1．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

解：设OO1为，则

由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）

故底面正六边形的面积为：=，（单位：）

帐篷的体积为：（单位：）

求导得。

令，解得（不合题意，舍去），，

当时，，为增函数；

当时，，为减函数。

∴当时，最大。

答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。

2．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

已知甲、乙两地相距100千米。

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

    要耗没（升）。

    （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

    依题意得

   

    令得

    当时，是减函数；

    当时，是增函数。

    当时，取到极小值

    因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

    答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

题型九：导数与向量的结合

1．设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使

（1）求函数关系式；

（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。

解：（1）

（2）

则在上有

由；

由。

因为在t∈上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范围是。