高中数学选修1-2知识点总结

第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

其中，    

注意：线性回归直线经过定点.

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为                                               (　　)．

A．63.6万元                    B．65.5万元

C．67.7万元                    D．72.0万元

解析　∵＝＝，＝＝42，

又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.

∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.

∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．

答案　B

2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为                                     (　　)．

A.＝x－1                    B.＝x＋1

C.＝88＋x                  D.＝176

解析　因为＝＝176，

＝＝176，

又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，

所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.

答案　C

3．(2011·陕西)设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)．

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(，)

解析　因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的

绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n

为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回

归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.

答案　D

4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

解析　小李这5天的平均投篮命中率

＝＝0.5，

可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝

0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的

投篮命中率约为0.53.

答案　0.5　0.53

5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

解析　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.

答案　0.254

6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地20##年的粮食需求量．

解　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：

对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.

＝

＝＝6.5，＝－b＝3.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，

即＝6.5(x－2 006)＋260.2.                                                                                ①

(2)利用直线方程①，可预测20##年的粮食需求量为

6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．

7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？

说明理由．

附：

K²＝

解　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.

(2)K²＝≈9.967.

由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据

能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此

在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两

层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

8．(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm²)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

表3：

附：K²＝

解　(1)

从频率分布直方图中可以看出注射药物A后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．

(2)表3：

K²＝≈24.56.

由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

 

第二篇：高中数学数列知识点总结

专题二  数列

一、数列定义：

   按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以

数列的一般形式可以写成

简记为{a_n}

注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；

数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性

二、数列的分类：

项数有限的数列为“有穷数列”，项数无限的数列为“无穷数列”

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；()        如：1，2，3，4，5，6，7；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；()        如：8，7，6，5，4，3，2，1；

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项相等的数列叫做常数列；如：2，2，2，2，2，2，2

三、数列是特殊的函数

数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为.

四、数列的通项公式

数列的第n项a_n与项的序数n之间的关系可以用一个公式a_n=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：   (注：①数列的通项公式不唯一

②可以由通项公式求出数列中的任意一项)

相关练习：P₁₅₃  

 

递推公式：如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如

五、数列的前n项和

(1) 

（2）和之间的关系：

练：已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-48n，
（1）求数列的通项公式； 
（2）求S_n的最大或最小值．

二、等差数列、等比数列：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：或（为常数）是等差数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（为常数）是等差数列

④前项和公式法：（为常数）是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列

②中项公式法：是等比数列

③通项公式法：（是不为零常数）是等比数列

④前项和公式法：（是常数）是等比数列

练习：

1.设为等差数列的前项和，若则=              。15

2、          

3．设是等差数列的前n项和，若，则 (   )．D

A．    B．2    C．-1      D． 1

5、 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线   上，则_____________.3

6、已知数列是首项，公比的等比数列，设，

且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值．

  详解：

   （1）据题设，又

   为等差数列，

   由   由

      

   （2）

    则

   记

   若最大，当且仅当

7、在数列中，

   （1）求的值；

   （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （3）求数列。

四.  （1）解：

    

   （2）证明：

   

    是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为  

  （3）解：的通项公式为

   

真题演练：

（20##）4、设是等差数列的前项和，的值为（   ）

              

四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的

（1）求数列的通项公式

（2）设数列前n项和为，求证：数列是等比数列

(2014)   5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（   ）

          

8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若成等比数列，则此样本的中位数是    

四、已知等差数列的前项和是，且满足

（1）    求数列的通项公式

（2）    若数列是等比数列且满足求数列的n前项和