高等数学数学实验报告

实验人员：院（系）：学号：   姓名：沈秀芬

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：设数列{}由下列关系出: ，观察数列的极限。

二、实验目的和意义

通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

,.

四、程序设计

五、程序运行结果

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.

六、结果的讨论和分析

观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。

实验二

一、实验题目：已知函数，作出并比较当c分别取-1，0，1，2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验三

一、实验题目：作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和n的值）图形，并将图形进行比较。

 二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。熟悉泰勒多项式对函数的近似。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

      函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着函数阶数的提高的提高而提高，但对于任意确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内，才有较好的近似精度。

 

第二篇：高数下实验报告(东南大学)

高等数学实验报告

实验人员：

院（系）：电气工程学院学号：16011618 姓名：贾伟同成绩_________

实验时间：

实验一

一、实验题目：空间曲线与曲面的绘制

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：

（1）    及面

（2）    及

二、实验目的和意义

利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

三、计算公式

（1）解得相应曲面部分的参数方程为

，，

（2）解得相应曲面部分的参数方程为

，，

四、程序设计

（1）

（2）

五、程序运行结果

（1）

（2）

六、结果的讨论和分析

在实验过程中，通过对参数方程的求解，绘制出各个曲面的图形以及叠加曲面的图形，在（1）中使用参数方程，简化了运算，使绘制的图形更确切，而在（2）中使用参数方程效果不太理想，对于参数的取值范围掌握不准，绘制显得模糊，考虑到原方程很简单，或许直接绘制会得到更好的效果。

实验二

一、实验题目：无穷级数与函数逼近

观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近的情况。

二、实验目的和意义

用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。

三、计算公式

根据傅里叶系数公式可得：

，

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。

由于篇幅的限制，只打出了取8个值的图表，如果打出更多，可以更加形象的看出函数的逼近效果。