一.例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的

种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

五.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题：

1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目

单中，那么不同插法的种数为

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法

六.环排问题线排策略

例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且

这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

八.排列组合混合问题先选后排策略

例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副

班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种

九.小集团问题先整体后局部策略

例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？

练习题：

１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为

2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种

十.元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

练习题：

1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

2 .x?y?z?w?100求这个方程组的自然数解的组数

例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的

取法有多少种？

练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

十二.平均分组问题除法策略

例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

练习题：

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的 分组方法

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安 排2名，则不同的安排方案种数为______

十三. 合理分类与分步策略

例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多

少选派方法

练习题：

1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.

十四.构造模型策略

例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也

不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？

十五.实际操作穷举策略

例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子 练习题：

1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,

十六. 分解与合成策略

例16. 30030能被多少个不同的偶数整除

十七.化归策略

例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？

练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？(C7?

35)

3

B

A

 

第二篇：20xx-20xx MBA排列组合方法总结

排 列 组 合

【解题方法总结】

一、【特殊元素、特殊位置】优先法

在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。

例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（ ）

A、240 B、256 C、264 D、288 E、320

解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位

131131置，先安排末位共有C3；然后排首位共计有C4；最后排其他位置共计有A4；由分步计数原理得C3C4A4?288.

选D

二、【相邻问题】捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

例：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 E、72种

4解析：把A,B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A4?24种，答案：D.

三、【相离问题】插空法

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A、1440种 B、3600种 C、4800种 D、4820种 E、4880种

5252解析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A6种，不同的排法种数是A5A6?3600

种，选B.

四、【选排问题】先选后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法.

例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？

2解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有C4种，再排：在四个盒中每次

3排3个有A4种，故共有C4A4?144种. 23

五、【相同元素分配问题】隔板法

将n个相同的元素分成m份(m,n均为正整数)，每份至少一个元素，可以用 m-1块隔板插入n个元素排成

m?1一排的n-1个空隙中，所有分法数为:Cn?1。

例：(1)10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？

解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10

6个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为C9?84种.

（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）

A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 E、72种

53A5C4解析：一、用先选后排法：CA?240 二、用隔板法+消序法：?240 答案选B. 2A22544

六、【平均分组问题】消序法

n平均分成的组，不管他们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要消除顺序（除以An，n为均分的

组数），避免重复计数。

例：6本不同的书平均分成3组，每堆2本的分法数有（ ）种。

A、12 B、15 C、18 D、21 E、24

解析：分三步取书得CCC2

64422中分法，但是这里出现重复计数的现象。除去重复计数A3

3，即共有242C6C4C2。 3A3

七、【有序分配问题】逐分法

有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组.

例：将12名警察分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种

4

124844 B、4

1248444124833 D、44C12C84C43444 E、ACC3128C4 3A3A、CCC3CCC C、CCA

答案：A.

八、【可重复的排列】求幂法（分步）

允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有m种方法.

n

例：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？

解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有7种不同方案. 6

九、【“至少”“至多”问题等用】排除法（也可用分类列举法）

例:从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）

A、140种 B、80种 C、70种 D、35种

解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有333C9?C4?C5?70种,选.C

解析2：正向思考，至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台；

2112故不同的取法有C5C4?C5C4?70台,选C.

十、【多元问题】分类列举法

例：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有

113113113135,A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3 A5

个，合并总计300个,选B.

例：30030能被多少个不同偶数整除？

解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依题意偶因数2必取，3，5，7，11，13

012345这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为：C5?C5?C5?C5?C5?C5?32个.

排 列 组 合

【练习】

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 ．．．

1.从1到9这9个自然数中，任取3个数作数组（a，b，c）,且（a>b>c），则不同数组共有（ ）个。

A．21 B．28 C．56 D．84 E．343

2.有4名学生参加数、理、化三科竞赛，每人限报一科，则不同的报名情况有（ ）

A．3种 B．4 种 C．321种 D．432种 E．以上结论均不正确

3.6个人分工载3棵树，每人只载1棵，则共有不同的分工方法（ ）

A．3种 B．3240种 C．6 种 D．120种 E．以上结论均不正确

4.用5种不同的颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则共有多少种不同的涂色方法？

5.某赛季足球比赛计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分；一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该球队胜、负、平的情况共有（）

A．3种 B．4种 C． 5种 D．6种 E．7种

6.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为 ( )

A. 25 B.26 C.30 D.36 E.37

7.若直线方程ax+by=0中的a, b可以从0、1、2、3、4、这五个数学中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有( )

A. 10种 B. 12种 C. 14种 D. 16种 E. 17种

8.7名同学排成一排,其中甲、乙、丙顺序站好，则不同排法有( )

A. 120种 B. 220种 C. 520种 D. 620种 E. 720种

9.某排共有9个座位，若3个坐在座位上，每人左右都有空位，那么共有不同的排法（ ）

A. 30种 B. 40种 C. 50种 D. 60种 E. 70种

10．若有7个人排成一排，其中甲乙必须相邻，而丙不能站在两端，则不同的排法共有（ ）

（A） 960 (B) 860 (C) 760 ( D)660 (E) 560

11．从4台原装计算机和5台组装计算机中任取3台，其中至少有原装与组装计算机各1台，则不同的选取法有（ ）种

（A） 30种 （ B）40种 (C) 60种 （D）70种 （E）80种

12．有10个三好学生名额，分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

（A）120种 （B）126种 （C）160种 （D）170种 （E）180种

13．有编号为1、2、3的三个盒子，将20个完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中的球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不同的分配方案？

14. 5个工程队城建工程的5个不通的子项目，每个工程队城建1项，其中甲工程队不能城建1号子项目，则不同的城建方案共有（ ）

141444(A) C4 种 (D) PC4种 （B）C4P4种 (C) C44种 （E）以上结论均不正确 6343

15. 4张卡片的正反面写有0与1,2与3,4与5，6与7，将其中3张卡片并排放在一起可组成多少个不同的三位

数？

16．从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻）则所有不同排法

数是（ ）

（A） 36 (B) 72 (C) 144 (D) 288 (E) 328

17.一排9个座位有6个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？

18．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）

（A）100种 （B）400种 （C）480种 （D）2400种 （E）1200种

1 D 2 A

6 D 7 B

11 D 12 B

16 B 17 7200

3 B 8 A 13 120 18 D 参考答案 4 180 9 D 14 B 5 A 10 A 15 168