《合并同类项》的教学设计与反思

上周我进行了《合并同类项》的教学，在备课时，我充分做了教材分析。

1、教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。2、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

为了达到教学目标，实现我的设计效果，我采用引导、探究法为主的教学法，应用多媒体课件辅助教学。设计以下主要教学流程：

1）创设问题情境：目的在于引发学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。

2）知识的探究：让学生通过自主探索与合作交流认识同类项，了解数学分类的思想；获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法。同时让学生体验合作的愉快与收获。感受成功的喜悦。

3）课堂练习：让学生加深对同类项的认识，加强对合并同类项法则的理解。

4）例题讲解与巩固练习：让学生掌握在多项式中判断出同类项和运用法则进行合并同类项运算的技能，使学生的知识、技能螺旋式上升。

5）课堂小结：通过学生的自我反思，将知识条理化、系统化。

6）拓展延伸与挑战自我：激发学生的学习热情，为他们提供更广泛的发展空间。 课后反思：

重、难点突破：通过实际问题引出同类项和合并同类项概念的探讨，在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则。教学方法是师生共同讨论及探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学数学的乐趣。在学生思考问题中对于符号问题容易出现误差，因此对符号问题生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，使学生印象更深刻。不足之处很多，主要有以下几点：1、教学各环节的时间分配不够合理，前松后紧，导致有些重要习题未能详细讲解；2、未能做到面向全体与关注个别学生，个别提问相对较少，都是少数积极学生在回答问题，对沉默和边缘的学生未能予以特别关注。3、板书不够科学合理，有些凌乱，没有结构性。4、在课堂中对学生进行表扬和鼓励方面做得还不够。

 

第二篇：整式的加减(合并同类项)教学设计与反思

整式的加减（合并同类项）

藤县天平镇第一初级中学   李坚英

教材分析

本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。

学情分析

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。 让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：同类项的定义；合并同类项

难点：识别同类项；合并同类项

教学过程

一、复习单项式、多项式、整式的概念及有理数的运算律，导入新课

让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。

数与数可以进行加减乘除运算，那么整式能运算吗？今天我们就来学习整式的加减运算。板书课题：整式加减

设计意图：复习相关概念及有理数的运算引入整式加减课题

二、讲授新课

活动一：观察单项式：3x²y, -4xy², -3, 5x²y, 2xy², 5，把其中具有相同特征的项归为一类，可分为几类？

设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。

“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x²y与5x²y可归为一类，-4xy²与2xy²可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x²y与5x²y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy²与2xy²也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。

这是同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

从而引出同类项概念：像这样所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

板书：

1、同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

想一想：

1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？

(1) 10a与20a；     (2)－9x²y³ 和 5x²y³；   (3) 4m²n和-4nm²； 

(4) 4abc与4ac；    (5) mn与-mn；        (6) 0.2x²y与0.2xy²

2、如果3x^my²与4xyⁿ是同类项，则 m =     ， n =   

设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。

活动二：多项式100t + 252t能化简吗？依据是什么？

设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。

探究1：

    (1)运用有理数的运算定律计算：

100×2+252×2=（ ________ ）×2=     ×2  

100×(-2)+252×(-2)= （ ________ ）×（-2）=     ×（-2）

(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。

100t + 252t=(_________)t=     t

探究2 ：

填空：(1) 100t-252t=（_____    ）t=     t  

(2) 3x²+2x²=（__    _ ）x²=     x²   

(3) 3a²b-4a²b=(___    )a²b=     a²b

设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论, 通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。

板书：

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：

(1) 4x²+2x+7+3x-8x²-2

    (2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

(3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程

设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。

解：(1)  4x² + 2x + 7 + 3x - 8x² – 2

          =（4-8）x²+(2+3) x+(7-2)

          =-4 x²+5x+5

(2) -3x²y+2x²y+3xy²-2xy²

          =(-3+2) x²y+(3-2) xy²

=- x²y+ xy²

(3) 4a²+3b²+2ab-4a²-4b²

          =（4-4）a²+(3-4) b²+2ab

          =- b²+2ab

如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。

活动四：当x=-2时，求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1 值

设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。

解：3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1

       =（3-2+1）x²+（4-1-3）-1

       =2x²-1

      当x=-2时，

原式=2×（-2）²-1=2×4-1=7

即时演练：

1、判断下列各组代数式是不是同类项。

（1）0.2x²y与0.2xy²     （2）4abc与4ac    （3）4与a

（4）-105与15          （5）-5m³n²与4n²m³

2、如果3x²y与-2x^myⁿ是同类项，则m+n =    。

3、合并同类项：3ab²-3ab³-5b²a-7-2ab³-10

4、求多项式的值：6a+7a²-5a-6a² ， 其中a=-8

设计意图：对整节课的知识内容进一步进行强化和巩固，提升判别同类项及合并同类项运算的技能。

三、小结：

通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。

同类项必须满足两个条件：一是所含字母必须相同，二是相同字母的指数也必须相同，这两个条件缺一不可；合并同类项的方法实际上就是把同类项的系数相加作为系数，且字母和字母的指数不变，运算的依据是乘法分配律；合并同类项时，先要找出各组同类项，可用不同的符号标出，再进行合并，不是同类项的不能合并，保留下来作为合并后的多项式中的项。

四、作业：新课程学习与测评同步指导中的42页合并同类项相关的作业。

板书设计

整式加减

1、同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同

2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

5、合并同类项的依据：乘法分配律

课后反思：

新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，从学生己有的生活经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。再通过利用分配律类比数的运算探索式的运算，去合并同类项，再进一步挖掘其实质，探索出合并同类项法则和依据。通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活。在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主得到同类项的概念。通过类比数的运算探究式的运算，并利用数的分配律观察并归纳出合并同类项的法则和依据。让学生经历了“活动——探索——合作——交流”的过程，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。教学方法是类比式的教学方法及师生共同讨论探究式的教学方法。在课堂上运用实际例子，引发学生探索问题的兴趣，让学生在活跃的课堂气氛中探讨出知识的规律性，找到学习数学的乐趣。

当然本节课也存在不足之处，学生在合并同类项时，对系数相加计算时容易出现符号的错误，在代数求值时出现了漏掉括号的错误。这与学生在第二章有理数的计算训练不到位、乘方的意义理解不到位及粗心大意有关。因此对符号问题应生动化，活泼化，不只是局限于它是数学符号，更要使学生印象深刻。另外，为了能让学生有更多的时间讨论、练习，最好是用多媒体教学，这样就可以节约板书的时间，同时能让老师有更多的时间融到学生的讨论中，增进师生间的友谊与合作。