导数大题方法总结

一总论

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二主流题型及其方法

*（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

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导数各种题型方法总结

请同学们高度重视：

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)?0得到两个根；

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2010省统测2）

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，f(x)?x4

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导数的基础知识

一．导数的定义：

1.(1).函数y?f(x)在x?x0处的导数:f'(x0)?y'|x?x?lim

f(x0??x)?f(x0)

?x

?x?0

(2).函数y?f(x)的导数:f'(x)?y'?lim

?x?0

f(x??x)?f(x)

?x

?y?x

2.利用定义求导数的步骤：

①求函数的增量：?y?f(x0??x)?f(x0)；②求平均变化率：③取极限得导数：f'(x0)?lim（下面内容必记）

?y?x

?

f(x0??x)?f(x0)

?x

；

?x?0

二、导数的运算：

（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①C'?0(C为常数)；②(x)'?nx

n

n?1

；(

1x

n

m

)'?(x

x

?n

)'??

nx

x

?n?1

；'?(x)'?

x

n

mn

m

x

n

?1

③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx ⑤(e)'?e ⑥(a)'?alna(a?0,且a?1)； ⑦(lnx)'?

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导数作为微分学的中的一个基本概念，是一个非常重要的组成部分。导数的计算与应用也是数学上的重点与难点。下面我将就如何求导数做一总结。

一、引例

1、小学时我们所学的速度被描述为所经过的路程与所花的时间的比值，并说该点做匀速运动。此时我们引入公式s-s0/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0。如果令t-t0,，取该式极限得v=limf(t)-f(t0)/t-t0，这时就把这个极限值v称为动点在该时刻t0的瞬时速度。

2、设有曲线Ｃ及Ｃ上一点Ｍ，在点Ｍ外令取Ｃ上一点Ｎ，作割线ＭＮ。当点Ｎ沿曲线Ｃ趋于点M时，如果割线ＭＮ绕点Ｍ旋转而趋于极限位置ＭＴ，直线ＭＴ就称为曲线Ｃ在点Ｍ处的切线。于是割线MN的斜率为tanx=

设为k，即

K=limx?x0f x ?f(x0)

x?x0y?y0f x ?f x0 x?x0x?x0x——x0时，上式的极限存在，

存在，则此极限k是割线斜率的极限，也就是切线的斜率。

二、导数的定义

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量?X(点x0+?x仍在该领域内)时，相应的函数取得增量

?y=f(x0+?x)-f(x0);如果?y与?x之比当?x→0时的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f’(x0),即

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高阶导数的求导法则

对高阶导数的求导问题是数学分析中的一个重点及难点，对其求导数具有运算量大、技巧性强的特点，尤其值得归纳与研究，以便找到合适的求解方法，这样才能达到事半功倍，触类旁通的效果。下面就详细阐述几种求解高阶导数的常用方法，希望对大家有所帮助和启发。^[7]

1 先拆项再求导法

这种方法适用于这样的一些函数，它们那些经拆项后，变成了易于求解高阶导数的一些基本形式之和，然后利用导数的四则运算中和的法则来分项求导。例如在求有理分式函数的高阶导数时，可先化为部分分式，然后求导。要想熟练的掌握这种方法，就要求我们记得一些基本函数的高阶导数的基本形式，例如下面这些基本形式

；

；

；

；

；

；

。

例3.1.1 求函数的n阶导数。

    解    ∵   

，

∴   

                      。

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一 总论

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二 主流题型及其方法

*（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

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导数大题方法总结

一 总论

一般来说，导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定，但有相当的规律可循，所以在此我进行了一个答题方法的总结。

二 主流题型及其方法

*（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：

先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。②遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。③求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

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导数各种题型方法总结

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)?0得到两个根；

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； （请同学们参看2012省统测2）

例1：设函数y?f(x)在区间D上的导数为f?(x)，f?(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)?0恒成立，则称函数y?f(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x2

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