整式的加减（合并同类项）

藤县天平镇第一初级中学   李坚英

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。 让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：同类项的定义；合并同类项

难点：识别同类项；合并同类项

教学过程

一、复习单项式、多项式、整式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。

数与数可以进行加减乘除运算，那么整式能运算吗？今天我们就来学习整式的加减运算。板书课题：整式加减

设计意图：复习相关概念及有理数的运算引入整式加减课题

二、讲授新课

活动一：观察单项式：3x²y, -4xy², -3, 5x²y, 2xy², 5，把其中具有相同特征的项归为一类，可分为几类？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x²y与5x²y可归为一类，-4xy²与2xy²可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x²y与5x²y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy²与2xy²也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

这是同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

从而引出同类项概念：像这样所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

板书：

1、同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？

(1) 10a与20a；     (2)－9x²y³ 和 5x²y³；   (3) 4m²n和-4nm²； 

(4) 4abc与4ac；    (5) mn与-mn；        (6) 0.2x²y与0.2xy²

2、如果3x^my²与4xyⁿ是同类项，则 m =     ， n =   

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。

活动二：多项式100t + 252t能化简吗？依据是什么？

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。

探究1：

    (1)运用有理数的运算定律计算：

100×2+252×2=（ ________ ）×2=     ×2  

100×(-2)+252×(-2)= （ ________ ）×（-2）=     ×（-2）

(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。

100t + 252t=(_________)t=     t

探究2 ：

填空：(1) 100t-252t=（_____    ）t=     t  

(2) 3x²+2x²=（__    _ ）x²=     x²   

(3) 3a²b-4a²b=(___    )a²b=     a²b

设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。

板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：

(1) 4x²+2x+7+3x-8x²-2

    (2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

(3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程

设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。

解：(1)  4x² + 2x + 7 + 3x - 8x² – 2

          =（4-8）x²+(2+3) x+(7-2)

          =-4 x²+5x+5

(2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

          =(-3+2) x²y+(3-2) xy²

=- x²y+ xy²

(3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

          =（4-4）a²+(3-4) b²+2ab

          =- b²+2ab

如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。

活动四：当x=-2时，求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 值

设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。

解：3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1

       =（3-2+1）x²+（4-1-3）-1

       =2x²-1

      当x=-2时，

原式=2×（-2）²-1=2×4-1=7

即时演练：

1、判断下列各组代数式是不是同类项。

（1）0.2x²y与0.2xy²     （2）4abc与4ac    （3）4与a

（4）-105与15          （5）-5m³n²与4n²m³

2、如果3x²y与-2x^myⁿ是同类项，则m+n =    。

3、合并同类项：3ab²-3ab³-5b²a-7-2ab³-10

4、求多项式的值：6a+7a²-5a-6a² ， 其中a=-8

设计意图：对整节课的知识内容进一步进行强化和巩固，提升判别同类项及合并同类项运算的技能。

三、小结：

通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

同类项必须满足两个条件：一是所含字母必须相同，二是相同字母的指数也必须相同，这两个条件缺一不可；合并同类项的方法实际上就是把同类项的系数相加作为系数，且字母和字母的指数不变，运算的依据是乘法分配律；合并同类项时，先要找出各组同类项，可用不同的符号标出，再进行合并，不是同类项的不能合并，保留下来作为合并后的多项式中的项。

四、作业：新课程学习与测评同步指导中的42页合并同类项相关的作业。

板书设计

整式加减

1、同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

课后反思：

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。

当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，对系数相加计算时容易出现符号的错误，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。

 

第二篇：初一数学的教学案例与教学反思

七年级数学《2.2 整式的加减》案例分析

本节课是本章的最后一节课，在学习了去括号和合并同类项后，学习什么是整式的加 减运算。 初步向学生渗透理论与实际问题应用相结合的数学思想， 以使学生借助实际问题应 用来理解整式加减运算的有关问题。 整式的加减不仅是整式这一章的重点内容， 还是以后学 好数量关系、研究整式等内容的必要基础知识。通过本节课的学习，使学生初步掌握用整式 加减解决问题的方法， 为今后充分有效利用打下基础。 七年级学生的理解能力和思维特征是， 他们的抽象想象能力不强，往往需要依赖直观形象来解决问题。 为使课堂高效、生动、针对性强，我特将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中， 采用启发式教学法和师生互动式教学模式， 注意师生之间的情感交流， 并教给学生“多观察、 动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。在教学中，积极利用板书和练习中的问题， 向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和 发展，从而培养学生灵活的把理论与实际问题应用相结合。

【教学目标】 1、知识技能 ①理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是合并同类项，其结果仍然是 整式； ②知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项； ③会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果；

2、能力培养: ①经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； ②培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

3、德育目标 :渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．

4、教学重、难点: 整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简 洁美． 教学重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算；

5、教学难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果；

【学法引导】 1、教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．

2、学生学法：练习→总结步骤→练习

【师生互动活动设计】 教师出示两道实际问题练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固 性练习，学生以多种形式完成．

【教学过程】 本节课是本章的最后一节课， 在学习了去括号和合并同类项后学习什么是整式的加减， 我用了两个生活中的实例去渗透知识。

问题一为：一种笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元小红买这种笔记本 3 个，买圆 珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一 共花费多少钱？ 对于这个问题，我引导学生从不同的角度去思考。 学生活动：学生自己先思考写在练习本上，不会的可以互相讨论、研究，得出答案的可 以举手回答，同学们再互相更正．说出多种解法． （学生回答时，教师在黑板上板书过程。 ） 这个问题师生互动完成的很好，学生分别用两种方法解决了这个问题： 方法一：考虑两人各花费多少，然后相加。具体做法： 小红买笔记本和圆珠笔共花费（ 3 x + 2 y ）元，小明笔记本和圆珠笔共花费（ 4 x + 3 y ） 元。

小红和小明一共花费 （ 3 x + 2 y ）＋ （ 4 x + 3 y ） = 3x + 2 y + 4 x + 3 y = 7 x + 5 y (元) 方法二：考虑笔记本和圆珠笔各花费多少，然后相加。具体做法： 小红和小明买笔记本共花费（ 3 x + 4 x ）元，买圆珠笔共花费（ 2 y + 3 y ）元。 小红和小明一共花费 （ 3 x + 4 x ）＋ （ 2 y + 3 y ） = 7 x + 5 y (元) 问题二为： 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ） 长： 大纸盒 1.5ａ小纸盒 ａ 宽 2ｂ、ｂ高 2ｃ、ｃ

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 这个问题在引导学生思考后，由学生贡献智慧，叙述思路，然后由我板书解题过程： 解：小纸盒的表面积是 2（ab＋bc＋ac）cm

当我写到这儿时，忽然，一个学生站了起来， 生：老师，那个 2 与后边的小括号之间为什么没有乘号？ 师：好，这个问题提得好！大家还记得吗，我们前边学习了一节课叫《代数式的书写》 ， 其中我们学到了怎么处理乘号和除号，当数字与字母相乘时，乘号可以省略。 生：噢，老师，我想起来了。 （坐了下去） 师：很好，这名同学观察得很仔细，并敢于提出问题，值得我们学习。 课程继续往下进行。当问题二进行完之后，我引导学生归纳总结，得出这节课的课题： 2.2 整式的加减，并板书。通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则；

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 此时，学生在不知不觉中已掌握了整式的加减的概念和方法。 【启发诱导，初步运用】 例、求

1 1 3 1 2 x ? 2( x ? y 2 ) + (? x + y 2 ) 的值,其中 x = ?2, y = . （对于七年级的学生首先要强调看到这种复杂的题目要先不要怕，观察题目要求。再先将式子化简，再代入数 值进行计算比较简单。还有就是规范做题，要

严格要求，这样养成一规范做题的好习惯。 ） 解：

1 1 3 1 x ? 2( x ? y 2 ) + ( ? x + y 2 ) 2 3 2 3 1 2 2 2 1 2 = x ? 2x + y ? x + y 2 3 3 3

= ? 3x + y 2

当 x = ?2, y =

2 时， 3 2 3

2

原式=（-3）×(-2)+ ( ) 【巩固练习】 1、 计算

=6+

4 4 =6 9 9

3 xy ? 4 xy ? (?2 xy )

2、 先化简下式，再求值：

5(3a 2 b ? ab) ? (ab 2 + 3a 2 b), 其中 1 1 a = ,b = 2 3

请同学板演，并同时巡视其他学生，以便发现问题，及时纠正。本节课在一种轻松的氛围结束了，感觉很有满足感。

马瑞

2014.1.6

教学反思

本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要有以下三点： 一：从生活中的实例出发，逐步引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用之于 生活的特点，并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识，有水到渠成的感觉，不再是灌输式， 而是引导式。教师的身份转变为知识的引导者，学生的合作者，课堂气氛宽松融洽，有利与 学生掌握所学知识。 二：在处理问题二时，学生的突然提问属于课堂上的意外。对于这个意外，我自己感觉

处理得比较好，解决了学生提出的疑问，保证了课堂的顺利进行，维护了课堂公平、民主的 氛围，并保护了学生敢于质疑的胆量和精神，为学好数学奠定了基础。 三：在处理问题一时，能引导学生从不同的角度去思考、解决，培养了学生一题多解的 数学素养，锻炼了学生多角度思考问题的思维能力。

在我们走入新课程的这段时间， 我对自己过去的教学思想和行为进行了反思， 用新课程 的理念， 对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视， 现将在反思中得到的体会总结出 来，以求与同行共勉。在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行 了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中 得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为 （1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。 （2）教师应成为学生学习活动的引导者。 （3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

马瑞

2014.1.6